Презентация "Многогранный угол"

Презентация «Многогранный угол» - это наглядный материал для представления ученикам учебной информации по теме. В ходе презентации представляются теоретические основы понятия многогранного угла, доказываются основные свойства многогранного угла, которые необходимо знать для решения задач. С помощью пособия учителю легче сформировать представление о многогранном угле, умение решать задачи по теме. Презентация в числе других наглядных средств способствует повышению эффективности урока.

В презентации применяются приемы, способствующие улучшению подачи учебного материала. Это анимационные эффекты, выделение цветом, вставка рисунков, схем. Применяя анимационные эффекты, информация подается последовательно, выделяя важные моменты. С помощью анимации построения представляются более живыми, близкими к традиционной демонстрации с помощью классной доски, чтобы ученики легче понимали представляемые свойства. Использование средств выделения помогает ученикам легче запомнить учебную информацию.

Демонстрация начинается с напоминания учебного материала, с которого начиналось в курсе математики изучение углов. Определение угла как фигуры, состоящей из точки и двух лучей, что исходят из точки. Под определением дано изображение угла ∠АВС, обозначен угол, вершина и точки на лучах. Далее напоминается информация о том, что такое смежные углы ∠LOM и ∠MON. На рисунке изображены смежные углы, обозначены сами углы, вершина О и точки на лучах – L, M, N. Моделью угла служит циркуль, изображенный на слайде 4. Раствор циркуля может меняться, создавая углы различной величины.

С помощью слайда 5 ученикам напоминается определение двугранного угла как фигуры, составленной из двух полуплоскостей, не принадлежащих одной плоскости, и их общей границей – прямой. Под текстом определения изображен двугранный угол. Примерами многогранных углов служат крыши домов. На рисунке слайда 6 изображены здания с двугранной и многогранной крышей.

На слайде 7 демонстрируется изображение многогранного угла ОА₁А₂А₃…А_n. На рисунке обозначена вершина угла, на каждом луче отмечена точка, создавая обозначение многогранного угла по вершине и лучам. Обозначение выведено рядом с рисунком и заключено в рамку для запоминания. Рассматривается строение многогранного угла ОА₁А₂А₃…А_n.. На его изображении отмечена вершина О, ребра ОА₁,…, ОА_n, плоский угол А₁ОА₂. Далее демонстрируется трехгранный угол ABCD, в котором отмечены плоские углы. Трехгранный угол AA₁DB представлен в кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, изображенном на рисунке слайда 10. На изображении выделен трехгранный угол, формирующие грани которого окрашены в различные цвета, и обозначены плоские углы. Следующий слайд демонстрирует крыши зданий, у которых форма – шестигранный угол. На рисунке отмечен плоский угол и шестигранный угол.

Представлено свойство о существовании плоскости, пересекающей все ребра выпуклого многогранного угла. Чтобы понимать суть свойства, необходимо знать определение выпуклого угла. Оно отмечено рядом со свойством. В определении указано, что выпуклый угол находится по одну сторону от плоскости, которая содержит каждый из плоских углов. Условием теоремы о свойстве многогранного угла предусмотрено, что имеется выпуклый многогранный угол ∠ ОА₁А₂А₃…Аn. На лучах ОА₁ и ОА₂ отмечены точки К и М, соединение которых составляет среднюю линию треугольника Δ ОА₁А₂. Плоскость, проходящая через КМ и некоторую точку А_i, располагается таким образом, что все точки А₁, А₂, А₃, …А_n находятся по одну сторону от α, а вершина угла точка О лежит по другую сторону плоскости. Из этого следует, что плоскость пересекает все ребра выпуклого многогранного угла. Теорема доказана.

Следующая теорема, представленная на слайде 4, утверждает о том, что сумма всех плоских углов многогранного угла является меньшей 360°. Теорема формулируется в виде свойства, выделенного в красную рамку для запоминания. Доказательство свойства иллюстрируется на рисунке, на котором изображен многогранный угол ∠ ОА₁А₂А₃…Аn. На многогранном угле отмечены вершина О, точки, принадлежащие лучам, А₁, А₂,А₃,…Аn. Это выпуклый многогранный угол. Угол пересекается плоскостью, пересекающей лучи в точках А₁, А₂,А₃,…Аn. Сумма плоских углов многогранного угла представлена выражением А₁ОА₂+А₂ОА₃+…+ А_nОА₁. Зная сумму углов треугольника, каждый из плоских углов представляется выражениями, например, А₁ОА₂=180°- ОА₁А₂- ОА₂А₁ и т.п. В результате преобразования выражения получаем 180°·n-( ОА₁А_n+ ОА₁А₂)-…-( ОА_nА_n-1+ ОА_nА₁). Учитывая справедливость неравенства ОА₁А_n+ ОА₁А₂> А_nА₁А₂…, вычисляем  180°·n-( А_nА₁А₂+ А₁А₂А₃+…+ А_n-1А_nА₁=180°·n-180°(n-2)=360°. Утверждение доказано.

Презентация «Многогранный угол» применяется для повышения эффективности традиционного урока в школе. Также данное наглядное пособие может стать инструментом преподавания в ходе дистанционного обучения. Материал может быть полезен ученикам, самостоятельно осваивающим тему, а также тем, кому требуется дополнительное занятие для более глубокого ее понимания.