Планирование. "Вычисление площадей частей плоских фигур"

«Вычисление площадей частей, полученных при пересечении плоских фигур».
Задача №1.

Угол при основании равнобедренного треугольника равен π/6. Построен круг радиуса 2/ √3 с центром в вершине равнобедренного треугольника . Определить отношение площади общей части треугольника и круга к площади треугольника, если длина медианы, проведенной к боковой стороне, равна √7.

Рис.1

Дано: =MC=, = AD=
Найти;

Решение.
Запишем формулу медианы: =AD=

=

; CH=x; AC=2x; AK=x; AB=2x;

2=

2=

2=2|x|; |x|=1; CH=1

AC=2; AB=2 ; AH=

2. S

S

3. S = (

S
4. E

Найдем EF по т. косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, без удвоенного произведения этих сторон, на косинус угла между ними.
5.

(
cos
6. S
2 Sсект МСЕ=

7. S общ.ч.=ECF

S; EH

S

S общ.ч. кр. и ==

8. Найдем отношение площадей:

Ответ:

2 способ нахождения Sсект. ECF.
1. Зная, что ЕН= , то EF= , т.е. EF=, значит EF равно r
2. Теперь можно найти SсектECF.
Sсект=.
3 способ нахождения хорды EF и угла ECF в треугольнике ECF.

3 способ (8 класс)
Применим тему: взаимное расположение прямой и окружности.
Если расстояние d=CH от центра до прямой EF меньше радиуса (CF=CE) , то окружность высекает на прямой хорду длиной EF=2
EF=2 , то есть EF=r=
Следовательно,
Sсект ECF=.

Задача 2.

Две окружности с равными радиусами расположены так, что одна из них проходит через центр другой. Определите длину стороны квадрата, вписанного в общую часть пересекающихся кругов и найти его площадь.

Рис.2

Решение. Пусть длина стороны квадрата равна х, тогда ЕО₂ будет равной (см. рис. ).

1. Из прямоугольного треугольника О₁ЕС, х = r.

. 2; D=28r², x₁0, x_{2 =} . 2. S _кв = ( r)²
Ответ: r; S = ( r)² .

Задача №3.
В окружность, радиусом равным 10 см, вписан прямоугольный треугольник. Вершина С этого треугольника лежит на диаметре MN. Гипотенуза АВ параллельна диаметру MN данной окружности. . Найти площадь треугольника АВС. (
Решение.
Рис.3

1. В
. АК=СК=r, тогда .
2. КО
3. Пусть КО = х, тогда СК=АК=2х..

4. АК=2КО=2•2 АВ=2АК=2•4
5. S, S. Ответ: 40 кв. см.

Кобаидзе Нина Ивановна. Гимназия №5, г. Владикавказ РСО – А. 2018г.