Уроки математики / Презентация / Презентация "Параллельные плоскости"

Презентация "Параллельные плоскости"

Документы в архиве:

Название документа 10.

Взаимное расположение плоскостей α β Плоскости не имеют общих точек Плоскости...
Определение Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются...
Теорема Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно паралле...
Теорема Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно паралле...
Теорема Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно паралле...
Теорема Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно паралле...
Теорема Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно паралле...
Задача 1 Дано: A1A2, B1B2 и C1C2 не лежат в одной плоскости Доказать: O — общ...
Задача 2 Дано: B ⊄ ADC M ∈ BA, BM = MA B A C D M N ∈ BC, BN = NC N P ∈ BD, BP...
Задача 2 Дано: B ⊄ ADC а) доказать: (MNP) ∥ (ACD) M ∈ BA, BM = MA Доказательс...
1 из 11

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

№ слайда 2

Взаимное расположение плоскостей α β Плоскости не имеют общих точек Плоскости пересекаются по прямой α β

№ слайда 3

Определение Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются α β α ∥ β

№ слайда 4

Теорема Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны (признак параллельности плоскостей)

№ слайда 5

Теорема Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны Дано: α, β Доказать: α ‖ β a1 ⊂ α, b1 ⊂ α, a1 ∩ b1 = O1 a2 ⊂ β, b2 ⊂ β, a2 ∩ b2 = O2 a1 ∥ a2, b1 ∥ b2 O2 a2 b2 α a1 b1 O1 β

№ слайда 6

Теорема Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны Дано: α, β Доказать: α ‖ β a1 ⊂ α, b1 ⊂ α, a1 ∩ b1 = O1 a2 ⊂ β, b2 ⊂ β, a2 ∩ b2 = O2 a1 ∥ a2, b1 ∥ b2 Доказательство: a ∦ b ⇒ O2 a2 b2 α a1 b1 O1 β

№ слайда 7

Теорема Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны Дано: α, β Доказать: α ‖ β a1 ⊂ α, b1 ⊂ α, a1 ∩ b1 = O1 a2 ⊂ β, b2 ⊂ β, a2 ∩ b2 = O2 a1 ∥ a2, b1 ∥ b2 Доказательство: a ∦ b ⇒ ∃ c: α ∩ β = c a1 ∥ a2, a2 ⊂ β ⇒ a1 ∥ β b1 ∥ b2, b2 ⊂ β ⇒ b1 ∥ β Воспользуемся свойством прямой, параллельной плоскости a1 ∥ β, a1 ⊂ α, α ∩ β = c ⇒ c ∥ a1 b1 ∥ β, b1 ⊂ α, α ∩ β = c ⇒ c ∥ b1 α β a1 b1 O1 O2 a2 b2 c Через O1 может проходить только одна прямая, параллельная с a ∦ b — противоречие ⇒ a ‖ b

№ слайда 8

Теорема Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны Дано: α, β Доказать: α ‖ β a1 ⊂ α, b1 ⊂ α, a1 ∩ b1 = O1 a2 ⊂ β, b2 ⊂ β, a2 ∩ b2 = O2 a1 ∥ a2, b1 ∥ b2 Доказательство: a ∦ b ⇒ ∃ c: α ∩ β = c a1 ∥ a2, a2 ⊂ β ⇒ a1 ∥ β b1 ∥ b2, b2 ⊂ β ⇒ b1 ∥ β Воспользуемся свойством прямой, параллельной плоскости a1 ∥ β, a1 ⊂ α, α ∩ β = c ⇒ c ∥ a1 b1 ∥ β, b1 ⊂ α, α ∩ β = c ⇒ c ∥ b1 Через O1 может проходить только одна прямая, параллельная с a ∦ b — противоречие O2 a2 b2 α a1 b1 O1 β Теорема доказана ⇒ a ‖ b

№ слайда 9

Задача 1 Дано: A1A2, B1B2 и C1C2 не лежат в одной плоскости Доказать: O — общая середина (A1B1C1) ∥ (A2B2C2) Доказательство: A1B1 ∩ A1C1 = A1, A2B2 ∩ A2C2 = A2 ⇒ A1B1 ∥ A2B2 (A1B1C1) ∥ (A2B2C2) По признаку параллельности плоскостей Что и требовалось доказать A1 B1 C1 C2 A2 B2 O Аналогично из A1C1A2C2: A1C1 ∥ A2C2

№ слайда 10

Задача 2 Дано: B ⊄ ADC M ∈ BA, BM = MA B A C D M N ∈ BC, BN = NC N P ∈ BD, BP = PD

№ слайда 11

Задача 2 Дано: B ⊄ ADC а) доказать: (MNP) ∥ (ACD) M ∈ BA, BM = MA Доказательство: MP — средняя линия ∆ABD N ∈ BC, BN = NC P ∈ BD, BP = PD PN — средняя линия ∆BCD MN — средняя линия ∆ABC B A C D M N P Решение: ⇒ k = 0,5 ∠MNP = ∠ACD, ∠MPN = ∠ADC, ∠NMP = ∠CAD ⇒ ⇒ ∆MNP ∼ ∆ACD

Краткое описание документа:

Плоскости в пространстве, как и прямые могут иметь различное взаимное расположение. В предыдущих уроках школьники изучали расположение прямых пространстве, и прямой по отношению к плоскости. Было выяснено, что прямые в пространстве могут быть либо пересекающимися, либо параллельными, либо скрещивающимися.

Презентация "Параллельные плоскости"Презентация "Параллельные плоскости"

С помощью данного электронного ресурса можно провести интересный и наглядный урок, который касается расположению плоскостей в пространстве.

На первом слайде показывается два варианта расположения плоскостей альфа и бета в пространстве. В первом случае они имеют общую прямую, во втором – нет. Плоскости условно обозначены через параллелограммы.

Презентация "Параллельные плоскости"Презентация "Параллельные плоскости"

Плоскости, которые не имеют общих точек и прямых, называются параллельными. На следующем слайде видим иллюстрацию, демонстрирующую две плоскости альфа и бета, которые не пересекаются.

Презентация "Параллельные плоскости"Презентация "Параллельные плоскости"

Существует признак, по которому можно определить параллельность некоторых плоскостей в пространстве. Гласит теорема о том, что если две некоторые прямые, лежащие на одной плоскости и являющиеся пересекающимися будут параллельны двум иным пересекающимся прямым, лежащим на иной плоскости. Так как это утверждение не является аксиомой, оно требует доказательства. На следующих слайдах оно и выводится, сопровождается иллюстрациями и подробныим объяснениями. Лучше просмотреть данные слайды вместе с учителем.  

Презентация "Параллельные плоскости"Презентация "Параллельные плоскости"

Далее в обучающем ресурсе рассматриваются задачи. Если понять суть их решения, то можно справиться и с домашним заданием.

Презентация "Параллельные плоскости"Презентация "Параллельные плоскости"

Благодрая данной презентации урок, проведенный в школе, станет более инересным и наглядным. Готовые иллюстраиции помогут лучше освоить материал. Наглядно оформленные определения и теоремы помогут учителю сэкономить время. 

 

Автор
Дата добавления 28.10.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров1817
Номер материала 882
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.