Презентация "Свойства параллельных плоскостей"

Презентация «Свойства параллельных плоскостей» представляет наглядный учебный материал для изучения данной темы. В программе геометрии 10 класса ученики должны освоить свойства параллельных плоскостей и их доказательства, а также умение решать задачи с использованием данных свойств. С помощью презентации учитель имеет возможность наглядно представить свойства параллельных плоскостей, более эффективно решать задачу формирования умения решать геометрические задачи, где применяются знания о свойствах.

Информация, поданная в форме презентации, лучше запоминается. Приемы, применяемые для создания презентации, позволяют разнообразить методы обучения, более эффективно воздействовать на мыслительные процессы. При помощи разнообразия методов легче удержать внимание учеников на изучаемом предмете. Анимационные эффекты помогают представить информацию в виде, наиболее удобном для понимания учеников, построения сделать более живыми, приблизить их к построениям, выполняемым традиционным способом с помощью доски и мела, но при этом изображение более четкое, хорошо видно с любого места в классе.

Демонстрация начинается с представления свойства параллельных плоскостей, которое утверждает о параллельности линий пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью. Свойство 1 выделено в рамку и цветом для лучшего запоминания. На втором слайде приводится доказательство утверждения, выделено как свойство 1 параллельных плоскостей. Условие теоремы продемонстрировано на рисунке, на котором с помощью анимации изображаются параллельные плоскости α и β, а также цветом выделяются прямые a и b, которые образуются при пересечении этих плоскостей третьей плоскостью γ. Для доказательства свойства используется метод от противного. Предполагается, что в некоторой точке Т линии пересечения плоскостей пересекаются в некоторой точке. Однако тогда бы это значило, что эта точка одновременно принадлежит и плоскости α, и плоскости β. А это невозможно, так как согласно условию, плоскости параллельны и не имеют точек пересечения. Это доказывает, что линии a и b параллельны. Доказательство представлено в цвете, его этапы выделены таким образом, чтобы легче запоминались и понимались.

На третьем слайде представлено второе свойство параллельных плоскостей, утверждающее о равенстве отрезков параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями. Свойство выделено в рамке и цветом, чтобы легче запомнилось. Далее представлено доказательство свойства. Доказательство теоремы сопровождается рисунком, на котором изображены две параллельные плоскости α и β, пересеченные третьей плоскостью γ. На плоскостях обозначены прямые, по которым пересекаются параллельные плоскости α и β третьей плоскостью γ. От одной прямой пересечения к другой проводятся параллельные прямые, на которых выделены отрезки, концами которыми являются точки пересечения прямых пересечения плоскостей и проведенных параллельных прямых АВ и CD. Необходимо доказать, что длина образованных отрезков одинакова АВ=CD. Отмечается, что отрезки АВ и CD образованы параллельными прямыми. При пересечении γ и α составляет прямую АС, а при пересечении γ и β образует прямую BD. Так как при этом плоскости α и β параллельны, то прямые АС и BD параллельны. Учитывая параллельность АС и BD, а также АВ и CD фигура АВCD является параллелограммом. Из свойств параллелограмма следует равенство его сторон АВ и CD. Утверждение доказано.

На последнем слайде продемонстрировано решение задачи, в которой необходимо найти длины отрезков, которые образованы двумя параллельными плоскостями и прямыми, пересекающими между собой под углом ∠ВАС. На рисунке строятся параллельные плоскости α и β. Прямая АВ пересекает α в точке А1, а плоскость β – в точке А2. Прямая АС, составляющая с АВ угол ∠ВАС при этом пересекает плоскость α в точке В1,а плоскость β – в точке В2. Дано расстояние между точками А1А2=12 см. Также указано, что это же расстояние равно 2А1А=12 см. а расстояние АВ1=5 см. В начале решения задачи отмечается, что плоскость, образованная пересечением АВ и АС с плоскостью α образует прямую А1В1. При этом пересечение этой же плоскости с плоскостью β образует прямую А2В2. Очевидно, что эти прямые, принадлежащие параллельным плоскостям, параллельны между собой, а треугольник ΔА1АВ1 подобен треугольнику ΔА2АВ2. Из подобия треугольников следует справедливость отношения А1А/А2А=В1А/В2А. Так как по условию АА1=1/2*А1А2=6 см, то АА2=АА1+А1А2=6+8=18 см. Получается отношение 6/18=5/АВ2. Из него можно найти АВ2=15 см. Соответственно, искомые величины найдены.

Презентация «Свойства параллельных плоскостей» создана для повышения эффективности урока математики в школе. Также материал может понадобиться учителю для достижения учебных задач в ходе дистанционного обучения. Для лучшего запоминания и понимания предмета материал может быть рекомендован ученику для самостоятельного рассмотрения.