Планирование. "Вычисление площадей частей плоских фигур"
«Вычисление площадей частей, полученных при пересечении плоских фигур». Задача №1.
Угол при основании равнобедренного треугольника равен π/6. Построен круг радиуса 2/ √3 с центром в вершине равнобедренного треугольника . Определить отношение площади общей части треугольника и круга к площади треугольника, если длина медианы, проведенной к боковой стороне, равна √7.
Рис.1
Дано: =MC=, = AD= Найти;
Решение. Запишем формулу медианы: =AD=
=
; CH=x; AC=2x; AK=x; AB=2x;
2=
2=
2=2|x|; |x|=1; CH=1
AC=2; AB=2 ; AH=
2. S
S
3. S = (
S 4. E
Найдем EF по т. косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, без удвоенного произведения этих сторон, на косинус угла между ними. 5.
( cos 6. S 2 SсектМСЕ=
7. S общ.ч.=ECF
S; EH
S
S общ.ч. кр. и ==
8. Найдем отношение площадей:
Ответ:
2 способ нахождения Sсект. ECF. 1. Зная, что ЕН= , то EF= , т.е. EF=, значит EF равно r 2. Теперь можно найти SсектECF. Sсект=. 3 способ нахождения хорды EF и угла ECF в треугольнике ECF.
3 способ (8 класс) Применим тему: взаимное расположение прямой и окружности. Если расстояние d=CH от центра до прямой EF меньше радиуса (CF=CE) , то окружность высекает на прямой хорду длиной EF=2 EF=2 , то есть EF=r= Следовательно, Sсект ECF=.
Задача 2.
Две окружности с равными радиусами расположены так, что одна из них проходит через центр другой. Определите длину стороны квадрата, вписанного в общую часть пересекающихся кругов и найти его площадь.
Рис.2
Решение. Пусть длина стороны квадрата равна х, тогда ЕО2 будет равной (см. рис. ).
Из прямоугольного треугольника О1ЕС, х = r.
. 2; D=28r2, x10, x2 = . 2. S кв = ( r)2 Ответ: r; S = ( r)2 .
Задача №3. В окружность, радиусом равным 10 см, вписан прямоугольный треугольник. Вершина С этого треугольника лежит на диаметре MN. Гипотенуза АВ параллельна диаметру MN данной окружности. . Найти площадь треугольника АВС. ( Решение. Рис.3
1. В . АК=СК=r, тогда . 2. КО 3. Пусть КО = х, тогда СК=АК=2х..
4. АК=2КО=2•2 АВ=2АК=2•4 5. S, S. Ответ: 40 кв. см.
Кобаидзе Нина Ивановна. Гимназия №5, г. Владикавказ РСО – А. 2018г.