Презентация по математике на тему: "Примени математику"

Исследовательская работа МКОУ «ШИООО» с. Халясавэй

Исследовательская работа «Примени математику» Руководитель проекта: Гладких Марина Васильевна – учитель математики. Технический редактор: Кочура Ярослав Петрович – учитель информатики. Авторы: Дьяченко Виктория Дьяченко Кирилл Олейник Степан Романова Екатерина

Проблема: Какова высота здания школы? Объект исследования: Здание школы Предмет исследования: история развития математических знаний и их применение в древности; высота школы и способы ее измерения. Цель – определить высоту здания школы.   Задачи: познакомиться с историей математики; рассмотреть разные способы измерения здания; создать презентацию по результатам исследования. Гипотеза: Математические знания, полученные в школе применимы в жизни.

Для решения заявленной проблемы нам потребовалось пройти три этапа: Теоретический подход к решению проблемы, а именно сбор информации, ее сравнение и анализ. Практическое доказательство важности математических знаний и их применение, используя такие методы как – измерение, счет. Статистические исследования, для анализа современного состояния проблемы.

I этап. Проведение исследования При проведении исследования наша группа познакомилась с историей возникновения математики и выяснила, что изначально потребность в этой науке возникла из повседневных нужд древнего человека. Необходимо было делать простейшие расчеты при строительстве, земледелии, разведении животных, торговле. Но потом, математика стала основным средством познания окружающего мира и полезным инструментом для других наук. Огромное количество великих открытий и изобретений, без которых сейчас мы не могли бы обойтись, сделаны благодаря использованию математических знаний. Мы рассмотрели как применяются знания полученные на уроках математики в ситуациях возникающих в жизни. Нами были рассмотрены задачи по измерению высоты объекта с помощью различных методов и средств. Их довольно-таки много, но мы остановились на нескольких.    

По инструкции: В интернете мы нашли инструкцию о том, как определить высоту стандартных многоэтажных зданий. Вот как она выглядит. Посчитайте количество этажей в здании. Умножьте полученное число на 2,9 м и прибавьте к произведению 1,5 и 2 м. Поэтому получаем: 2*2,9 +1,5 =7,3 м В последствии мы посмотрим, подходит нам данный метод или нет.

Метод Фалеса Как по длине тени, падающей от дерева в солнечный день, определить высоту дерева? Так как лучи солнца можно считать практически параллельными, то тень от дерева во столько же раз длиннее тени от какого либо шеста, во сколько раз дерево выше шеста. Поэтому, установив вертикально шест известной высоты и измерив отношение длины тени от дерева к длине тени от шеста, мы вычислим искомую(примерную) высоту дерева. Так Фалес измерил высоту пирамиды. H=

Метод ж.Верна При отсутствии тени в пасмурную погоду можно воспользоваться способом измерения, который был описан в книге Жюль Верна "Таинственный остров". Это делается так: Нужно вбить в землю шест, лечь на землю так, чтобы было видно верхний конец шеста и верхушку измеряемого предмета. Измерить расстояние от шеста до предмета, измерить высоту шеста и расстояние от макушки человека до основания шеста. Формула:   H=

Метод измерения с помощью зеркала(лужи) Этот способ можно удачно применять после дождя, когда на земле появляются лужи. Измерение производят таким образом: находят невдалеке от измеряемого предмета лужицу и становятся около нее так, чтобы она помещалась между вами и предметом. После этого находят точку, из которой видна отраженная в воде вершина предмета. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до лужицы больше, чем расстояние от лужицы до вас. Вместо лужицы можно пользоваться положенным горизонтально зеркальцем. H =

Метод измерения с помощью равнобедренного прямоугольного треугольника Можно обойтись при измерении высоты и без тени. Мы можем воспользоваться свойством равнобедренного прямоугольного треугольника. Для этого надо изготовить один простой прибор, его можно изготовить из дощечки и трех гвоздиков: На дощечке любой формы намечают три точки – вершины равнобедренного прямоугольного треугольника. В них втыкается по гвоздику. К верхнему гвоздику привязывается ниточка с грузиком. Приближаясь к дереву или отдаляясь от него надо найти место, из которого, глядя на гвоздики, увидите верхушку дерева. Тогда H= расстояние от человека до дерева +высота человека до глаз

Метод измерения высоты с помощью фотографии Для этого необходимо встать возле школы, сфотографироваться, распечатать фото, измерить свой рост и высоту школы на фотографии, и с помощью пропорции рассчитать реальную высоту школы:   H =  

Метод в основе которого лежит знание длины своего шага и длины тени Этот метод основан на гипотезе, что средняя длина щага человека приблизительно равна половине его роста до уровня глаз. Для этого необходимо измерить длину тени школы шагами, измерить шагами длину своей тени, измерить свой полный рост и определить высоту школы по формуле:   H =

Метод измерение ширины кирпича и количества рядов кирпичей. В основе этого метода лежит измерение ширины кирпича и подсчет количества рядов, затем измеряются меж кирпичные кладки и подсчитывается их количество, а потом все складывается. Не забываем при этом высоту фундамента.

II этап. Проведение эксперимента. Метод Фалеса. Тень школы, см Высота шеста, см Тень шеста, см Высота школы, см 1221 168 247 830

Метод ж.Верна Высота шеста, см Расстояние от макушки человека до школы, см Расстояние от макушки человека до шеста, см Высота школы, см 168 1867 113 2607

Метод ж.Верна

Метод измерения с помощью зеркала(лужи) Расстояние от школы до зеркала, см Рост человека до уровня глаз, см Расстояние от человека до зеркала, см Высота школы, см 1320 160 (Кирилл) 220 960

Метод измерения с помощью равнобедренного прямоугольного треугольника Рост человека до уровня глаз, см Расстояние от человека до школы, см Высота школы, см 148(Катя) 1290 1438

Метод измерения высоты с помощью фотографии Рост человека, см Рост человека на фотографии, см Высота школы на фотографии, см Высота школы, см 170 (Кирилл) 3.3 13.8 711

МЕТОД В ОСНОВЕ КОТОРОГО ЛЕЖИТ ЗНАНИЕ ДЛИНЫ СВОЕГО ШАГА И ДЛИНЫ ТЕНИ (ВИКА) Длина тени школы в шагах Длина тени человека в шагах Длина шага, см Рост человека (полный), см Длина тени школы, см Длина тени человека, см Высота школы, см 18 3 73 150 1221 175 900

Метод в основе которого лежит знание длины своего шага и длины тени (Вика)

Метод измерения кирпичей Ширина кирпича Кол-во кирпичей Ширина кладки Кол-во кладки Высота фундамента Высота школы 9 78 1.5 78 82 901

Сводная таблица Метод Результат По инструкции 7м 30см Метод Фалеса 8м 30см Метод ж.Верна 26м 7см Метод измерения с помощью зеркала(лужи) 9м 60см Метод измерения с помощью равнобедренного прямоугольного треугольника 14м 38см Метод измерения высоты с помощью фотографии 7м 11см Метод в основе которого лежит знание длины своего шага и длины тени 9м Метод измерения кирпичей 9м 1см

III этап. Статистический отчет. Значения, полученные в ходе проведенных экспериментов, неизбежно носят приближенный характер, так как на каждом этапе вносятся неточности, т.е погрешности. Причина понятна, построение математической модели связано с упрощением исходного явления, недостаточно точными измерениями и других входных данных, поэтому погрешности являются не устранимыми. У нас возник вопрос: «На сколько точно проведены вычисления и насколько точно проведены эксперименты? Какой способ является самым лучшим, т.е. дает наименьшую погрешность?» Из курса физики мы знаем, что существуют абсолютная и относительная погрешности.

Абсолютной погрешностью приближенного значения называется модуль разности точного и приближенного значений. Δ = |Аточн – Априбл| Относительной погрешность приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.   δ = *100%

Для того, чтобы иметь представление какова высота школы на самом деле, мы попросили у директора школы Шестаковой Э.Г. план застройки школы, и выяснили, что точная высота равна 7м 20см.

Определение погрешности Метод Точное значение , см Экспериментальное значение, см Абсолютная погрешность, см Относительная погрешность, % По инструкции 720 730 10 1.37 Метод Фалеса 720 830 110 13 Метод ж.Верна 720 2607 1887 72 Метод измерения с помощью зеркала(лужи) 720 960 240 25 Метод измерения с помощью равнобедренного прямоугольного треугольника 720 1438 718 49 Метод измерения высоты с помощью фотографии 720 711 9 1.27 Метод в основе которого лежит знание длины своего шага и длины тени 720 900 180 20 Метод измерения кирпичей 720 901 181 20

Вывод: Исходя из полученных результатов, методы измерения высоты с помощью фотографии и по инструкции оказались наиболее точными.

Заключение В начале нашей исследовательской работы мы поставили проблему – Какова высота здания школы? В ходе проведения экспериментов мы выяснили, что полученные в школе знания очень помогают при решении практических задач с которыми мы сталкиваемся постоянно. Проведенные нами статистические исследования помогли убедиться в правильности выдвинутой гипотезы: математические знания полученные в школе применимы в жизни. Теоретическая значимость нашей работы заключается в том, что познакомившись с нашим исследованием, многие ученики, на вопрос о необходимости изучать математику, ответят положительно. Практическая значимость ее в том, что она может быть использована школьниками для повышения своего образовательного уровня, а также научить применять полученные в школе знания на практике, что сегодня очень актуально. Таким образом, задачи исследовательской работы решены, поставленная цель достигнута, выдвинутая проблема выяснена.

Спасибо за внимание!