Уроки математики / Презентация / Презентация по алгебре 10 кл по теме "Построение графиков функций"

Презентация по алгебре 10 кл по теме "Построение графиков функций"

Построение графиков функций Учитель математики Леонова Елена Сергеевна по УМК...
План построения графика функции с помощью производной Найти область определен...
Как найти промежутки выпуклости, вогнутости и точку перегиба графика функции...
Для нахождения интервалов выпуклости графика функции используют следующий алг...
Точкой перегиба кривой называется такая точка, которая отделяет выпуклую част...
Найти интервалы выпуклости и точку перегиба функции Решение. Найдем у΄(х) и у...
Например: исследовать функцию у = 2х³+3х² -1 и построить её график Решение. D...
Найдем промежутки монотонности: при x ϵ (-∞; -1] и [0; + ∞) - функция возраст...
Найдем ещё некоторые точки (контрольные, дополнительные): т.к. х=-1 – точка м...
Составим таблицу: Найдем f ΄΄(х). f΄΄(х) =(6х(х+1))΄=12х+6 = 6(2х+1) f΄΄(х)=0...
Построим график функции: х у 0 -1 -2 4 1 -5
Исследовать функцию и построить её график 1) у = 3х² - х³ 2) у = - 9х + х³ 3)...
Работа с графиками функций
№ 1. По графику функции ответьте на вопросы 1) Отметьте стационарные точки. 2...
Проверим ответы 1. х1,х3,х4 2. не существует 3. х2,х3,х4 4. f′(х) ≤ 0 5. [х2;...
№ 2. Постройте график непрерывной функции у = f(х), определенной на [а;в], уд...
б) а=0, в=5, f΄(х)
№ 3. По графику производной некоторой функции укажите интервалы, на которых ф...
№ 4. На рисунке изображён график производной функции y=f(x). Сколько точек ма...
№ 5. Дан график производной некоторой функции. Определить промежутки, на кото...
Верно или не верно ? №1 1. График производной. Точки х= -1, х=1, х=2 являются...
4. Критическая точка является точкой экстремума. 5. Точка экстремума является...
№ 2. По данному графику функции определить верно или нет высказывание 0 х у Х...
Точка х1 – точка минимума. Точка х1 – точка перегиба. В точках х2 и х4 касате...
Используемые ресурсы А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс. У...
1 из 25

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Построение графиков функций Учитель математики Леонова Елена Сергеевна по УМК А.Г. Мордковича 10 класс

№ слайда 2

План построения графика функции с помощью производной Найти область определения функции и определить точки разрыва если они существуют Выяснить является ли функция четно или нечетной, проверить её на периодичность Найти точки пересечения графика с осями координат, если это возможно Найти стационарные и критические точки Найти точки экстремума функции и промежутки монотонности Определить промежутки вогнутости, выпуклости и точки перегиба графика функции Найти координаты ещё нескольких точек (для большей точности)

№ слайда 3

Как найти промежутки выпуклости, вогнутости и точку перегиба графика функции Промежутки выпуклости и вогнутости кривой можно находить с помощью производной. Теорема. (признак вогнутости и выпуклости) Если вторая производная функции у=f(х) в данном промежутке положительна, то кривая вогнута в этом промежутке, а если отрицательна – выпукла в этом промежутке.

№ слайда 4

Для нахождения интервалов выпуклости графика функции используют следующий алгоритм: Находят f΄(х), а затем f ΄΄(х) Находят точки, в которых f ΄΄(х) = 0 Отмечают полученные точки на числовой прямой и получают несколько промежутков области определения функции Устанавливают знаки второй производной в каждом из полученных промежутков. Если f ΄΄(х) < 0, то на этом промежутке кривая выпукла; если f ΄΄(х)>0 - вогнута

№ слайда 5

Точкой перегиба кривой называется такая точка, которая отделяет выпуклую часть кривой от вогнутой её части. Точкой перегиба кривой графика функции будут те точки, в которых f ΄΄(х) = 0 и при переходе через неё вторая производная меняет знак. 0 х0

№ слайда 6

Найти интервалы выпуклости и точку перегиба функции Решение. Найдем у΄(х) и у΄΄(х): у΄(х) = 4х³-12х => у΄΄(х) = 12х²-12=12(х²-1) Найдём стационарные точки второго порядка, т.е. у΄΄(х)=0 => 12(х²-1)=0 => х²-1=0 => х²=1 х = ±1 Значит: при х ϵ (-∞; -1) и (1;+ ∞ ) функция вогнута, а при х ϵ (-1:1) – выпукла; точки перегиба х= ±1 1 -1 у΄΄(х) + + -

№ слайда 7

Например: исследовать функцию у = 2х³+3х² -1 и построить её график Решение. D(у)= (-∞; +∞), четность не определена Найдем стационарные точки: т.к. у΄=6х²+6х=6х(х+1) => 6х(х+1)=0 тогда х=0 и х=-1 стационарные точки Найдем точки экстремума: т.к. и х=-1 – точка максимума х= 0 – точка минимума х 0 -1 f´(x) + + - f(x)

№ слайда 8

Найдем промежутки монотонности: при x ϵ (-∞; -1] и [0; + ∞) - функция возрастает при x ϵ [-1; 0] - функция убывает Найдем точки пересечения графика с осями координат: если х=0, то у=-1 => (0;-1) если у=0, то х= -1 => (-1; 0)

№ слайда 9

Найдем ещё некоторые точки (контрольные, дополнительные): т.к. х=-1 – точка максимума, то уmax=0 => (-1; 0) -точка локального максимума т.к. х= 0 – точка минимума, уmin=-1 => (0;-1) -точка локального минимума если х=1, то у=4 => (1;4) если х=-2, то у=-5 => (-2;-5) Удобнее все эти данные заполнять в виде таблицы.

№ слайда 10

Составим таблицу: Найдем f ΄΄(х). f΄΄(х) =(6х(х+1))΄=12х+6 = 6(2х+1) f΄΄(х)=0 => 6(2х+1)=0 => х = -0,5 - точка перегиба т.к. при х=-1(левее х=-0,5) f΄΄(х) <0, а при х=-0,1(правее х=-0,5) f΄΄(х) >0 Найдем её координаты: (-0,5; ? ), если это не трудно х (-∞;-1) -1 (-1;0) f΄(х) + 0 - f(х) ↑ 0 (-1;0) max ↓ (0;+∞) + ↑ 0 0 -1 (0;-1) min

№ слайда 11

Построим график функции: х у 0 -1 -2 4 1 -5

№ слайда 12

Исследовать функцию и построить её график 1) у = 3х² - х³ 2) у = - 9х + х³ 3) у = х³ - 3х² + 2 4) у = - х³ + 6х² - 5 5) у = 3х³ + х² - 8х – 7 6) у = (х)/(1+х²)

№ слайда 13

Работа с графиками функций

№ слайда 14

№ 1. По графику функции ответьте на вопросы 1) Отметьте стационарные точки. 2) Что можно сказать о производной в точке х2? 3) Назовите точки экстремума. 4) Что можно сказать о производной на (−∞; х2]? 5) Укажите промежутки возрастания функции. 6) Отметьте критические точки

№ слайда 15

Проверим ответы 1. х1,х3,х4 2. не существует 3. х2,х3,х4 4. f′(х) ≤ 0 5. [х2; х3]U [х4;+∞)функция возрастает 6. х2

№ слайда 16

№ 2. Постройте график непрерывной функции у = f(х), определенной на [а;в], удовлетворяющей следующим условиям: а) а=-1, в=4, f΄(х)>0 при -1<х<4, f(1)=0, f(4)=3 б) а=0, в=5, f΄(х)<0 при 0<х<5, f(2)=0, f(3)=-2 График. а) -1 1 1 3 4

№ слайда 17

б) а=0, в=5, f΄(х)<0 при 0<х<5, f(2)=0, f(3)=-2 График. 0 -2 3 5 2 1

№ слайда 18

№ 3. По графику производной некоторой функции укажите интервалы, на которых функция монотонно возрастает, убывает, имеет максимум, имеет минимум.

№ слайда 19

№ 4. На рисунке изображён график производной функции y=f(x). Сколько точек максимума имеет эта функция?

№ слайда 20

№ 5. Дан график производной некоторой функции. Определить промежутки, на которых функция убывает?

№ слайда 21

Верно или не верно ? №1 1. График производной. Точки х= -1, х=1, х=2 являются точками максимума. 2. Производная функции в точке хо равна 0, значит хо - критическая точка. 3. Производная функции не существует в точке хо, значит хо - критическая точка.

№ слайда 22

4. Критическая точка является точкой экстремума. 5. Точка экстремума является критической точкой. 6. Функция y(x) непрерывна в точке x=4, причем y' (x)>0 на (1;4) и y'(x)<0 на (4;7). Точка x=4 является точкой минимума.

№ слайда 23

№ 2. По данному графику функции определить верно или нет высказывание 0 х у Х1 Х2 Х3 Х4

№ слайда 24

Точка х1 – точка минимума. Точка х1 – точка перегиба. В точках х2 и х4 касательная параллельна оси абсцисс В точке х3 производной не существует. Точка х4 – точка экстремума Точка х4 – точка минимума Точка х4 – стационарная точка Точка х3 – точка экстремума Точка х2 – точка максимума Да Да Да Да Да Да Да Нет Нет

№ слайда 25

Используемые ресурсы А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс. Учебник,- М., Мнемозина, 2016 А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс. Задачник,- М., Мнемозина, 2016 Л.И. Мартышова «Открытые уроки алгебры и начала анализа» 9-11 классы, - М., ВАКО, 2012

Автор
Дата добавления 11.03.2018
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров425
Номер материала 5452
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.