Контрольные работа алгебра 8 класс

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 «Сумма и разность дробей»

Вариант 1

1⁰.Сократите дробь: а) ; б) ; в) .

2⁰.Выполните вычитание или сложение дробей: а) ; б) .

3.Найдите значение выражения при а = 4, b = –12.

4. Упростите выражение .

Вариант 2

1⁰.Сократите дробь: а) ; б) ; в) .

2⁰.Выполните вычитание или сложение дробей: а) ; б) .

3.Найдите значение выражения при х = –18, у = 4,5.

4.Упростите выражение .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 «Рациональные дроби»

Вариант 1

1⁰.Представьте в виде дроби выражение: а) ; б) ; в) .

2.Постройте график функции .

а) Укажите область определения и область значений функции.

б) При каких значениях х функция принимает положительные значения?

в) Принадлежат ли графику данной функции точки А(–4; 2), В(8; 1), С(64; –0,125)?

3. Постройте график функции .

Вариант 2

1⁰.Представьте в виде дроби выражение: а) ; б) ; в) .

2. Постройте график функции .

а) Укажите область определения и область значений функции.

б) При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

в) Принадлежат ли графику данной функции точки А(4; –2), В(–8; –1), С(–64; –0,125)?

3. Постройте график функции .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 «Арифметический квадратный корень»

Вариант 1

1⁰.Вычислите: а) ; б) ; в)

2⁰.Найдите значение выражения: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3⁰.Постройте график функции у = . Какие из точек А (25; –5), В (1,21; 1,1), С (–4; 2)

принадлежат графику этой функции?

4. Решите уравнение: а) х² = 25; б) у² = 19.

5.Упростите выражение , если b < 0.

Вариант 2

1⁰.Вычислите: а) ; б) ; в)

2⁰.Найдите значение выражения: а) ; б) ; в) ; г) ; д)

3⁰.Постройте график функции у = . Какие из точек А (–36; 6), В (1,44; 1,2), С (4; –2) принадлежат графику этой функции?

4. Решите уравнение: а) х² = 64; б) а² = 61.

5. Упростите выражение , если k < 0.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 «Применение свойств квадратного корня»

Вариант 1

1⁰.Упростите выражение: а) ; б) .

2⁰.Сократите дробь: а) ; б) .

3⁰.Освободитесь от знака корня в знаменателе: а) ; б) .

4. Докажите, что значение выражения является рациональным числом.

5. Упростите выражение: а) ; б) ; в) .

6. Внесите множитель под знак корня: а) ; б) , а  0; в) .

Вариант 2

1⁰.Упростите выражение: а) ; б) .

2⁰.Сократите дробь: а) ; б) .

3⁰.Освободитесь от знака корня в знаменателе: а) ; б) .

4. Докажите, что значение выражения является рациональным числом.

5. Упростите выражение: а) ; б) ; в) .

6. Внесите множитель под знак корня: а) ; б) , а < 0; в) .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 «Квадратные уравнения»

Вариант 1

1⁰.Решите уравнение: а) 5х² + 8х – 4 = 0; б) 25х² – 4 = 0;в) 6х² = 18х; г) (х + 3)² – 2(х + 3) – 8 = 0.

2. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132.

3.Один корень квадратного уравнения х² – 4х + с = 0 равен . Найдите другой корень и значение с.

Вариант 2

1⁰.Решите уравнение: а) 5х² + 14х – 3 = 0; б) 36х² – 25 = 0;в) 4х² = 16х; г) (х – 3)² – 2(х – 3) – 15 =

2. Одно из двух натуральных чисел на 3 больше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 180.

3.Корни уравнения х² – х + q = 0 удовлетворяют условию 3х₁ + 2х₂ = 0. Найдите значение q.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6 «Дробные рациональные уравнения»

Вариант 1

1⁰.Решите уравнение: а) ; б) .

2. Теплоход прошел 60 км по течению реки и 36 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 30 мин. Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

3. Решите графически уравнение .

Вариант 2

1⁰.Решите уравнение: а) ; б) .

2. Туристы проплыли на моторной лодке против течения реки 12 км и вернулись обратно. На все путешествие
они затратили 2 ч 30 мин. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?

3.Решите графически уравнение .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №7 «Числовые неравенства»

Вариант 1

1⁰. Известно, что a > b. Сравните: а) а + 8 и b + 8; б) 0,6а и 0,6b; в) 4 – а и 5 – b.

2⁰.Докажите неравенство: а) 4а² + 1  4а; б) (а + 2)(а + 4) < (а + 3)².

3. Зная, что 7,2 < а < 8,4 и 2 < b < 2,5, оцените: а) ab; б) –2а + b; в) .

4.Докажите неравенство при а > 0.

Вариант 2

1⁰.Известно, что a < b. Сравните: а) а – 5 и b – 5; б) –0,6а и –0,6b; в) а – 2 и b – 1.

2⁰.Докажите неравенство: а) 9b² + 1  6b; б) (b – 1)(b – 3) < (b – 2)².

3. Зная, что 1,5 < а < 1,8 и 1,2 < с < 1,5, оцените: а) aс; б) 4а – с; в) .

4.Докажите неравенство d ³ + 1  d ² + d при d  –1.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8 «Решение неравенств»

Вариант 1

1⁰.Решите неравенство: а) 6х  – 18; б) – 4х > 36; в) 0,5(х – 2) + 1,5х < х + 1.

2⁰. Решите систему неравенств: а) б)

3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) ; б) ?

4. Решите неравенство и укажите наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству.

Вариант 2

1⁰.Решите неравенство: а) 5х > – 45; б) – 6х  42; в) 1,2(х + 5) + 1,8х > 7 + 2х.

2⁰.Решите систему неравенств: а) б)

3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) ; б) ?

4. Решите неравенство и укажите наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 9 «Степень с целым показателем»

Вариант 1

1⁰.Найдите значение выражения: а) 5¹²  5^–10; б) 7^–8 : 7^–7; в) (2³)^–2.

2⁰.Упростите выражение: а) 2,5a ^–5b⁹  4a⁸b^–7; б) .

3. Представьте в стандартном виде число: а) 3700; б) 0,084; в) 621,6  10³; г) 216  10^–2.

4. Найдите приближенное значение суммы а и b, если а  2,6, b  3,239.

5.Найдите приближенное значение частного х и у, если х 7,1210³, у 1,25 10^–2.

Вариант 2

1⁰.Найдите значение выражения: а) 4^–12  4¹⁴; б) 6^–9 : 6^–7; в) (–4^–1)².

2⁰.Упростите выражение: а) 3,4a ^–8b¹⁰  5a⁵b^–9; б) .

3. Представьте в стандартном виде число: а) 4200;б)0,0035;в) 51,110^–2;г)0,2410⁵.

4. Найдите приближенное значение разности а и b, если а  8,416, b  3,4.

5.Найдите приближенное значение произведения х и у,если х3,2410⁵,у 1,510^–3.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №10 (Итоговая)

Вариант 1

1⁰.Решите систему неравенств

2⁰.Упростите выражение: .

3⁰.Упростите выражение: .

4. Туристы проплыли на моторной лодке против течения реки 12 км и вернулись обратно. На все путешествие они затратили 2 ч 30 мин. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?

5.Один корень квадратного уравнения х² – 4х + с = 0 равен . Найдите другой корень и значение с.

Вариант 2

1⁰.Решите систему неравенств

2⁰.Упростите выражение: .

3⁰. Упростите выражение: .

4. Теплоход прошел 60 км по течению реки и 36 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 30 мин. Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

5.Корни уравнения х² – х + q = 0 удовлетворяют условию 3х₁ + 2х₂ = 0. Найдите значение q.