Уроки математики / Презентация / Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"

Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"

Документы в архиве:

Название документа 33. 

Центральная симметрия Осевая симметрия Зеркальная симметрия
Определение. Многогранник называется правильным, если в каждой его вершине сх...
2. Все рёбра . В правильном многограннике равны: 1. Все двугранные углы, соде...
Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные...
Грани правильного многогранника – правильные треугольники, тогда β = 600.
Правильный тетраэдр составлен из четырёх равносторонних треугольников.
Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников.
Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников
Противоречит свойству о сумме плоских углов многогранного угла.
Грани правильного многогранника – правильные четырёхугольники, тогда β = 900.
Правильный гексаэдр(куб) составлен из шести квадратов.
Грани правильного многогранника –правильные пятиугольники, тогда β = 1080.
Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников.
Платон Kjell André
Задача 1. Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб; A1C1 и C1В –диагонали с общим концом; Най...
Задача 1. Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб; A1C1 и C1В –диагонали с общим концом; Най...
Задача 1. Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб; A1C1 и C1В –диагонали с общим концом; Най...
Задача 2. Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб; D1А, D1С, D1В1 – диагонали граней; A C D...
Задача 2. Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб; D1А, D1С, D1В1 – диагонали граней; Найти:...
1 из 22

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Центральная симметрия Осевая симметрия Зеркальная симметрия

№ слайда 2

Определение. Многогранник называется правильным, если в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер и все его грани – правильные многоугольники.

№ слайда 3

№ слайда 4

2. Все рёбра . В правильном многограннике равны: 1. Все двугранные углы, содержащие две грани с общим ребром.

№ слайда 5

Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные n-угольники при n≥6. Доказательство. 1. n рёбер → n плоских углов; ⟹ 3. Угол правильного n-угольника При n = 7 правильного многоугольника не существует. Что и требовалось доказать.

№ слайда 6

Грани правильного многогранника – правильные треугольники, тогда β = 600.

№ слайда 7

Правильный тетраэдр составлен из четырёх равносторонних треугольников.

№ слайда 8

Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников.

№ слайда 9

Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников

№ слайда 10

Противоречит свойству о сумме плоских углов многогранного угла.

№ слайда 11

Грани правильного многогранника – правильные четырёхугольники, тогда β = 900.

№ слайда 12

Правильный гексаэдр(куб) составлен из шести квадратов.

№ слайда 13

№ слайда 14

Грани правильного многогранника –правильные пятиугольники, тогда β = 1080.

№ слайда 15

Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников.

№ слайда 16

№ слайда 17

Платон Kjell André

№ слайда 18

Задача 1. Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб; A1C1 и C1В –диагонали с общим концом; Найти: ∠ A1C1В; Решение: A B C D 1. а – длинна ребра;

№ слайда 19

Задача 1. Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб; A1C1 и C1В –диагонали с общим концом; Найти: ∠ A1C1В; Решение: A C D 1. а – длинна ребра; B 2. △ A1 C1В – равносторонний;

№ слайда 20

Задача 1. Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб; A1C1 и C1В –диагонали с общим концом; Найти: ∠ A1C1В; Решение: A C D 1. а – длинна ребра; B 2. △ A1 C1В – равносторонний;  Ответ: ∠A1C1В = 600. ⟹ ⟹ ∠A1C1В = 600;

№ слайда 21

Задача 2. Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб; D1А, D1С, D1В1 – диагонали граней; A C D B Доказать: D1АВ1С – правильный тетраэдр; Доказательство: D1АВ1С – правильный тетраэдр; Грани куба – равные квадраты; Диагонали равных квадратов равны; Найти:

№ слайда 22

Задача 2. Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб; D1А, D1С, D1В1 – диагонали граней; Найти: Решение: A C D B Доказать: D1АВ1С – правильный тетраэдр; Доказательство: D1АВ1С – правильный тетраэдр; Грани куба – равные квадраты; Диагонали равных квадратов равны; 1. а – длинна ребра;

Краткое описание документа:

Данная презентация рассматривает следующую тему по программе стереометрии «Многогранники. Понятие правильного многогранника».

Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"

В начале презентации проиллюстрированы понятия центральной и осевой симметрии, с которым ученики уже знакомы, а также понятие зеркальной симметрии. Дается определение правильного многогранника.  Частные случаи правильных многогранников: куб (слайд 3), тетраэдр, октаэдр, икосаэдр и другие.

Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"

На слайде 4 делается акцент на следующем:

- в правильном многограннике все углы, которые являются двугранными и содержат две грани с общим ребром, равны;

- в правильном многограннике все ребра равны между собой. Эти свойства выделены тезисно, чтобы учащиеся могли лучше запомнить данные особенности изучаемых фигур.

Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"

Приводится утверждение с доказательством, что не существует такого правильного многогранника, чтобы его гранями были правильные n-угольники при n≥6.

Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"

Последовательно рассматриваются правильные многогранники, которые состоят из равносторонних треугольников: правильный тетраэдр (слайд 7), правильный октаэдр (слайд 8), правильный икосаэдр (слайд 9). В описании используется свойство выпуклого многогранника, которое говорит о том, что сумма всех плоских углов при каждой вершине многогранника менее чем 360°.

Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"

Аналогично рассматриваются правильные многогранники, которые состоят из правильных четырехугольников. Пример - правильный гексаэдр (куб, слайд 12). Также проиллюстрированы правильные многогранники, которые состоят из правильных пятиугольников. В качестве примера на слайде 15 изображен додекаэдр. Этот многогранник составлен из двенадцати правильных пятиугольников.

Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"

Далее автор предлагает проработать 2 задачи:

- найти угол куба при соответствующих исходных данных;

- доказать, что данная фигура – правильный тетраэдр, найти отношение площади куба к площади тетраэдра, если даны куб и диагонали граней.

Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"

При решении задач строится чертеж фигуры. В ходе решения, при необходимости, чертеж может быть дополнен  различными элементами. В задачах повторяется пройденный материал, так как при решении используются изученные свойства многогранников.

Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"Презентация "Многогранники. Понятие правильного многогранника"

Учитель может применить данную презентацию при подготовке как к теоретической части урока, так и практической. Все описания сопровождаются рисунками, а задачи детально разобраны, что позволит ученикам изучить данный материал самостоятельно без чьей-либо помощи.

Автор
Дата добавления 28.10.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров1069
Номер материала 905
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.