Уроки математики / Презентация / Презентация "Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости"

Презентация "Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости"

Документы в архиве:

Название документа 18.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна дв...
Теорема. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, т...
Обратная теорема. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они паралле...
Задача. Дано: a – прямая; M – точка; Доказать: через любую точку пространства...
Задача. Дано: a – прямая; M – точка; Доказать: через любую точку пространства...
Задача. Дано: a – прямая; M – точка; Доказать: через любую точку пространства...
Теорема. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к д...
Теорема. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к д...
Теорема. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к д...
Задача. Дано: AD = 16 см; Решение: прямоугольник АВСD; АА1 ∥ ВВ1; АА1 ⊥ AB; А...
Задача. Дано: Доказательство: Доказать: M a b N ⟹
Задача. Дано: Доказательство: Доказать: M a b N ⟹ ⟹ ⟹ ⟹ ⟹ ⟹ ⟹ ⟹
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

№ слайда 2

Теорема. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

№ слайда 3

Обратная теорема. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

№ слайда 4

Задача. Дано: a – прямая; M – точка; Доказать: через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная данной прямой; Доказательство: 1. α, β: M a

№ слайда 5

Задача. Дано: a – прямая; M – точка; Доказать: через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная данной прямой; Доказательство: 1. α, β: 2. b: 3. c: a M b O c

№ слайда 6

Задача. Дано: a – прямая; M – точка; Доказать: через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная данной прямой; Доказательство: 1. α, β: 2. b: 3. c: 5. ⟹ b c a M O

№ слайда 7

Теорема. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

№ слайда 8

Теорема. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна. Доказательство: m A

№ слайда 9

Теорема. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна. Доказательство: m n A p ⟹ ⟹ ⟹ ⟹ ⟹ противоречие ⟹

№ слайда 10

Задача. Дано: AD = 16 см; Решение: прямоугольник АВСD; АА1 ∥ ВВ1; АА1 ⊥ AB; АА1 ⊥ AD; В1D = 25 см; АВ = 12 см; Найти: ВВ1; A B C D В1 A1 1. АА1 ⊥ AB; АА1 ⊥ AD; ⟹ АА1 ⊥ (ABCD); 2. АА1 ∥ ВВ1; ⟹ BB1 ⊥ (ABCD); BB1 ⊥ (ABCD); ⟹ BB1 ⊥ BD; ⟹

№ слайда 11

Задача. Дано: Доказательство: Доказать: M a b N ⟹

№ слайда 12

Задача. Дано: Доказательство: Доказать: M a b N ⟹ ⟹ ⟹ ⟹ ⟹ ⟹ ⟹ ⟹

Краткое описание документа:

Презентация «Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости» - наглядное пособие для демонстрации учебного материала по данной теме на уроке геометрии. Она предназначена для формирования умения доказывать геометрические утверждения и решать геометрические задачи с использование теоретических знаний о перпендикулярности прямой и плоскости, повышения эффективности урока математики. В ходе презентации рассматриваются соответствующие теоремы с доказательством справедливости утверждения, а также приводятся примеры решения задач с использованием данных теоретических знаний.

Презентация "Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости"Презентация "Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости"

Презентация – одна из наиболее эффективный форм наглядного представления учебного материала. Особенно ее приемы полезны при демонстрации свойств объемных тел и объектов. В презентации используется выделение цветом, анимационные эффекты, возможность включать схемы и рисунки, поэтому в ней легко воспроизвести построения, сделать их более доступными для понимания учеников. Использование приемов для создания ярких, привлекательных слайдов способствует удержанию внимания учеников на изучаемом предмете, а также быстрому формированию у них необходимых представлений о понятиях.

Презентация "Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости"Презентация "Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости"

Презентация начинается с напоминания признака перпендикулярности прямой и плоскости, изученных на предыдущих уроках. На слайде в рамку выделен признак, утверждающий о перпендикулярности прямой к плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым на ней. Также напоминается теорема о перпендикулярности прямой к плоскости, если параллельная ей прямая перпендикулярна к этой плоскости. На третьем слайде представлена теорема, обратная к последней – о параллельности двух прямых, перпендикулярных к плоскости.

Презентация "Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости"Презентация "Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости"

Далее рассматривается решение задачи, в которой даны произвольная точка М и прямая а. Необходимо доказать, что через любую точку в пространстве можно провести плоскость, перпендикулярную этой прямой. Вначале строятся некоторые плоскости α и β, при чем М принадлежит плоскости β, а прямая а относится к обеим плоскостям. На рисунке α изображается синим цветом, а β – зеленым. Через точку М на плоскости β проводится прямая b, перпендикулярная к прямой а. Точка их пересечения называется точкой О. Затем в плоскости α проводится прямая с, перпендикулярная к прямой а и проходящая через точку О. Отмечается, что существует некоторая плоскость γ, которой будут принадлежать прямые b и с. Из построения следует перпендикулярность прямой а к прямым b и с, пересекающимся в точке О, а b и с принадлежат плоскости γ. Выполнение этих условий ведет к выводу о перпендикулярности прямой а и плоскости γ. Утверждение доказано.

Презентация "Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости"Презентация "Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости"

На следующем слайде формулируется теорема существовании единственной прямой проходящей через указанную точку в пространстве и перпендикулярной к данной плоскости. Далее рассматривается ее доказательство. На рисунке изображаются плоскости α и β. На плоскости α строится прямая m, а на плоскости β отмечается точка А. указано, что прямая m перпендикулярна плоскости β. Плоскости пересекаются по прямой n. В плоскости β через точку А строится вспомогательная прямая р, перпендикулярная прямой n. Так как m перпендикулярна плоскости β, то перпендикулярна всем прямым в ней, в том числе  р, принадлежащей β. Перпендикулярность р к прямым m и n, принадлежащих α и пересекающихся между собой означает перпендикулярность прямой р плоскости α. Ри этом р – искомая точка.

Презентация "Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости"Презентация "Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости"

Единственность прямой, перпендикулярной к плоскости и проходящей через указанную точку доказывается методом от противного. Предполагается существование еще одной такой прямой р1, но из ее перпендикулярности плоскости α и прямой m следует параллельность р1 и р. Придя к противоречию, мы доказали утверждение.

Далее рассматривается решение двух геометрических задач. В первой задаче дан прямоугольник ABCD, через вершины которого А и В проходят перпендикулярные к плоскости ABCD прямые АА1 и ВВ1. Они параллельны между собой и перпендикулярны к сторонам прямоугольника. При этом B1D=25 см, АВ=12 см, АD=16 см. Необходимо найти длину отрезка ВВ1. Так как АА1 перпендикулярна сторонам прямоугольника, то перпендикулярна и плоскости, в которой он лежит. Из параллельности построенных прямых вытекает и перпендикулярность ВВ1 к плоскости (ABCD), а следовательно, и к диагонали прямоугольника BD. Созданный таким образом треугольник ΔВ1ВD является прямоугольным. Используя теорему Пифагора, отмечаем, что BD=√(144+256)=20 см. Таким же образом определяем ВВ1=√(625+400)=√225=15. Ответ найден.

Презентация "Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости"Презентация "Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости"

В последней задаче дана прямая, перпендикулярная плоскости α и перпендикулярная к некоторой прямой bв пространстве. Необходимо доказать параллельность прямой b плоскости α. На прямой а отмечается точка N, которая принадлежит а, но не принадлежит b.Проведем через эту точку прямую b1, параллельную b. Через точку М на плоскости α проведена прямая с. Через N проводится прямая с1, параллельная с. Пересекающиеся прямые с1 и b1 принадлежат некоторой плоскости β. Так как с параллельна с1, а а перпендикулярна α, то а перпендикулярна и с1.из перпендикулярности прямых aи b следует перпендикулярность а к b1 и к с1. Так как они принадлежат плоскости β и пересекаются в точке N, то прямая а перпендикулярна плоскости β. Аналогично доказываем параллельность плоскостей α и β, и, соответственно, прямой b и плоскости α. Задача решена.

Презентация «Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости» может сопровождать объяснение учителя на уроке, а также служить наглядным пособием для проведения дистанционного обучения. Материал может быть рекомендован ученику, самостоятельно осваивающему предмет или требующему дополнительного объяснения темы.

Автор
Дата добавления 28.10.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров1956
Номер материала 890
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.