Презентация по теме "Логарифмические уравнения"

ОТКРЫТЫЙ УРОК «Логарифмические уравнения» Министерство образования и науки Хабаровского края краевое государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение № 16 имени Героя Советского Союза А.С. Панова Преподаватель математики: Максименко Н. В.

Добрый день! Мы сюда пришли учиться, Не лениться, а трудиться. Работаем старательно, Слушаем внимательно!

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Современный польский математик С. Коваль

Определение логарифма Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени c, в которую нужно возвести а, чтобы получить b. logab = c ac = b где a > 0, a ≠ 1 и b > 0

Устный счёт: log216 = log42 = log816 = log33-2 = log33 = log151 =

Пример показательного уравнения, решаемого с помощью логарифма: 5x = 7 5x = 5 log 57 x = log 5 7

Определение логарифмического уравнения Логарифмические уравнения — это уравнения, содержащие неизвестное под знаком логарифма и (или) в его основании.

Логарифмические уравнения бывают: простейшими и сводящимися к квадратным.

Функция y = log2 (x – 3) ООФ: x – 3 > 0 x > 3

Простейшее логарифмическое уравнение– это уравнение вида logа f(x) = b, где а > 0, a ≠ 1, f(x) – некоторая функция. Имеет единственное решение f(x) = ab , основанное на определении логарифма.

Примеры простейших логарифмических уравнений: log2 x = 3 log4 (x + 1) = 3 log7 (2x – 9) = 1  

Рассмотрим логарифмическое уравнение вида loga f(x) = loga g(x), где a > 0, а ≠ 1, f(x) и g(x) – некоторые функции. Оно равносильно системе: f(х)>0, g(х)>0, f(х) = g(х).

Примеры: log2x = log2(x + 3) log3(2x – 9) = log3(x + 11) log7(4x – 8) = log710

Обязательна проверка! 1.Проверка путём подстановки полученных решений в исходное уравнение. 2.Нахождение области допустимых значений функции (ОДЗ) или ООФ. Тогда корнями могут быть только те числа, которые принадлежат этой области.

Этапы решения логарифмических уравнений: Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной. Решить уравнение, выбрав способ решения. Проверить найденные корни подстановкой в исходное уравнение или выяснить, удовлетворяют ли они условиям ОДЗ.

Физкультминутка Мы решали, мы решали Мы решали, мы решали. Что-то очень мы устали. Мы сейчас потопаем, (Шаги ногами на месте под счёт учителя.) Ручками похлопаем. (Хлопки в ладоши.) Раз присядем, (Приседания.) Быстро встанем, (Повороты туловища. Ходьба на месте.) Улыбнёмся. Тихо сядем.

Пример 1. Решить уравнение log 5(4 + x) = 2 ОДЗ: 4 + x > 0 х > – 4 52 = 4 + x x = 25 – 4 x = 21 Число 21 удовлетворяет ОДЗ (21 > – 4). Ответ: х=21.

Пример 2. Решить уравнение log5(2x + 3) = log5(x + 1) 2x + 3 = x + 1 x = – 2 Проверка: log5(2·(– 2) + 3) = log5(– 2 + 1) log5(–1) = log5(–1) Т. к. область определения логарифмической функции – множество всех положительных чисел, то x = – 2 не является корнем данного уравнения. Ответ: корней нет.

Пример 3. Решить уравнение log4(х+3) = log4(4x – 15) х+3 = 4x – 15 3x = 18 x = 6 Проверка: log4(6+3) = log4(4·6 – 15) log49 = log49 – верное числовое равенство Ответ: x = 6.

Выводы: рассмотрели 2 вида логарифмических уравнений. 1) logа f(x) = b, решаемое на основании определения логарифма; 2) loga f(x) = loga g(x), решаемое способом потенцирования.

Спасибо за урок!