Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"

Данная презентация рассматривает следующую тему по программе стереометрии «Многогранники. Понятие правильного многогранника».

В начале презентации проиллюстрированы понятия центральной и осевой симметрии, с которым ученики уже знакомы, а также понятие зеркальной симметрии. Дается определение правильного многогранника.  Частные случаи правильных многогранников: куб (слайд 3), тетраэдр, октаэдр, икосаэдр и другие.

На слайде 4 делается акцент на следующем:

- в правильном многограннике все углы, которые являются двугранными и содержат две грани с общим ребром, равны;

- в правильном многограннике все ребра равны между собой. Эти свойства выделены тезисно, чтобы учащиеся могли лучше запомнить данные особенности изучаемых фигур.

Приводится утверждение с доказательством, что не существует такого правильного многогранника, чтобы его гранями были правильные n-угольники при n≥6.

Последовательно рассматриваются правильные многогранники, которые состоят из равносторонних треугольников: правильный тетраэдр (слайд 7), правильный октаэдр (слайд 8), правильный икосаэдр (слайд 9). В описании используется свойство выпуклого многогранника, которое говорит о том, что сумма всех плоских углов при каждой вершине многогранника менее чем 360°.

Аналогично рассматриваются правильные многогранники, которые состоят из правильных четырехугольников. Пример - правильный гексаэдр (куб, слайд 12). Также проиллюстрированы правильные многогранники, которые состоят из правильных пятиугольников. В качестве примера на слайде 15 изображен додекаэдр. Этот многогранник составлен из двенадцати правильных пятиугольников.

Далее автор предлагает проработать 2 задачи:

- найти угол куба при соответствующих исходных данных;

- доказать, что данная фигура – правильный тетраэдр, найти отношение площади куба к площади тетраэдра, если даны куб и диагонали граней.

При решении задач строится чертеж фигуры. В ходе решения, при необходимости, чертеж может быть дополнен  различными элементами. В задачах повторяется пройденный материал, так как при решении используются изученные свойства многогранников.

Учитель может применить данную презентацию при подготовке как к теоретической части урока, так и практической. Все описания сопровождаются рисунками, а задачи детально разобраны, что позволит ученикам изучить данный материал самостоятельно без чьей-либо помощи.