Похожие материалы
Уроки математики / Презентация / Презентация "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"

Презентация "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"

Документы в архиве:

Название документа 16.

Когда прямая перпендикулярна плоскости? A B C D A1 B1 C1 D1
A B C D A1 B1 C1 D1 А1В ⏊ АВ А1В ⏊ ВС
A B D A1 B1 C1 D1 C1C ⏊ ВC C1C ⏊ DС C
A B D A1 B1 C1 D1 AC ∩ DВ = O C1O ⏊ DB C C1O ⏊ AC O
A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D A1 B1 C1 D1 Прямая называется...
A B C D A1 B1 C1 D1
Теорема Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и...
Теорема Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и...
Теорема Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и...
Обратная теорема Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллел...
Задача 1 Дано: АВСDА1В1С1D1 — прямоугольный параллелепипед Доказать: CD ⏊ В1С...
Задача 2 Дано: АВ ∩ α = O Найти: AВ AA1 ∩ α = А1, BB1 ∩ α = B1 AA1 = 4 см AA1...
1 из 13

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Когда прямая перпендикулярна плоскости? A B C D A1 B1 C1 D1
Описание слайда:

Когда прямая перпендикулярна плоскости? A B C D A1 B1 C1 D1

№ слайда 3 A B C D A1 B1 C1 D1 А1В ⏊ АВ А1В ⏊ ВС
Описание слайда:

A B C D A1 B1 C1 D1 А1В ⏊ АВ А1В ⏊ ВС

№ слайда 4 A B D A1 B1 C1 D1 C1C ⏊ ВC C1C ⏊ DС C
Описание слайда:

A B D A1 B1 C1 D1 C1C ⏊ ВC C1C ⏊ DС C

№ слайда 5 A B D A1 B1 C1 D1 AC ∩ DВ = O C1O ⏊ DB C C1O ⏊ AC O
Описание слайда:

A B D A1 B1 C1 D1 AC ∩ DВ = O C1O ⏊ DB C C1O ⏊ AC O

№ слайда 6 A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D A1 B1 C1 D1 Прямая называется
Описание слайда:

A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D A1 B1 C1 D1 Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости а) б) в) С1С ⏊ (АВСD)

№ слайда 7 A B C D A1 B1 C1 D1
Описание слайда:

A B C D A1 B1 C1 D1

№ слайда 8 Теорема Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и
Описание слайда:

Теорема Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости

№ слайда 9 Теорема Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и
Описание слайда:

Теорема Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости Дано: a ⏊ α Доказать: a ∥ b, b ⏊ α a b α

№ слайда 10 Теорема Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и
Описание слайда:

Теорема Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости Доказательство: 1) Проведём с, с ∈ α a b α 4) Так как прямая b перпендикулярна любой прямой плоскости α, то b ⏊ α Теорема доказана Дано: a ⏊ α Доказать: a ∥ b, b ⏊ α

№ слайда 11 Обратная теорема Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллел
Описание слайда:

Обратная теорема Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны a b α

№ слайда 12 Задача 1 Дано: АВСDА1В1С1D1 — прямоугольный параллелепипед Доказать: CD ⏊ В1С
Описание слайда:

Задача 1 Дано: АВСDА1В1С1D1 — прямоугольный параллелепипед Доказать: CD ⏊ В1С1 1) ∠ВАD = 90° ⇒ АВСD —прямоугольник 2) CD ⏊ BС ∠ВАD = 90° 3) CD ⏊ С1С A B C D A1 B1 C1 D1 Что и требовалось доказать Доказательство:

№ слайда 13 Задача 2 Дано: АВ ∩ α = O Найти: AВ AA1 ∩ α = А1, BB1 ∩ α = B1 AA1 = 4 см AA1
Описание слайда:

Задача 2 Дано: АВ ∩ α = O Найти: AВ AA1 ∩ α = А1, BB1 ∩ α = B1 AA1 = 4 см AA1, BB1 ⏊ α ∠A1AO = 60° B1O : OA1 = 1 : 2 O B B1 A1 A α 60° 4 см Решение: 4) ΔАА1О: ∠АОА1 = 30° ⇒ ⇒ АО = 2АА1 = 2 · 4 = 8 см 3) ΔАА1О и ΔОВ1В — прямоуг. 30° Ответ: AB = 12 см 7) АВ = AO + OB = 8 + 4 = 12 (см) ⇒ ΔАА1О ∼ ΔОВ1В

Краткое описание документа:

Презентация «Признак перпендикулярности прямой и плоскости» представляет наглядный материал для освоения темы на уроке геометрии. С помощью презентации учитель дает представление о перпендикулярности прямой плоскости, формирует умение решать задачи с применением теоретических знаний о перпендикулярности плоскости и прямой. В ходе презентации на примере раскрывается понятие перпендикулярности плоскости и прямой, формулируется определение плоскости и прямой, доказывается важная теорема о перпендикулярности двух параллельных прямых плоскости и обратная к ней, описывается решение двух задач с использованием теоретических знаний о перпендикулярности прямой и плоскости.

Представление материала в форме презентации имеет преимущество по сравнению с другими способами. В ходе демонстрации применяются анимационные эффекты, позволяющие структурировать подачу информации, более понятно преподнести объяснение процессов и преобразований при построении геометрических фигур, сделать объяснение решения задач более доступным. Текст определения или теоремы легче запоминать, если он на экране выделен цветом, к нему приложены иллюстрации или схемы. Все эти приемы предоставляют возможность более эффективного воздействия на мыслительные процессы учеников, запоминание и понимание материала.

Презентация "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"Презентация "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"

Презентация начинается с демонстрации параллелепипеда как объемной геометрической фигуры, с помощью которой можно демонстрировать свойства объектов в пространстве. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. На экране отображается вопрос, на который отвечает данный учебный материал – когда прямая перпендикулярна плоскости? В данном параллелепипеде строится отрезок А1В, который является диагональю одной из граней АВA1B1. По отношению к прямой АВ построенный отрезок не является перпендикулярным. С прямой, содержащей отрезок ВС, диагональ A1B составляет угол 90°, поэтому является к ней перпендикулярной. На рисунке построенная диагональ и рассматриваемые ребра основания параллелепипеда выделены красным цветом, рядом с рисунком демонстрируется обозначение взаимного расположения рассматриваемых ребер. На следующем слайде выделено боковое ребро СС1 и ребра основания ВС и CD. Обозначен прямой угол, образуемый между каждым ребром основания и боковым ребром. Это дает основания утверждать, что боковое ребро перпендикулярно к ребрам основания. Рядом с рисунком этот факт обозначен выражениями СС1﬩ ВС и СС1﬩ CD. На слайде 4 рассматривается взаимное положение диагоналей основания АС и  BD и прямой, проведенной из вершины С1 к точке пересечения диагоналей основания О. На рисунке обозначено, что С1О с диагональю АС составляет некоторый угол, отличный от прямого. В то же время к диагонали DB  прямая С1О расположена под углом 90°. Рядом с рисунком указано взаимное расположение прямых АС С1О и DB﬩ С1О при том, что О – точка пересечения АС и DB.

Презентация "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"Презентация "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"

На слайде 5 демонстрируется анализ взаимного положения прямых и плоскостей в прямоугольном параллелепипеде на основании анализа, который сделан был при рассмотрении взаимного положения ребер. Отмечается, что на первом рисунке прямая А1В является перпендикулярна только к одному ребру основания, на втором боковое ребро перпендикулярно к ребрам основания, и на третьем - С1О перпендикулярно к одной диагонали основания и не перпендикулярно к другой. Ниже рассмотренный случаев отображается определение перпендикулярности прямой и плоскости. Отмечается, что прямая будет перпендикулярна плоскости в случае, когда она перпендикулярна всякой прямой рассматриваемой плоскости. На следующем слайде выделены боковые ребра параллелепипеда, каждое из которых перпендикулярно основанию ABCD.

Презентация "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"Презентация "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"

Далее демонстрируется формулировка теоремы, утверждающей о перпендикулярности некоторой плоскостей обеих параллельных прямых, если одна из них перпендикулярна этой плоскости. Доказательство начинается с построения двух параллельных прямых a и b, проходящих через плоскость α. При этом обозначено, что прямая a составляет с плоскостью α прямой угол. Необходимо доказать b﬩α. Для этого проводится вспомогательная прямая с, принадлежащая плоскости α. По определению перпендикулярности прямой и плоскости ясно, что а﬩с. Из того, что а﬩с и a‖b, с использованием изученной леммы, следует b﬩c. А так как прямая bперпендикулярна всякой прямой α, то b﬩а. утверждение доказано. Затем указано, что также можно доказать обратную теорему, которая утверждает о параллельности прямых, каждая из которых перпендикулярна к плоскости.

Презентация "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"Презентация "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"

На слайде 11 описывается решение задачи, в которой дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, и где нужно доказать перпендикулярность CD и B1C1. Решение задачи демонстрируется на рисунке, где построен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором обозначены прямые углы ∠BAD, ∠C1CD, ∠BCD. Отмечается, что из равенства ∠BAD=90° следует, что ABCD – прямоугольник. Перпендикулярность ребра основания CD параллелепипеда ABCD к ребрам C1C и ВС означает, что данное ребро перпендикулярно плоскости СВB1C1. Перпендикулярность CD к плоскости СВB1C1 означает также, что CD перпендикулярна и к B1C1. Задача решена.

Презентация "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"Презентация "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"

На последнем слайде описано решение задачи, в которой нужно найти расстояние между точками в пространстве А и В, которые являются концами отрезка АВ, проходящего через плоскость. На рисунке демонстрируется условие задачи – изображена плоскость α, точки А и В, соединенные отрезком. Из этих точек на плоскость опущены перпендикуляры AA1 и BB1. Длина перпендикуляра AA1=4 см, образованный угол ∠A1AО=60°. Соотношение отрезков В1О: ОA1=1:2. Так как точки A1 и B1 лежат на плоскости α, то и отрезок A1B1 также лежит на плоскости α. Из этого следует перпендикулярность опущенных на плоскость перпендикуляров AA1 и BB1 к отрезку A1B1. Полученные данные свидетельствуют о том, что треугольники ΔAA1О и ΔОBB1 являются прямоугольными. Для треугольника ΔAA1О, так как угол ∠AОA1=30°, то АО=2AA1=2·4=8 см. Равенства ∠AA1О=∠ ΔОB1B=90°, ∠A1ОA=∠ ΔBОB1=30° и соотношение В1О: ОA1=1:2 свидетельствуют о подобии треугольников ΔAA1О и ΔОB1B. Из подобия треугольников следует ОВ=(1/2)ОА=4 см. Поэтому АВ=АО+ОВ=8+4=12 см.

Презентация "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"Презентация "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"

Презентация «Признак перпендикулярности прямой и плоскости» может применяться на уроке геометрии для повышения эффективности обучения. Также материал может стать полезным инструментом в дистанционном обучении. При необходимости презентация может рекомендоваться ученикам для самостоятельного рассмотрения темы.

Автор
Дата добавления 28.10.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров1093
Номер материала 888
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.