Уроки математики / Презентация / Презентация «Свойства функции»

Презентация «Свойства функции»

Документы в архиве:

Название документа 1539-2.ppt

Свойства функции
t, ч °C x y C помощью графика мы определили некоторые свойства функции, опред...
Рассмотрим свойства функции y=f(x), где −6 ≤ x ≤ 5. Выясним, при каких значен...
Числа − 3 и 4 —нули рассматриваемой функции. Нули функции разбивают её област...
Промежутки, в которых функция сохраняет знак, называют промежутками знакопост...
x y В промежутке [-6; 1] функция является возрастающей. В промежутке [1; 5] ф...
Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значени...
Если функция возрастает на всей области определения, то её называют возрастаю...
1 1 x y 0 1 1 x y 0 Возрастающая функция Убывающая функция
Рассмотрим свойства функции y = kx + b, где k ≠ 0.
Свойства линейной функции y = kx + b, где k ≠ 0.
Свойства линейной функции y = kx + b, где k ≠ 0.
3. При k > 0 функция y = kx + b является возрастающей, а при k < 0 — убывающе...
Знак произведения k(x2 – x1) определяется знаком коэффициента k.
Если k > 0, то k(x2 – x1) > 0 y2 > y1 . При k > 0 функция y = kx + b является...
Знак произведения k(x2 – x1) определяется знаком коэффициента k.
1. Функция нулей не имеет. Доказательство:
Доказательство:
Функция не является убывающей или возрастающей на всей области определения!
1 из 20

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Свойства функции

№ слайда 2

t, ч °C x y C помощью графика мы определили некоторые свойства функции, определяющей зависимость температуры воздуха от времени суток. T, °C

№ слайда 3

Рассмотрим свойства функции y=f(x), где −6 ≤ x ≤ 5. Выясним, при каких значениях x f(x)=0, f(x)<0, f(x)>0. Пример:

№ слайда 4

Числа − 3 и 4 —нули рассматриваемой функции. Нули функции разбивают её область определения — промежуток [-6; 5] на три промежутка: [-6; -3), (-3; 4), (4; 5]. x y

№ слайда 5

Промежутки, в которых функция сохраняет знак, называют промежутками знакопостоянства.

№ слайда 6

x y В промежутке [-6; 1] функция является возрастающей. В промежутке [1; 5] функция является убывающей.

№ слайда 7

Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции. Функция называется убывающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

№ слайда 8

Если функция возрастает на всей области определения, то её называют возрастающей функцией, а если убывает, то убывающей функцией.

№ слайда 9

1 1 x y 0 1 1 x y 0 Возрастающая функция Убывающая функция

№ слайда 10

Рассмотрим свойства функции y = kx + b, где k ≠ 0.

№ слайда 11

Свойства линейной функции y = kx + b, где k ≠ 0.

№ слайда 12

Свойства линейной функции y = kx + b, где k ≠ 0.

№ слайда 13

3. При k > 0 функция y = kx + b является возрастающей, а при k < 0 — убывающей. Свойства линейной функции y = kx + b, где k ≠ 0. Тогда y1 и y2 принимают следующие значения: y1= kx1 + b, y2= kx2 + b. Рассмотрим разность y2– y1 = (kx2 + b) – (kx1 + b) = kx2 – kx1 = k(x2 – x1) x2 – x1 >0, т.к. x2 > x1.

№ слайда 14

Знак произведения k(x2 – x1) определяется знаком коэффициента k.

№ слайда 15

Если k > 0, то k(x2 – x1) > 0 y2 > y1 . При k > 0 функция y = kx + b является возрастающей. При k < 0 функция y = kx + b является убывающей.

№ слайда 16

Знак произведения k(x2 – x1) определяется знаком коэффициента k.

№ слайда 17

1. Функция нулей не имеет. Доказательство:

№ слайда 18

Доказательство:

№ слайда 19

№ слайда 20

Функция не является убывающей или возрастающей на всей области определения!

Краткое описание документа:

Презентация «Свойства функции» представляет собой наглядное пособие для представления учителем на уроке данной темы. При помощи анимации и других инструментов данной формы представления материала предоставляется возможность наглядной демонстрации свойств функции и порядка их определения для некоторой функциональной зависимости.

Презентация «Свойства функции»Презентация «Свойства функции»

На первом слайде демонстрируется график зависимости температуры окружающего воздуха от времени в течение 20 часов. График представляет собой кривую линию с участками возрастания и снижения по оси ординат. На графике видно, что температура воздуха с 0 до 5 часов постепенно снижается, с 5 утра 16 часов постепенно возрастает, а с 16 часов до 20 –снова снижается. Периоды возрастания и уменьшения значений функции являются важной характеристикой функциональной зависимости.

Презентация «Свойства функции»Презентация «Свойства функции»

Далее представлен график функциональной зависимости f(x), в которой областью определения является множество значений на промежутке [-6;5]. На данном графике необходимо определить участки положительных и отрицательных значений функции. Для начала на графике отмечаются точки пересечения оси абсцисс. Это точки с координатами (-3;0), (4;0).

Презентация «Свойства функции»Презентация «Свойства функции»

Данные точки разбивают график функции на участки, которые можно анализировать – это промежутки [-6;-3), (-3;4), (4;5]. На экране данные промежутки выделены для наглядной демонстрации свойств функции. Видно, что значения функции будут отрицательными на участках [-6;-3) и (4;5], а на участке (-3;4) – значения положительные. Таким образом, можно сделать вывод о важных свойствах данной функциональной зависимости: f(x)>0 на (3;4), f(x)<0 на [-6;-3) и (4;5]. Определение данного свойства выделено на слайде 5 как определение участков знакопостоянства.

Презентация «Свойства функции»Презентация «Свойства функции»

Рассмотрение свойства возрастания и убывания функции рассматривается также на приведенном выше примере графика функции. Для этого график функции разделен вертикальной осью, параллельной оси ординат с абсциссой 1. На рисунке видно, что при приближении слева к данной точке функция постоянно возрастает, а начиная с данной точки ее значение постоянно снижается. Соответствующий вывод, характеризующий данную функцию – промежуток [-6;1] – участок возрастания функции, а промежуток [1;5] – участок ее убывания. Пример сопровождает соответствующие определения возрастающей и убывающей на некотором промежутке функции.

Презентация «Свойства функции»Презентация «Свойства функции»

Возрастающая на промежутке функция определяется соответствием большего значения функции большему значению аргумента, а убывающая на промежутке функция определяется соответствием меньшего значения функции большему значению аргумента. На следующем слайде данное свойство определяется для возрастающей функции как возрастание по всей области определения, а также для убывающей функции как убывание по всей области определения. На слайде 9 приведены примеры графиков возрастающей и убывающей функций.

Презентация «Свойства функции»Презентация «Свойства функции»

Далее демонстрируется пример рассмотрения свойств для линейной функции y=kx+b, где k≠0. Первым делом демонстрируется нахождение нулей функции. Утверждается, что нули функции находятся в точке с координатой x=-b/k. Данное утверждение доказывается решением уравнения kx+b=0, так как в данном случае y должен быть равен 0. В результате решения получаем подтверждение, что f(x)=0 при x=-b/k.

Далее для линейной функции рассматриваются участки знакопостоянства. Утверждается, что при k>0 значения функции отрицательные в промежутке (-;-b/k) и положительные в промежутке (-b/k;+). Для доказательства данных утверждений необходимо решить неравенства kx+b<0 и kx+b>0. В случае положительного коэффициента k решение принимает вид y<0 при x<-b/k, а y>0 при x>-b/k. Для положительного значения коэффициента k верно следующее: y<0 при x>-b/k, а y>0 при x<-b/k.

Презентация «Свойства функции»Презентация «Свойства функции»

При анализе участков убывания и возрастания отмечается, что функция y=kx+b будет возрастающей при k>0 и убывающей при k<0. Для доказательства данного утверждения используется разность двух функциональных зависимостей, в первом из которых координаты некоторой точки графика функции (x1;y1), а во втором - (x2;y2). После произведенных вычислений значение разности значений функции равняется y2-y1=k(x2-x1). Видно, что при возрастании значения аргумента выражение в скобках принимает положительное значение. На следующем слайде отмечено, что знак произведения k(x2-x1) будет зависеть при возрастании аргумента только от знака коэффициента k. Расшифровка данного следствия описывается на слайде 15, где указано, что для положительного k будет k(x2-x1)>0, а следовательно, и y2>y1. При отрицательном значении k выражение k(x2-x1)<0, а следовательно, y2<y1. Вот и рассмотрены основные свойства функции y=kx+b.

Презентация «Свойства функции»Презентация «Свойства функции»

Далее рассматриваются свойства функции, представляющей собой обратную пропорциональную зависимость y=k/x, в которой k≠0. При рассмотрении нулей функции отмечается, что данная функция не имеет нулей. Так как числитель функции не принимает нулевое значение, а в знаменателе данной функции не может быть нуля, так как тогда выражение не имеет смысла, нулей у функции нет.

Следующее рассматриваемое свойство y=k/x, где k≠0 – участки знакопостоянства. Утверждается, что значения функции являются положительными на промежутке области определения (-;0) и отрицательными – на промежутке (0;+). Для доказательства данного утверждения решаются соответствующие неравенства. При их решении видно, что при положительных xи k значение функции будет положительным k/x>0, а при положительном k и отрицательном xзначения функции k/x<0. Таким образом, утверждение верно.

Презентация «Свойства функции»Презентация «Свойства функции»

Последнее рассматриваемое свойство функции y=k/x – участки ее возрастания и убывания. Отмечается, что на обоих участках области определения (-;0) и (0;+) функция будет иметь одинаковые характеристики возрастания или убывания в зависимости от знака коэффициента k. При этом, если k>0, то y=k/x – убывающая на данных участках, а если k<0, то y=k/x – убывающая на обоих промежутках. Соответствующий вывод выделен на отдельном слайде, подчеркивая, что данная функция не является убывающей или возрастающей по всей области определения.

Презентация «Свойства функции»Презентация «Свойства функции»

Презентация «Свойства функции» может быть использована для наглядного представления учебного материала на традиционном уроке в школе, а также послужить инструментом для дистанционного обучения. Также материал может быть рекомендован для самостоятельного изучения.

Автор
Дата добавления 29.08.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров2536
Номер материала 624
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.