Уроки математики / Формулы, схемы, таблицы / Решение неравенств, 8 класс

Решение неравенств, 8 класс

Решение неравенств, содержащих модуль (мастер класс)

Определение: | | =

Решить неравенство: |х| > а, (а > 0)

Математическая модель

|х| > а, (а > 0)

Ответ:

или

Геометрический смысл

|х| > а, (а > 0)

Точка с координатой х находится от

начала координат на расстоянии большем,

чем а.

Интерпретация на числовой прямой

////////////////⸰ ⸰ ⸰/////////////

-а 0 а

Решить неравенство: |х| < а, (а > 0)

Математическая модель

|х| < а, (а > 0)

Решение: - а < а

или

(- а; а)

Геометрический смысл

|х| < а, (а > 0)

Точка с координатой х находится от

начала координат на расстоянии меньшем,

чем а.

Интерпретация на числовой прямой

/////////////////////////

-а а

Определить соответствие между неравенством и соответствующим рисунком

а) ⸰//////////////⸰

1) , -3 3

2) ,

б)

0

3) .

в) ///////////⸰ ⸰//////////////

-5 5

г)

Нет решения

Пример решения неравенств

Аналитический способ:

|х - 3| > 5

Ответ: (-; -2)(8; .

Графический способ:

|х - 3| > 5

В одной системе координат строим графики функций:

у = |х - 3|, у = 5

Ответ: (-; -2)(8; .

Используя геометрический смысл:

|х - 3| > 5,

3 -критическая точка,

точки -2 и 8 лежат на расстоянии 5 единиц от критической.

Все значения х, которые расположены на оси от критической на расстояние большем 5 –

есть решение неравенства

////// ///////////

-2 3 8 х

Ответ: (-; -2)(8;

Решение неравенства |5х + 3| ≤ 4 с использованием геометрического смысла:

1) |5(х + )| ≤ 4, /: 5

|х + | ≤ 0,8

  1. критическая точка х= - = - 0,6, (решение уравнения: х + = 0)

  1. Координаты точек, удаленных от критической на расстояние 0,8 единицы: - 1,4 и 0,2

  1. Все, такие х, которые удалены от критической на расстояние не большем 0,8 есть решение неравенства

////////////////////////

- 1,4 -0,6 0,2 х

Ответ: [-1,4; 0,2].

Задания для самостоятельного решения: |х + 3| ≥ 2, |2х -7| < 4.

Автор
Дата добавления 17.09.2018
Раздел Алгебра
Подраздел Формулы, схемы, таблицы
Просмотров169
Номер материала 5834
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.