Презентация к уроку по теме "Свойства функции"

Тема «Свойства функции» Дата

Вопросы Что такое функция? Что называют аргументом функции? Как обозначают область определения? Как обозначают множество значений? Как называют переменную х ? Как называют переменную у ? Назовите виды преобразований над графиками функций.

Задание. Какие преобразования необходимо выполнить для построения графиков функций? Функция Виды преобразований у=х-1,5 параллельный перенос по оси ОУ на 1,5 вниз у=2х растяжение по оси ОХ в 2 раза у=-3х растяжение по оси ОХ в -3 раза у=-2х+3,5 растяжение по оси ОХ в -2 раза и параллельный перенос по оси ОУ на 3,5 вверх растяжение по оси ОУ в 4 раза и параллельный перенос по оси ОУ на 1 вниз сжатие по оси ОУ в 2 раза

1. Чётность и нечётность Функция чётная, если f(-x) = f(x) Св-во: График чётной функции симметричен относительно оси 0y Функция нечётная, если f(-x) = –f(x) Св-во: График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

2.Периодичность Функция f(x) периодическая, если f(x) = f(x+Т) = f(x-Т). График периодической функции состоит из неограниченно повторяющихся одинаковых фрагментов.

3. Монотонность (возрастание, убывание) Функция f(x) возрастает, если x1 < x2 и f(x1)< f(x2). Функция f(x) убывает, если x1 < x2 и f(x1) > f(x2).

4. Промежутки знакопостоянства Промежутки знакопостоянства функции – это такие множества значений аргумента, на которых значения функции только положительны или только отрицательны. Промежуток, на котором y>0, график находится выше оси ОХ. у > о при хϵ(-∞;+∞)

1. Функция называется ограниченной, если, |f(x)| ≤ b, b>0. 2. Если b>0 не существует, то функция - неограниченная. 5.Ограниченность и неограниченность.

Хmax - точка максимума, если f(х) f(Xmax). Ymax=f(Xmax) - максимум функции. 6. Экстремумы. Хmin - точка минимума, если f(х) f(Xmin). Ymin=f(Xmin) - минимум функции.

Пример 1 а) Исследовать на чётность и нечётность функцию: f(-x) = f(x)  функция f(x) – чётная

Пример 1 б) Исследовать на чётность и нечётность функцию: f(-x) = - f(x)  функция f(x) – нечётная

Пример 1 в) Исследовать на чётность и нечётность функцию: f(-x)  f(x) и f(-x)  - f(x)  функция не является ни чётной, ни нечётной.

Пример 2. Найти период функции y=cos(3x+2) функция период y=cos (x) T=2π y=cos(3x+2), a=3

Пример 3. Определить промежутки знакопостоянства функции y=4x-2 Решение: y=4x-2 =2(2x-1) 2(2x-1)=0 2x-1=0 2x=1 x=1/2 Ответ: y<0 при х(- ∞ ; ½) , y>0 при х (1/2; + ∞ )

Задания ЕМН № 29 № 30 № 31 № 36 ОГН № 25 № 26 № 27 № 30

Пример 4. По графику определите промежутки монотонности функции Решение: Функция убывает на промежутках: (-6;-2) и (1;4) Функция возрастает на промежутках: (-2;-1) и (4;+∞)

Пример 5. По графику определите экстремумы функции. Решение: Ymax = 3, Xmax = 1,8 Ymin = -2, Xmin = 0.

Д/з 1) учить свойства 2) выполнить №35, 37 стр. 25