Уроки математики / Презентация / Презентация "Многогранный угол"

Презентация "Многогранный угол"

Документы в архиве:

Название документа 26. 

Определение Угол — фигура, состоящая из точки – вершины угла и двух лучей, ис...
∠LOM и ∠MON — смежные L O N M
Определение Двугранный угол — фигура, образованная прямой а и двумя полуплоск...
O A1 A2 A3 A4 A5 An ОА1А2 А3…Аn — многогранный угол
O A1 A2 A3 A4 A5 An плоский угол A1OA2 рёбра вершина
A B D C ВADC — трёхгранный угол
A D C B A1 D1 C1 B1 AA1DB — трёхгранный угол
плоский угол шестигранный угол
Угол называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от плоскости каждого...
O A1 An A3 A2 Для любого выпуклого многогранного угла существует плоскость, п...
∠ОА1А2 А3…Аn — выпуклый O A1 An A3 A2 Сумма плоских углов выпуклого многогран...
∠ОА1А2 А3…Аn — выпуклый α ∩ рёбра ∠ОА1А2 А3…Аn = А1, А2, А3, … , Аn O A1 An A...
1 из 15

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

№ слайда 2

Определение Угол — фигура, состоящая из точки – вершины угла и двух лучей, исходящих из этой точки A C B

№ слайда 3

∠LOM и ∠MON — смежные L O N M

№ слайда 4

№ слайда 5

Определение Двугранный угол — фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости грань грань a

№ слайда 6

№ слайда 7

O A1 A2 A3 A4 A5 An ОА1А2 А3…Аn — многогранный угол

№ слайда 8

O A1 A2 A3 A4 A5 An плоский угол A1OA2 рёбра вершина

№ слайда 9

A B D C ВADC — трёхгранный угол

№ слайда 10

A D C B A1 D1 C1 B1 AA1DB — трёхгранный угол

№ слайда 11

плоский угол шестигранный угол

№ слайда 12

Угол называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от плоскости каждого из своих плоских углов ∠ОА1А2 А3…Аn — выпуклый KM — средняя линия ∆ОА1А2 Для любого выпуклого многогранного угла существует плоскость, пересекающая все его рёбра Свойство O A1 An A3 A2 K M Ai

№ слайда 13

O A1 An A3 A2 Для любого выпуклого многогранного угла существует плоскость, пересекающая все его рёбра ∠ОА1А2 А3…Аn — выпуклый KM — средняя линия ∆ОА1А2 K M Ai Свойство Угол называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от плоскости каждого из своих плоских углов А1, А2, А3 … Аn лежат по одну сторону от плоскости α, а точка О по другую сторону ⇒ α ∩ все рёбра ∠ОА1А2 А3…Аn Утверждение доказано

№ слайда 14

∠ОА1А2 А3…Аn — выпуклый O A1 An A3 A2 Сумма плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 360° Свойство α ∩ рёбра ∠ОА1А2 А3…Аn = А1, А2, А3, … , Аn

№ слайда 15

∠ОА1А2 А3…Аn — выпуклый α ∩ рёбра ∠ОА1А2 А3…Аn = А1, А2, А3, … , Аn O A1 An A3 A2 А1ОА2 + А2ОА3 +…+ АnОА1 — сумма всех плоских углов (180° – ОА1А2 – ОА2А1) + (180° – ОА2А3 – ОА3А2) + + … + (180° – ОАnА1 – ОА1Аn) 180° · n – (ОА1Аn+ ОА1А2) – (ОА2А1 + ОА2А3) – … – – (ОАnАn–1 + ОАnА1) ОА1Аn + ОА1А2 > АnА1А2 … 180° · n – ( AnA1A2 + A1A2A3 + …+ An-1AnA1) = = 180° · n – 180°(n–2) = 180° · n – 180° · n + + 360° = 360° Сумма плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 360° Свойство Что и требовалось доказать

Краткое описание документа:

Презентация «Многогранный угол» - это наглядный материал для представления ученикам учебной информации по теме. В ходе презентации представляются теоретические основы понятия многогранного угла, доказываются основные свойства многогранного угла, которые необходимо знать для решения задач. С помощью пособия учителю легче сформировать представление о многогранном угле, умение решать задачи по теме. Презентация в числе других наглядных средств способствует повышению эффективности урока.

Презентация "Многогранный угол"Презентация "Многогранный угол"

В презентации применяются приемы, способствующие улучшению подачи учебного материала. Это анимационные эффекты, выделение цветом, вставка рисунков, схем. Применяя анимационные эффекты, информация подается последовательно, выделяя важные моменты. С помощью анимации построения представляются более живыми, близкими к традиционной демонстрации с помощью классной доски, чтобы ученики легче понимали представляемые свойства. Использование средств выделения помогает ученикам легче запомнить учебную информацию.

Презентация "Многогранный угол"Презентация "Многогранный угол"

Демонстрация начинается с напоминания учебного материала, с которого начиналось в курсе математики изучение углов. Определение угла как фигуры, состоящей из точки и двух лучей, что исходят из точки. Под определением дано изображение угла ∠АВС, обозначен угол, вершина и точки на лучах. Далее напоминается информация о том, что такое смежные углы ∠LOM и ∠MON. На рисунке изображены смежные углы, обозначены сами углы, вершина О и точки на лучах – L, M, N. Моделью угла служит циркуль, изображенный на слайде 4. Раствор циркуля может меняться, создавая углы различной величины.

Презентация "Многогранный угол"Презентация "Многогранный угол"

С помощью слайда 5 ученикам напоминается определение двугранного угла как фигуры, составленной из двух полуплоскостей, не принадлежащих одной плоскости, и их общей границей – прямой. Под текстом определения изображен двугранный угол. Примерами многогранных углов служат крыши домов. На рисунке слайда 6 изображены здания с двугранной и многогранной крышей.

Презентация "Многогранный угол"Презентация "Многогранный угол"

На слайде 7 демонстрируется изображение многогранного угла ОА1А2А3…Аn. На рисунке обозначена вершина угла, на каждом луче отмечена точка, создавая обозначение многогранного угла по вершине и лучам. Обозначение выведено рядом с рисунком и заключено в рамку для запоминания. Рассматривается строение многогранного угла ОА1А2А3…Аn.. На его изображении отмечена вершина О, ребра ОА1,…, ОАn, плоский угол А1ОА2. Далее демонстрируется трехгранный угол ABCD, в котором отмечены плоские углы. Трехгранный угол AA1DB представлен в кубе ABCDA1B1C1D1, изображенном на рисунке слайда 10. На изображении выделен трехгранный угол, формирующие грани которого окрашены в различные цвета, и обозначены плоские углы. Следующий слайд демонстрирует крыши зданий, у которых форма – шестигранный угол. На рисунке отмечен плоский угол и шестигранный угол.

Презентация "Многогранный угол"Презентация "Многогранный угол"

Представлено свойство о существовании плоскости, пересекающей все ребра выпуклого многогранного угла. Чтобы понимать суть свойства, необходимо знать определение выпуклого угла. Оно отмечено рядом со свойством. В определении указано, что выпуклый угол находится по одну сторону от плоскости, которая содержит каждый из плоских углов. Условием теоремы о свойстве многогранного угла предусмотрено, что имеется выпуклый многогранный угол ∠ ОА1А2А3…Аn. На лучах ОА1 и ОА2 отмечены точки К и М, соединение которых составляет среднюю линию треугольника Δ ОА1А2. Плоскость, проходящая через КМ и некоторую точку Аi, располагается таким образом, что все точки А1, А2, А3, …Аn находятся по одну сторону от α, а вершина угла точка О лежит по другую сторону плоскости. Из этого следует, что плоскость пересекает все ребра выпуклого многогранного угла. Теорема доказана.

Презентация "Многогранный угол"Презентация "Многогранный угол"

Следующая теорема, представленная на слайде 4, утверждает о том, что сумма всех плоских углов многогранного угла является меньшей 360°. Теорема формулируется в виде свойства, выделенного в красную рамку для запоминания. Доказательство свойства иллюстрируется на рисунке, на котором изображен многогранный угол ∠ ОА1А2А3…Аn. На многогранном угле отмечены вершина О, точки, принадлежащие лучам, А1, А23,…Аn. Это выпуклый многогранный угол. Угол пересекается плоскостью, пересекающей лучи в точках А1, А23,…Аn. Сумма плоских углов многогранного угла представлена выражением А1ОА22ОА3+…+ АnОА1. Зная сумму углов треугольника, каждый из плоских углов представляется выражениями, например, А1ОА2=180°- ОА1А2- ОА2А1 и т.п. В результате преобразования выражения получаем 180°·n-( ОА1Аn+ ОА1А2)-…-( ОАnАn-1+ ОАnА1). Учитывая справедливость неравенства ОА1Аn+ ОА1А2> АnА1А2…, вычисляем  180°·n-( АnА1А2+ А1А2А3+…+ Аn-1АnА1=180°·n-180°(n-2)=360°. Утверждение доказано.

Презентация "Многогранный угол"Презентация "Многогранный угол"

Презентация «Многогранный угол» применяется для повышения эффективности традиционного урока в школе. Также данное наглядное пособие может стать инструментом преподавания в ходе дистанционного обучения. Материал может быть полезен ученикам, самостоятельно осваивающим тему, а также тем, кому требуется дополнительное занятие для более глубокого ее понимания.

Автор
Дата добавления 28.10.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров2293
Номер материала 898
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.