Тема урока: Простейшие задачи в координатах.
Скалярное произведение векторов.
Решений задач.
Цели урока:
Обучающая: отработка навыков и умений решения простейших задач в координатах, решения задач на скалярное произведение векторов.
Развивающая: формирование умений выполнять обобщение; развитие качеств мышления: целенаправленность, рациональность, развитие самостоятельной деятельности учащихся.
Воспитывающая: воспитание интереса и любви к предмету; умения работать в коллективе и культуры общения.
План урока:
Организационный момент.
Сообщение темы и цели урока.
Повторение: математический диктант с повторением теории.
Решение задач.
Тест с последующей проверкой.
Итог урока.
Оценка работ.
Задание на дом.
Конспект урока.
1. Организационный момент.
Сообщение темы и цели урока:
Тема нашего сегодняшнего урока: Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение векторов» - слайд № 1
Цели урока: - слайд № 2
Обучающая: отработка навыков и умений решения простейших задач в координатах, решения задач на скалярное произведение векторов. – слайд № 3
Развивающая: формирование умений выполнять обобщение; развитие качеств мышления: целенаправленность, рациональность, развитие самостоятельной деятельности учащихся. – слайд № 4
Воспитывающая: воспитание интереса и любви к предмету; умения работать в коллективе и культуры общения. – слайд № 5
3. Повторение: математический диктант с повторением теории.
Повторение: найти координаты вектора АВ, если А (3; -1; 2) и В (2; -1; 4). – cлайд № 7
Вопрос: как найти координаты вектора, если известны координаты его начала и конца? - слайд № 8
Ответ: А (x1; y1; z1) и B (x2; y2; z2) AB {x2 – x1; y2 – y1; z2 – z1} - слайд № 9
Ответ: (-1; 0; 2); - слайд № 10
Повторение: точка М – середина отрезка АВ; найти координаты точки М, если А (0; 3; 4) и В (-2; 2; 0). – слайд № 11
Вопрос: как найти координаты середины отрезка? – слайд № 12
Ответ: А (x1; y1; z1) и B (x2; y2; z2) М ((x2 + x1)/2; (y2 + y1)/2; (z2 + z1)/2). – слайд № 13
Ответ: {-1; 2,5; 2} – слайд № 14
Повторение: найти длину вектора а, если он имеет координаты: {-5; -1; 7}. – слайд № 15
Вопрос: как вычислить длину вектора по его координатам? – слайд № 16
Ответ: a {x; y; z} ! a ! = x2 + y2 + z2 . – слайд № 17
Ответ: 5 корней квадратных из 3 – слайд № 18
Повторение: найти расстояние между точками А и В, если А (9; 3; -5) и В (2; 10; -5). – слайд № 19
Вопрос: как вычислить расстояние между точками? – слайд № 20
Ответ: А (x1; y1; z1) и B (x2; y2; z2) ! AB! = ({x2 – x1)2 + ( y2 – y1)2 + ( z2 – z1)2. – слайд - № 21
Ответ: 7 корней квадратных из 2 - слайд - № 22
Повторение: найти скалярное произведение векторов: а {1; -1; 2} и b {5; 6; 2}. – слайд № 23
Вопрос: что называется скалярным произведением векторов? – слайд № 24
Ответ: скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними:
ab = !a! !b! cos (a b). – слайд № 25
Вопрос: как вычислить скалярное произведение векторов по их координатам? – слайд № 26
Ответ: ав = х1х2 + y1y2 + z1z2 - слайд № 27
Ответ: 3 - слайд № 28
4. Решение задач у доски и индивидуально:
Доказать, что четырехугольник ABCD является ромбом,
если A (6; 7; 8), В (8; 2; 6), C (4; 3; 2), D (2; 8; 4). – слайды № 29 - 30
Дано: ABCD – четырехугольник;
A (6; 7; 8), В (8; 2; 6), C (4; 3; 2), D (2; 8; 4).
Доказать: ABCD – ромб.
Доказательство:
АВ = 22 + (-5)2 + (-2)2 = 4 + 25 + 4 = 33
ВС = (-4)2 + 12 + (-4)2 = 16 + 1 + 16 = 33
CD = (-2)2 + 52 + 22 = 4 + 25 + 4 = 33
AD = (-4)2 + 12 + (-4)2 = 16 + 1 + 16 = 33
AB = BC = CD = AD;
АВ = {2; -5; -2} и CD = {-2; 5; 2}; AB = -CD, значит AB !! CD
BC = {-4; 1; -4} и AD = {-4; 1; -4}; BC = AD, значит BC !! AD
значит ABCD – ромб.
№ 453. – слайды № 31 - 32
Дано: А (1; 3; 0); В (2; 3; -1); С (1; 2; 1).
Найти: Угол между векторами СА и СВ.
Решение: СА {0; 1; -1}; CB {1; 1; -2};
Cos СА СВ = (0 1 + 1 1 + (-1) (-2)) / (0 + 1 + 1)1/2 (1 + 1 + 4)1/2 = 3 / 2 31/2 = 31/2/2.
СА СВ = 60 о.
Ответ: 60 о.
Даны точки: А(1;2;3); В(2;3;1) и С(3;1;2). Найти периметр треугольника АВС. - Р = 3 61/2. - слайды № 33 – 34
Дано: А(1;2;3); В(2;3;1); С(3;1;2).
Найти: периметр треугольника АВС.
Решение: АВ = 12 + 12 + (-2)2 = 5;
ВС = 12+ (-2)2+ 12 = 5;
АС = 22 + (-1)2 + (-1)2 = 5;
Р = АВ + ВС + АС = 5 + 5 + 5 = 3 5.
Ответ: Р = 3 5.
Найти расстояние между точками В(-2;0;3) и К(3;4;-2). -
ВК = 661/2. - слайд № 35
А(1;2;3) и В(3;-6;7). Найти координаты середины отрезка АВ. -
М (2; -2; 5). - слайд № 35
Найти скалярное произведение векторов а{1;2;4} и b{-8;2;1}. -
0. - слайд № 35
Найти угол между векторами a{1;2;-2} и b{1;0;-1}. -
45 о. - слайд № 35
5. Тест с последующей проверкой: - слайды № 36 - 41
I. Если М (-2; -4; 5), Р (-3; -5; 2), то МР имеет координаты:
1. (1; 1; 3);
2. (-5; -9; 7);
3. (-1; -1; -3).
II. Если А (5; 4; 0), В (3; -6; 2) и С – середина отрезка, то С имеет координаты:
1. (4; -1; 1);
2. (1; 5; -1);
3. (-1; -5; 1).
III. Если вектор а имеет координаты {-3; 3; 1}, то его длина равна:
1. 1;
2. кв. корень из 19;
3. 0.
IY. Если А (2; 7; 9), В (-2; 7; 1), то расстояние между точками А и В равно:
1. 8;
2. кв. корень из 149;
3. 4 корней из 5.
Y. Скалярное произведение векторов а {-4; 3; 0}, b {5; 7; -1} равно:
1. 0;
2. 1;
3. 41.
YI. Угол между векторами a {2; -2; 0}, b {3; 0; -3} равен:
1. 90 градусов;
2. 60 градусов;
3. 45 градусов.
Проверка:
3; 1; 2; 3; 2; 2.
6. Итог урока:
Над какой темой работали?
Что повторили?
7. Оценка работ:
8. Задание на дом:
Глава 5, параграфы 1 – 2.
Автор |
|
---|---|
Дата добавления | 21.01.2018 |
Раздел | Геометрия |
Подраздел | Конспект урока |
Просмотров | 2453 |
Номер материала | 5193 |
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное. |