Похожие материалы
Уроки математики / Презентация / Презентация "Двугранный угол"

Презентация "Двугранный угол"

Документы в архиве:

Название документа 22.

A B C Линейный угол
a Двугранный угол
C D B A
C D B A
A B C a
Определение Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его ли...
A O B
A O B
Тупой угол Острый угол Прямой угол
Свойство Плоскость линейного угла перпендикулярна к ребру двугранного угла.
Свойство Плоскость линейного угла перпендикулярна к ребру двугранного угла. Д...
Свойство Плоскость линейного угла перпендикулярна к ребру двугранного угла. Д...
Задача. Дано: тетраэдр АВСD; Построить: линейный угол двугранного угла с ребр...
A B C D Задача. Дано: △ АВС – равнобедренный; △ АВD – правильный; CD ⊥ ABD; А...
1 из 16

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 A B C Линейный угол
Описание слайда:

A B C Линейный угол

№ слайда 2 a Двугранный угол
Описание слайда:

a Двугранный угол

№ слайда 3 C D B A
Описание слайда:

C D B A

№ слайда 4 C D B A
Описание слайда:

C D B A

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 A B C a
Описание слайда:

A B C a

№ слайда 8 Определение Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его ли
Описание слайда:

Определение Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.

№ слайда 9 A O B
Описание слайда:

A O B

№ слайда 10 A O B
Описание слайда:

A O B

№ слайда 11 Тупой угол Острый угол Прямой угол
Описание слайда:

Тупой угол Острый угол Прямой угол

№ слайда 12 Свойство Плоскость линейного угла перпендикулярна к ребру двугранного угла.
Описание слайда:

Свойство Плоскость линейного угла перпендикулярна к ребру двугранного угла.

№ слайда 13 Свойство Плоскость линейного угла перпендикулярна к ребру двугранного угла. Д
Описание слайда:

Свойство Плоскость линейного угла перпендикулярна к ребру двугранного угла. Доказательство: A O B a 1. AO, OB ⊥ a; ⟹ AOB – единственная;

№ слайда 14 Свойство Плоскость линейного угла перпендикулярна к ребру двугранного угла. Д
Описание слайда:

Свойство Плоскость линейного угла перпендикулярна к ребру двугранного угла. Доказательство: A O B a 1. AO, OB ⊥ a; ⟹ AOB – единственная; 3. a ⊥ OA; a ⊥ OB; ⟹ a ⊥ (AOB);

№ слайда 15 Задача. Дано: тетраэдр АВСD; Построить: линейный угол двугранного угла с ребр
Описание слайда:

Задача. Дано: тетраэдр АВСD; Построить: линейный угол двугранного угла с ребром АВ; Построение: C D B A M 2. DN ⊥ AB; N 3. △DMN: DM ⊥ NM; АВ ⊥ DN; AB ⊥ NM; ⟹ 4. AB ⊥ NM; DN ⊥ АВ; АВ – ребро; ⟹ ∠ DNM – линейный.

№ слайда 16 A B C D Задача. Дано: △ АВС – равнобедренный; △ АВD – правильный; CD ⊥ ABD; А
Описание слайда:

A B C D Задача. Дано: △ АВС – равнобедренный; △ АВD – правильный; CD ⊥ ABD; АB= 4см; Найти: двугранный угол DABC; Решение: 1. CM ⊥ AB; АМ = МВ; M 2. CD ⊥ ABD; ⟹ CD ⊥ MD; △ АВD – прямоугольный; ⟹ ⟹ 3. AB ⊥ CM; CM – наклонная; MD – проекция; ⟹ AB ⊥ MD; ⟹ 4. CM ⊥ AB; DM ⊥ AB; AB – ребро; ⟹ ∠ CMD – искомый линейный угол. 5. △ CMB – прямоугольный; ⟹ 6. △ DMB – прямоугольный; ⟹ 7. △ CDM – прямоугольный; ⟹ ⟹

Краткое описание документа:

Презентация «Двугранный угол» является наглядным пособием для проведения урока по геометрии по данной теме. В ходе презентации представлено понятие двугранного угла, сравнивая его с линейным углом, приведены примеры встречающихся в жизни двугранных углов, рассматривается важная теорема о связи линейного и двугранного угла, а также рассматривается решение задач, для решения которых используется изученный материал.

Презентация "Двугранный угол"Презентация "Двугранный угол"

С помощью анимации и других приемов в презентации продемонстрированы основные объекты изучения, представляющие собой понятия стереометрии. Эффективность презентации в процессе обучения обусловлена множеством приемов, которые положительно влияют на процессы мышления и запоминания, удерживают внимание учеников на обучении. С помощью этих средств достигается глубокое понимание материала, запоминание терминов и хода решения задач.

Презентация "Двугранный угол"Презентация "Двугранный угол"

Презентация начинается с напоминания ученикам понятия линейного угла как угла, изображенного на плоскости. На рисунке изображен угол ∠АВС, обозначен сам угол. Над рисунком отмечено название понятия – линейный угол. Далее демонстрируется двугранный угол, который образуется двумя плоскостями, пересекающимися по некоторой прямой а. Над рисунком отмечается название понятия, выделенное цветом – двугранный угол. Демонстрируется двугранный угол, который образуют грани пирамиды. На рисунке изображается пирамида ABCD, в которой залиты цветом две грани ABD и ABC. Таким образом, в данной фигуре ученики могут узнать образованный двугранный угол.

Презентация "Двугранный угол"Презентация "Двугранный угол"

Приводятся примеры двугранных углов, которые мы часто встречаем в окружающем мире. На слайде представлено фото «скамьи примирения», сидение которой состоит из двух частей, моделируя двугранный угол. Благодаря этому, если два человека садятся на скамью, они обязательно окажутся вплотную друг к другу. Представлено фото коттеджа, в котором двускатные крыши также представляют собой двугранный угол. Такая форма способствует эффективному отведению воды от дома.

Презентация "Двугранный угол"Презентация "Двугранный угол"

На следующем слайде представлено изображение двугранного угла, в котором проведено несколько линейных углов с параллельными соответствующими сторонами. Для представления выделен один из линейных углов ∠АВС. Представляется определение градусной меры двугранного угла как градусной меры его линейного угла. Определение выделено на отдельном слайде и может быть предложено к записи и запоминанию. Далее демонстрируется измерение линейного угла двугранного угла с помощью транспортира. На следующем изображен двугранный угол, в котором отмечены линейные углы ∠Н1К1L1, ∠АОВ, ∠А1О1В1,. Представлено, каким образом выглядят двугранные углы различных видов. Аналогично линейным, они бывают тупыми, острыми, прямыми. Вид двугранного угла определяется градусной мерой соответствующего линейного угла. На рисунке изображены: тупой двугранный угол величиной 134°, острый двугранный угол величиной 50°и прямой двугранный угол.

Презентация "Двугранный угол"Презентация "Двугранный угол"

Далее доказывается свойство двугранного угла, в котором утверждается, что плоскость, которой принадлежит линейный угол, перпендикулярна к ребрам двугранного угла. Для доказательства свойства строится изображение двугранного угла, пересекающегося по прямой а. В нем отмечается соответствующие ему линейный угол ∠АОВ, в котором отмечено, что прямая ОА перпендикулярна прямой а и прямая ОВ перпендикулярна прямой а. Так как АО и ОВ пересекаются, существует единственная плоскость, включающая данный угол. А так как прямая а перпендикулярна АО и ОВ, то перпендикулярна и этой плоскости. Утверждение доказано.

Презентация "Двугранный угол"Презентация "Двугранный угол"

На следующем слайде рассматривается решение задачи, в которой дан тетраэдр ABCD. Необходимо выполнить задачу на построение – начертить линейный угол, соответствующий двугранному углу. Чтобы решить данную задачу, отмечается необходимость построить сначала высоту DM, которая представляет собой перпендикуляр, опущенный из вершины D на плоскость (АВС). Затем опускается перпендикуляр из точки D на ребро основания АВ. В треугольнике ΔDNM по построению очевидна перпендикулярность ребра АВ и отрезка NM. Из этого факта, а также из перпендикулярности DN и AB следует, что ∠DNM является линейным углом.

Презентация "Двугранный угол"Презентация "Двугранный угол"

На последнем слайде описано решение задачи, в которой дан равнобедренный треугольник ΔАВС, правильный треугольник ΔАВD и проведенный из вершины С перпендикуляр к вершине D. Известно, что АС=СВ=2√5 см, а АВ=4 см. необходимо найти величину двугранного угла DABC. Решение сопровождается рисунком, на котором изображен тетраэдр, образуемый данными фигурами. Из вершины С на основание АВ треугольника ΔАВС опускается перпендикуляр СМ. Так как треугольник равнобедренный, перпендикуляр является высотой и делит АВ пополам. Из перпендикулярности CD следует и перпендикулярность CD к MD, поэтому ΔМВD является прямоугольным. Перпендикулярность наклонной СМ, проекции DM к ребру АВ свидетельствует о перпендикулярности АВ и MD. Учитывая этот факт, можно утверждать, что ∠CMD является искомым линейным углом. Используя свойства прямоугольных треугольников, находим длину отрезков СМ=√(СВ2-МВ2)=4 из треугольника ΔСМB, также из треугольника ΔDMB находим DM==√(DВ2-МВ2)=2√3, а из треугольника ΔСDМ находим cos∠CMD= DM/СМ=√3/2. Отсюда, величина угла ∠CMD=30°.

Презентация "Двугранный угол"Презентация "Двугранный угол"

Презентация «Двугранный угол» предназначена для повышения эффективности традиционного урока геометрии в школе. Также материал может послужить наглядным пособием для ведения урока в ходе дистанционного обучения.

Автор
Дата добавления 28.10.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров896
Номер материала 894
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.