Презентация по математике на тему "Задачи на смеси и сплавы". Подготовка к ОГЭ , ЕГЭ.

ЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ Урок-семинар. Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ. Составила: Морозеева Людмила Иннокентьевна, учитель математики и физики МБОУ «Усть-Майская СОШ».

Содержание: Арифметический способ задач. Применение линейного уравнения. Применение систем линейных уравнений. Задачи на многократные переливания. Проверочная контрольная работа.

Цели: Подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации. Рассмотреть различные способы решения задач. Отрабатывать практические навыки решения задач по изученной теме.

Арифметический способ решения задач. Задача № 1. Смешали 300 г 50%-го и 100 г 30%-го раствора кислоты. Определите процентное содержание кислоты в полученной смеси.

Решение

Задача № 2. Имеется чай двух сортов – по 80 руб. и 120 руб. за 1 кг. Смешали 300 г первого и 200 г второго сорта. Определите цену 100 г полученной смеси.

Решение:

Задача № 3. В двух сплавах меди и цинка отношение меди к цинку 4:3 и 2:3 соответственно. После совместной переплавки 140 кг первого сплава, 150 кг второго и некоторой массы чистой меди получили сплав, в котором меди на 20 кг больше, чем цинка. Найти массу нового сплава.

Решение:

Применение линейного уравнения. Задача № 4. Из двух сортов чая составлено 32 фунта смеси; фунт первого сорта стоит 3 руб., фунт второго сорта стоит 2 руб. 40 коп. Сколько фунтов взято от того и другого сорта, если фунт смешанного чая стоит 2 руб. 85 коп.?

Решение:

Задача № 5. Один сплав состоит из двух металлов, входящих в него в отношении 1:2, а другой содержит те же металлы в отношении 2:3. Из скольких частей обоих сплавов можно получить новый сплав, содержащий те же металлы в отношении 17:27 ?

Решение: Пусть х кг первого и у кг второго сплава. Тогда в новом сплаве первого металла содержится х/3 + 2у/5 кг, а второго металла – 2х/3 + 3у/5 кг. Отношение этих масс равно 17:27. Составим уравнение: ( х/3 + 2у/5 ) : ( 2х/3 + 3у/5 ) = 17 : 27, откуда х : у = 9 : 35. Ответ: на 9 частей первого металла нужно взять 35 частей второго.

Задача № 6. Имеется два сплава золота и серебра: в одном массы этих металлов находятся в отношении 2:3, в другом – в отношении 3:7. Сколько кг нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро находились бы в отношении 5 : 11?

Решение:

Применение систем линейных уравнений. Задача № 7. Имеется два раствора поваренной соли разной концентрации. Если слить вместе 100 г первого раствора и 200 г второго раствора, то получится 50%-й раствор. Если же слить вместе 300 г первого раствора и 200 г второго, то получится 42%-й раствор. Найти концентрацию второго раствора.

Решение:

Задача № 8. Сплавили два сорта стали с разным процентным содержанием хрома. Если первого сорта взять в 5 раз больше второго, то процентное содержание хрома в сплаве вдвое превысит процентное содержание хрома в меньшей из сплавляемых частей. Если же взять одинаковое количество, то сплав будет содержать 8 % хрома. Определите процентное содержание хрома в каждом сорте стали.

Решение:

Продолжение

Задача № 9. В каждой из двух бочек содержится по 10 ведер смеси спирта с водой. На 3 части воды приходится в первой бочке 7 частей спирта, а во второй – 2 части спирта. По сколько ведер нужно взять из этих бочек для составления новой смеси, содержащей спирт и воду в отношении 5:3, чтобы из оставшейся в бочках смеси получить смесь в которой спирта и воды поровну?

Решение:

Задачи на многократные переливания. Задача № 10. В ведре находится 10 л чистого спирта, а в баке – 20 л 75%-го раствора спирта. Некоторое количество спирта из ведра перелили в бак, полученную смесь перемешивают и точно такое же количество смеси переливают обратно. В результате в ведре оказался 90%-й раствор спирта. Сколько литров спирта перелили из ведра в бак?

Решение:

Задача № 11. Имеется два бака: первый наполнен глицерином, а второй водой. Взяли два двухлитровых ковша, зачерпнули первым ковшом доверху глицерин из первого бака, вторым ковшом – воду из второго бака, после чего первый ковш влили во второй бак, а второй ковш – в первый бак. После перемешивания повторили эту операцию со смесями ещё раз. В результате 40% объем первого бака занял чистый глицерин. Определить суммарный объем баков, если по объему второй бак в 4 раза больше первого.

Решение:

Продолжение: Объем глицерина, оказавшегося после двух переливаний в первом баке равен V -2 -2 + 4/V+1/V = (V2 – 4V + 5)/V или 0,4V. Составим уравнение: (V2 – 4V + 5)/V = 0,4V. Уравнение имеет два корня V=5/6 и V=5, но первый из них не удовлетворяет условию V> 2, поэтому V=5, тогда V+4V=25. Ответ: 25 л суммарный объем баков.

Проверочная контрольная работа. Даны два куска с различным содержанием олова. Первый массой 300 г, содержит 20% олова. Второй массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков? Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором – 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

Продолжение Для приготовления 36%-го раствора кислоты взяли чистую воду и 40%-й и 60%-й растворы кислоты. Сколько литров надо взять 60%-го раствора кислоты, если использовали 12 л 40%-го раствора и 4 л воды? Если к раствору серной кислоты добавить 100 г воды, то его концентрация уменьшится на 40%. Если же к первоначальному раствору добавить 100 г серной кислоты, то его концентрация увеличится на 10%. Найти концентрацию первоначального раствора.

Продолжение Из бака, наполненного спиртом, отлили часть спирта и долили до прежнего объема водой, затем из бака отлили столько же литров смеси, сколько в первый раз отлили спирта, после чего в баке осталось 49 л чистого спирта. Сколько литров спирта отлили из бака в первый и во второй раз, если в баке содержалось 64 л?

Ответы : 28% 4 : 1 4 л 80% 8л; 7л.