Уроки математики / Презентация / Презентация по математике на тему "Экстремумы функции"

Презентация по математике на тему "Экстремумы функции"

1 1 -1 0 х у -1 Рассмотрите график некоторой функции, изображенный на данном...
Выводы: некоторые точки графика определяют его структуру: 1)в одних точках гр...
1 1 -1 0 х у -1 у х 1 0 -1 1 -1 Сравните графики некоторых функций, изображен...
1 1 -1 0 х у -1 у х 1 0 -1 1 -1 Сравнив графики функций, изображенные на данн...
Точки экстремума Точка х0 называется точкой максимума функции f(x), если суще...
1 1 -1 0 х у -1 у х 1 0 -1 1 -1 Проанализируйте еще раз графики этих же функц...
1 1 -1 0 х у -1 у х 1 0 -1 1 -1 y=f(x) y=g(x) Вы пришли к выводу: на графике,...
В курсе математического анализа справедливо следующее утверждение: Для того ч...
Верно ли обратное утверждение: если х= х0 критическая точка функции f(x), то...
Проанализируйте график данной функции. Какие точки графика обращают на себя о...
Вывод: У данной функции, как и у предыдущих функций, есть точки в которых про...
При каких условиях критическая точка будет является точкой экстремума?
обращая внимание на характер монотонности каждой функции при переходе через е...
Вы пришли к выводу: если при переходе через критическую точку графика монотон...
Полученные, вами при рассуждении, выводы подтверждаются теоремой (достаточным...
максимума «+» на «-» минимума «-» на «+» перегиба знак не меняется максимума...
1 из 17

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

№ слайда 2

1 1 -1 0 х у -1 Рассмотрите график некоторой функции, изображенный на данном рисунке. Какие точки графика обращают на себя особое внимание? Почему? Сформулируйте свои выводы о поведении функции в этих точках графика. y=f(x)

№ слайда 3

Выводы: некоторые точки графика определяют его структуру: 1)в одних точках графика функция достигает значение большее по сравнению с другими близлежащими точками, а в других – меньшее; 2) в этих точках графика происходит изменение характера монотонности функции: слева от такой точки графика функция убывает, а справа – возрастает ( или наоборот); 3) касательная в такой точке графика параллельна оси ОХ. 1 1 -1 0 х у -1 y=f(x)

№ слайда 4

1 1 -1 0 х у -1 у х 1 0 -1 1 -1 Сравните графики некоторых функций, изображенных на данных рисунках. Какие точки графиков обращают на себя особое внимание? Почему? Сформулируйте свои выводы о поведении функции в этих точках графика. y=f(x) y=g(x)

№ слайда 5

1 1 -1 0 х у -1 у х 1 0 -1 1 -1 Сравнив графики функций, изображенные на данных рисунках, вы сделали следующие выводы: эти графики имеют одни и те же уникальные точки, в которых функция достигает значение большее или меньшее по сравнению с другими близлежащими точками, а так же происходит изменение характера монотонности функции: слева от такой точки графика функция убывает, а с другой – возрастает ( или наоборот); на графике, изображенном слева, касательная в таких точках графика параллельна оси ОХ, а на графике, изображенном справа, в таких точках касательная не существует. y=f(x) y=g(x)

№ слайда 6

Точки экстремума Точка х0 называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки х0, что для всех х (кроме х0) из этой окрестности выполняется неравенство f(x) < f(х0). Обозначается: Xmax, а значение функции в этой точке – Ymax ( не путать с Унаиб). Точка х0 называется точкой минимума функции f(x), если существует такая окрестность точки х0, что для всех х (кроме х0) из этой окрестности выполняется неравенство f(x) > f(х0). Обозначается: Xmin, а значение функции в этой точке – Ymin ( не путать с Унаим). Точки минимума и точки максимума вместе называются точками экстремума.

№ слайда 7

1 1 -1 0 х у -1 у х 1 0 -1 1 -1 Проанализируйте еще раз графики этих же функций и выясните в каких точках графика функции производная либо равна 0, либо не существует. y=f(x) y=g(x)

№ слайда 8

1 1 -1 0 х у -1 у х 1 0 -1 1 -1 y=f(x) y=g(x) Вы пришли к выводу: на графике, изображенном слева, касательная в таких точках графика параллельна оси ОХ, а поэтому производная в этих точках равна 0; на графике, изображенном справа, в таких точках касательная не существует, а поэтому производная в этих точках не существует. Точки, в которых производная равна 0 или производная не существует, называются критическими.

№ слайда 9

В курсе математического анализа справедливо следующее утверждение: Для того чтобы точка х0 была точкой экстремума функции f(x), необходимо, чтобы эта точка была критической точкой данной функции.

№ слайда 10

Верно ли обратное утверждение: если х= х0 критическая точка функции f(x), то в этой точке функция имеет экстремум?

№ слайда 11

Проанализируйте график данной функции. Какие точки графика обращают на себя особое внимание? Почему? Сформулируйте свои выводы о поведении функции в этих точках графика х1 х2 y=h(x) x y

№ слайда 12

Вывод: У данной функции, как и у предыдущих функций, есть точки в которых производная либо равна 0, либо не существует, но ни одна из них не является точкой экстремума. Обратное утверждение не верно. х1 х2 y=h(x) x y точка излома точка перегиба

№ слайда 13

При каких условиях критическая точка будет является точкой экстремума?

№ слайда 14

обращая внимание на характер монотонности каждой функции при переходе через ее критические точки и сделайте вывод при каких условиях критическая точка функции будет точкой экстремума. Проанализируйте еще раз графики данных функций,

№ слайда 15

Вы пришли к выводу: если при переходе через критическую точку графика монотонность функции изменяется, (т.е. производная меняет свой знак на противоположный), то такая критическая точка будет являться точкой экстремума; если при переходе через критическую точку графика монотонность функции не изменяется, (т.е. производная не меняет свой знак на противоположный), то такая критическая точка не будет являться точкой экстремума.

№ слайда 16

Полученные, вами при рассуждении, выводы подтверждаются теоремой (достаточным условием существования экстремума функции): Пусть функция f(x) дифференцируема на интервале (a;b), х0 є (a;b)и f'(х0)=0 или f'(х0)- не существует. Тогда: 1). Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная меняет знак с «+» на «-», то х0 – точка максимума функции f(x). 2). Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная меняет знак с «-» на «+», то х0 – точка минимума функции f(x). 3). Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная не меняет знака, то в точке х0 экстремума нет.

№ слайда 17

максимума «+» на «-» минимума «-» на «+» перегиба знак не меняется максимума «+» на «-» минимума «-» на «+» излома знак не меняется плавные линии угловатые линии точка точка точка точка точка точка

Автор
Дата добавления 06.02.2018
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров52
Номер материала 5298
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.