«Основные свойства числовых неравенств»

Урок по теме «Основные свойства числовых неравенств»

Класс 8

Учитель: Лаптева Евгения Владимировна

Урок №2

Цель урока: Актуализировать знания учащихся по теме «Числовые неравенства и их свойства». Обобщение и систематизация материала, изученного в данной теме.

Задачи урока:

- обучающие - учащиеся должны знать и уметь применять свойства числовых неравенств; применять свойства при доказательстве неравенств; уметь видеть «свойства».

- развивающие - способствовать развитию познавательного интереса к данной теме, творческого поиска; развитию умений анализировать, сравнивать, обобщать, переносить знания в новую учебную ситуацию; развитию мышления, рефлексивных способностей учащихся через анализ собственной деятельности;

- воспитательные - воспитывать активность, умение работать в группе, коммуникативные способности и культуру общения.

Ход урока

1. Организационный момент.

Я знаю каждый в классе гений,

Но без труда талант не впрок

Скрестите шпаги ваших мнений

Мы вместе сочиним урок!

2. Мотивация урока.

Скажите мне, какая математика без них

О тайне всех неравенств, вот о чем мой стих.

Неравенства такая штука – без правил не решить

Я тайну всех неравенств попробую открыть.

Три главных правила учи

Тогда найдешь ты к ним ключи,

Тогда сумеешь их решить,

Не будешь думать и гадать

Куда перенести и что в нем поменять.

3. Актуализация знаний

Игра «Перепутанные свойства»

Для любых действительных чисел a, b, с, d выполняются следующие свойства. На отдельных карточка написаны условия и заключение, все перепутано, нужно собрать все правильно.

Если а> b,	то b <а.
Если а> b и b> с,	то а> с
Если а> b	а+k> b+k
Если а> b и k> 0,	то а • k> b • k.
Если а> b и k <0,	то а • k <b • k.

2) (свойство транзитивности).

Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Доказать неравенство:

1) (6y – 1)(y + 2) < (3y + 4)(2y + 1);

2) 4(x + 2) < (x + 3)² – 2x.

2. Каков знак числа а, если:

а) 7a > 2a; б) –5a < –3a; в) 5a < 4a.

В а р и а н т 2

1. Доказать неравенство:

1) (3y – 1)(2y + 1) > (2y – 1)(2 + 3y);

2) (x – 5)² + 3x > 7(1 – x).

2. Каков знак числа а, если:

а) 7a > 2a; б) –5a < –3a; в) 5a < 4a

Р е ш е н и е

В а р и а н т 1

1) (6y – 1)(y + 2) – (3y + 4)(2y + 1) = 6y² + 12y – y – 2 – 6y² – 3y – 8y – 4 =
= –6 < 0, значит, неравенство верно при любом значении у.

2) 4(x + 2) – (x + 3)² + 2x = 4x + 8 – x² – 6x – 9 + 2x = –x² – 1 =
= –(x² + 1) < 0, значит, неравенство верно при любом значении х.

В а р и а н т 2

1) (3y – 1)(2y + 1) – (2y – 1)(2 + 3y) = 6y² + y – 2y – 1 – 4y – 6y² + 2 + 3y =
= 1 > 0, значит, неравенство верно при любом значении у.

2) (x – 5)² + 3x – 7(1 – x) = x² – 10x + 25 + 3x – 7 + 7x = x² + 18 > 0, значит, неравенство верно при любом значении х.

4. Физкультминутка для глаз.

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …

Мы ладонь к глазам приставим,
Ноги крепкие расставим.
Поворачиваясь вправо,
Оглядимся величаво.
И налево надо тоже
Поглядеть из под ладошек.
И – направо! И еще
Через левое плечо!
а теперь продолжим работу.

5. Работа с карточками

6. Домашнее задание

8. рефлексия

“Корзина с тюльпанами”. В начале урока учащимся раздаются бумажные тюльпаны. На доске корзина. В конце урока я говорю: “ Если вам понравился урок, и вы узнали что-то новое, то закрасьте тюльпан теплым цветом, если не понравился – холодным”. Можно предложить ребятам более разнообразный спектр цветов: красный, желтый, синий. В конце урока собрать цветы в корзинку или вазочку. Хочу напомнить, какому настроению соответствует какой цвет:

красный - восторженное;

оранжевый - радостное, теплое;

желтый - светлое, приятное;

зеленый – спокойное;

синий - неудовлетворенное, грустное;

фиолетовый - тревожное, напряженное;

черный - упадок, уныние.

Приложение 1.

Приложение 2

Игра «Перепутанные свойства»

Если а> b,	то b <а
Если а> b и b> с,	то а> с
Если а> b,	а+k> b+k

Если а> b и k>0,	то а*k>b*k
Если а> b и k <0,	то а*k <b*k.

Приложение 3

Проверочная работа.

В а р и а н т 1 1. Доказать неравенство: 1) (6y – 1)(y + 2) < (3y + 4)(2y + 1); 2) 4(x + 2) < (x + 3)2 – 2x. 2. Каков знак числа а, если: а) 7a > 2a; б) –5a < –3a; в) 5a < 4a.

В а р и а н т 2 1. Доказать неравенство: 1) (3y – 1)(2y + 1) > (2y – 1)(2 + 3y); 2) (x – 5)2 + 3x > 7(1 – x). 2. Каков знак числа а, если: а) 7a > 2a; б) –5a < –3a; в) 5a < 4a

В а р и а н т 1 1. Доказать неравенство: 1) (6y – 1)(y + 2) < (3y + 4)(2y + 1); 2) 4(x + 2) < (x + 3)2 – 2x. 2. Каков знак числа а, если: а) 7a > 2a; б) –5a < –3a; в) 5a < 4a.

В а р и а н т 2 1. Доказать неравенство: 1) (3y – 1)(2y + 1) > (2y – 1)(2 + 3y); 2) (x – 5)2 + 3x > 7(1 – x). 2. Каков знак числа а, если: а) 7a > 2a; б) –5a < –3a; в) 5a < 4a

В а р и а н т 1 1. Доказать неравенство: 1) (6y – 1)(y + 2) < (3y + 4)(2y + 1); 2) 4(x + 2) < (x + 3)2 – 2x. 2. Каков знак числа а, если: а) 7a > 2a; б) –5a < –3a; в) 5a < 4a.

Приложение 4

Приложение 5

Домашняя работа