Похожие материалы
Уроки математики / Презентация / Презентация к уроку алгебры на тему "Квадратные уравнения в древности"

Презентация к уроку алгебры на тему "Квадратные уравнения в древности"

Квадратные уравнения в древности
Оглавление Введение Методы решения уравнений в Древнем Египте «Фальшивое прав...
Введение История алгебры уходит своими корнями в древние времена. Задачи, свя...
Методы решения уравнений в Древнем Египте. В Древнем Египте и Вавилоне исполь...
Задача № 24 сборника Ахмеса «Куча. Ее седьмая часть (подразумевается: «дают в...
Подробное решение Делается предположение, что, куча есть 7; тогда ее часть ес...
«Фальшивое правило» у других народов Способ решения, примененный Ахмесом, наз...
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Необходимость решать уравнения не тол...
Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения В «Арифметике» Диофанта не...
Квадратные уравнения в Индии Задачи на уравнения встречаются уже в астрономич...
Формула решений квадратного уравнения Греческий математик Герон (I или II век...
Литература «История математики в древности» Э. Кольман. «Решение уравнений в...
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Квадратные уравнения в древности
Описание слайда:

Квадратные уравнения в древности

№ слайда 2 Оглавление Введение Методы решения уравнений в Древнем Египте «Фальшивое прав
Описание слайда:

Оглавление Введение Методы решения уравнений в Древнем Египте «Фальшивое правило» у других народов Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Квадратные уравнения в Индии Литература

№ слайда 3 Введение История алгебры уходит своими корнями в древние времена. Задачи, свя
Описание слайда:

Введение История алгебры уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с уравнениями, решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов. Оглавление

№ слайда 4 Методы решения уравнений в Древнем Египте. В Древнем Египте и Вавилоне исполь
Описание слайда:

Методы решения уравнений в Древнем Египте. В Древнем Египте и Вавилоне использовался метод ложного положения («фальшивое правило») Уравнение первой степени с одним неизвестным можно привести всегда к виду ах + Ь = с, в котором а, Ь, с — целые числа. По правилам арифметических действий ах = с — b, Если Ь > с, то с — b число отрицательное. Отрицатель­ные числа были египтянам и многим другим более позд­ним народам неизвестны (равноправно с положительными числами их стали употреблять в математике только в семнадцатом веке). Для решения задач, которые мы теперь решаем уравнениями первой степени, был изобретен метод ложного положения. В папирусе Ахмеса 15 задач решается этим методом. Решение первой из них позволяет понять, как рассуждал автор. Египтяне имели особый знак для обозначения неиз­вестного числа, который до недавнего прошлого читали «хау» и переводили словом «куча» («куча» или «неизвестное количество» единиц). Теперь читают немного менее неточно: «ага». Оглавление

№ слайда 5 Задача № 24 сборника Ахмеса «Куча. Ее седьмая часть (подразумевается: «дают в
Описание слайда:

Задача № 24 сборника Ахмеса «Куча. Ее седьмая часть (подразумевается: «дают в сумме») 19. Найти кучу». Запись задачи нашими знаками: Решение Ахмеса может быть представлено в наших символах в следующих четырех столбцах: Оглавление

№ слайда 6 Подробное решение Делается предположение, что, куча есть 7; тогда ее часть ес
Описание слайда:

Подробное решение Делается предположение, что, куча есть 7; тогда ее часть есть 1. Это записано в первом столбце. Во втором столбце записано, что при предположении х=7 куча и ее часть дали бы 8 вместо 19. Удвоение предположения дает 16. Автор, в уме очевидно, прикидывает, что дальше удваивать предположение нельзя, так как тогда получится больше 19. Он записывает 16, ставит перед числом две точки для обозначения удвоения первоначального предположения и отмечает значком (у нас — звездочкой) результат; для получения в сумме 19 первоначальное предположение надо умножить на 2 с некоторым добавлением, так как для получения точного результата, 19, не хватает еще 19—16=3. Ахмес находит от 8, получает 4. Так как это больше нехватки 3, то на предположение умножить нельзя. Но от 8 есть 2, от восьми 1. Ахмес видит, что и первоначального результата дают точно те 3 единицы, которых не хватало. Отметив их значками, Ахмес убедился, что первоначальное предположение для кучи (7) надо помножить на Умножение числа 7 на смешанное число Ахмес заменяет умножением смешанного числа на 7. В третьем столбце выписаны: часть искомой кучи есть , удвоенное это число: и учетверенное: . Сумма этих трех чисел, равная числу , есть произведение первоначального предположения 7 на Итак, куча равна . В последнем столбце Ахмес делает проверку, складывая полученное значение для кучи и его части . В сумме получается 19, и решение заканчивается обычным для автора заключением: «Будет хорошо». Оглавление

№ слайда 7 «Фальшивое правило» у других народов Способ решения, примененный Ахмесом, наз
Описание слайда:

«Фальшивое правило» у других народов Способ решения, примененный Ахмесом, называется методом одного ложного положения. При помощи этого метода решаются уравнения вида ах = b. Его применяли как египтяне, так и вавилоняне. У разных народов применялся метод двух ложных положений. Арабами этот метод был механизирован и получил ту форму, в которой он перешел в учебники европейских народов, в том числе в «Арифметику» Магницкого. Магницкий называет способ решения «фальшивым правилом» и пишет о части своей книги, излагающей этот метод: Зело бо хитра есть сия часть, Яко можеши ею все класть (вычислить. — И. Д.) Не токмо что есть во гражданстве, Но и высших наук в пространстве, Яже числятся в сфере неба, Якоже мудрым есть потреба.  Содержание стихов Магницкого можно вкратце передать так: эта часть арифметики весьма хитрая. При помощи ее можно вычислить не только то, что понадобится в житейской практике, но она решает и вопросы «высшие», которые встают перед «мудрыми». Магницкий пользуется «фальшивым правилом» в форме, какую ему придали арабы, называя его «арифметикой двух ошибок» или «методой весов». Оглавление

№ слайда 8 Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Необходимость решать уравнения не тол
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения: Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. Оглавление

№ слайда 9 Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения В «Арифметике» Диофанта не
Описание слайда:

Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней. При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные. Вот, к примеру, одна из его задач. «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96». Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, так как если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т. е. 10 + х, другое же меньше, т. е. 10 — х. Разность между ними 2х. Отсюда уравнение или же Отсюда х = 2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х = -2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа. Если мы решим эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из искомых чисел, то мы придем к решению уравнения Ясно, что, выбирая в качестве неизвестного полу разность искомых чисел, Диофант упрощает решение; ему удается свести задачу к решению неполного квадратного уравнения Оглавление

№ слайда 10 Квадратные уравнения в Индии Задачи на уравнения встречаются уже в астрономич
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Индии Задачи на уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттаим», составленном в 449 г. индийским математиком и астрономом Арибхаттой. Но это уже раннее средневековье. В Алгебраическом трактате ал-Хорезми даётся классификация линейных и квадратных уравнений. Индийские учёные знали решения неопределённых уравнений в целых числах (в том числе и в отрицательных, чего сам Диофант избегал). Оглавление

№ слайда 11 Формула решений квадратного уравнения Греческий математик Герон (I или II век
Описание слайда:

Формула решений квадратного уравнения Греческий математик Герон (I или II век нашего летоисчисления) вывел формулу для решения квадратного равнения ax2 + bx = c умножением всех членов на а и прибавлением к обеим половинам уравнения : В индии пришли к более простому способу вывода, который встречается в школьных учебниках: они умножали на 4a и к обеим половинам по b2. Это даёт: Оглавление

№ слайда 12 Литература «История математики в древности» Э. Кольман. «Решение уравнений в
Описание слайда:

Литература «История математики в древности» Э. Кольман. «Решение уравнений в целых числах» Гельфонд. «В мире уравнений» В.А.Никифоровский. «История математики в школе» Г.И.Глейзер. «Рассказы о старой и новой алгебре» И.Депман. «Пифагор: рассказы о математике» Чистаков. «Краткий очерк истории математики» Стройк Д.Я. «Очерки по истории математики» Болгарский Б.В. «История математики» (энциклопедия) под редакцией Юшкевича. «Энциклопедический словарь юного математика» под редакцией Гнеденко. Оглавление

Автор
Дата добавления 15.06.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров101
Номер материала 4222
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.