Уроки математики / Презентация / Презентация "Трёхгранный угол"

Презентация "Трёхгранный угол"

Документы в архиве:

Название документа 25.

1) неравенство треугольника: каждая сторона треугольника меньше суммы двух др...
2) теорема о соотношении сторон и углов треугольника: напротив большей сторон...
3) свойство равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике высот...
4) первый признак равенства треугольников: если две стороны и угол между ними...
Определение Трёхгранный угол – это часть пространства, ограниченная тремя угл...
Свойство Каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других плоск...
Задача 1 Дано: TMNL — трёхгранный угол T — вершина угла Доказать, что: T M N...
1 из 7

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

1) неравенство треугольника: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон А С B AB < AC + BC AC < AB + BC BC < AB + AC

№ слайда 2

2) теорема о соотношении сторон и углов треугольника: напротив большей стороны лежит больший угол Q L R RQ > RL > QL ∠L > ∠Q > ∠R

№ слайда 3

3) свойство равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианной и высотой P L S ∆PSL — равнобедренный ST — биссектриса ⇒ ST — высота и медиана т.е. PT = TL, ST ⏊ PL T

№ слайда 4

4) первый признак равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны B A C ∠А = ∠М AB = MN AC = MP ∆ABC = ∆MNP M N P

№ слайда 5

Определение Трёхгранный угол – это часть пространства, ограниченная тремя углами с общей вершиной, не лежащих в одной плоскости и имеющими попарно общие стороны O E G ∠OEFG — трёхгранный угол О — вершина трёхгранного угла OE, OF, OG — рёбра ∠EOF, ∠EOG, ∠GOF — плоские углы (грани трёхгранного угла) углы GOEF, EOFG, EOGF — двугранные углы F

№ слайда 6

Свойство Каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других плоских углов Дано: Доказать: ∠EOF < ∠EOG + ∠GOF OEFG — трёхгранный угол O E G F Доказательство: I. Если EOF = EOG ⇒ ∠EOF ≥ ∠EOG ≥ ∠GOF ∠EOF < ∠EOG + ∠GOF ⇒ ∠EOF < ∠EOF + ∠GOF II. Если EOF > EOG ⇒ 1) Построим S ∈ EF, где ∠EOG = ∠EOS S и ∠ EOG < ∠ EOF ⇒ S находиться между E и F 2) R ∈ OG, где OS = OR ⇒ ⇒ ∠EOR = ∠EOS R (OE – общая, OS = OR — по построению, ∠EOG = ∠EOS) ⇒ ⇒ ES = ER 3) EF < ER + RF, где EF = ES + SF и ES = ER ⇒ SF < RF 4) ON — биссектриса ∠SOR ∆OSR — равнобедренный O N F S R OS = OR ⇒ ON — медиана и высота SN = NR, ON ⏊ SR ⇒ ON ∩ ER ∠ROF = ∠RON + ∠NOF ⇒ ∠SOF < ∠ROF ∠EOF = ∠EOS + ∠SOF = ∠EOG + ∠SOF < ∠EOR + + ∠ROF = ∠EOG + ∠GOF Что и требовалось доказать

№ слайда 7

Задача 1 Дано: TMNL — трёхгранный угол T — вершина угла Доказать, что: T M N L Доказательство: 1) Построим ∆MNL ⇒ ⇒ ∠TML + ∠TMN + ∠TLM + ∠TLN + ∠TNL + ∠TNM > ∠LMN + ∠MLN + ∠LNM ∠TML + ∠TMN > ∠LMN + ∠TLM + ∠TLN > ∠MLN ∠TNL + ∠TNM > ∠LNM Что и требовалось доказать

Краткое описание документа:

Презентация «Трёхгранный угол» - наглядное пособие для повышения эффективности урока геометрии по данной теме. Пособие содержит наглядный материал для формирования у учеников понятия трехгранного угла, умения доказывать теорему о трехгранном угле, решать задачи с использованием теоретических сведений о свойствах трехгранного угла. В ходе презентации демонстрируется материал, напоминающий ученикам полученные ранее теоретические сведения, необходимые для освоения новой темы, вводится понятие трехгранного угла, доказывается важная теорема по теме, демонстрируется описание решения задачи.

Презентация – средство наглядности, использование которого имеет много преимуществ по сравнению с другими средствами. В презентации могут использоваться приемы, которые помогают представить информацию в виде, удобном для понимания темы учениками, быстрого запоминания. Благодаря таким приемам, внимание учеников удерживается на изучаемом предмете. Анимационные эффекты дают возможность структурировать подаваемую информацию, сделать построения приближенными к традиционной демонстрации свойств и элементов геометрических фигур на классной доске.

Презентация "Трёхгранный угол"Презентация "Трёхгранный угол"

Демонстрация начинается с напоминания ученикам изученного ранее материала, который используется при изучении новой темы. Напоминаются сведения о свойствах треугольника. На первом слайде представлено неравенство треугольника, утверждающее, что длина каждой стороны треугольника меньше суммы двух оставшихся сторон. Под свойством расположен рисунок, где изображен треугольник ΔАВС, рядом с которым написаны верные неравенства АВ<AC+BC, AC<AB+BC, BC<AB+AC.

Второй слайд напоминает ученикам суть теоремы о соотношении сторон и углов треугольника, в которой утверждается, что напротив большей стороны треугольника лежит больший угол. Под текстом теоремы изображен треугольник RQL, на примере которого представлены верные неравенства из данной теоремы: для RQ>RL>QL,  верно ∠L>∠Q>∠R.

Презентация "Трёхгранный угол"Презентация "Трёхгранный угол"

На третьем слайде представлено свойство равнобедренного треугольника о том, что высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой. Текст теоремы сопровождается рисунком, на котором изображен треугольник ΔPSL. На рисунке отмечены равные стороны и углы треугольника. Рядом указано, что представлен равнобедренный треугольник ΔPSL, биссектриса ST, которая является медианой и высотой, то есть PT=TL, а ST перпендикулярна PL.

Четвертый слайд демонстрирует первый признак равенства треугольников, в котором указано, что треугольники равны, если в них равны две соответствующие стороны и углы между ними. Под текстом теоремы изображены рисунки двух треугольников ΔАВС и ΔNNPM. На рисунке отмечены равные стороны и углы треугольников, рядом располагается соответствующая запись ∠А=∠М, АВ=MN, АС=МР и равенство треугольников ΔАВС=ΔMNP.

Далее представлено определение трехгранного угла как части пространства, что ограничена тремя углами, у которых общая вершина, стороны, не лежащие в одной плоскости. Определение выделено цветом для лучшего запоминания. Под текстом определения помещено изображение трехгранного угла, который также обозначается ∠OEFG с вершиной в точке О, ребрами OE, OF, OG. При этом также отмечены плоские углы, являющиеся ребрами трехгранного угла - ∠EOF, ∠EOG, ∠GOF,  а также двугранные углы GOEF, EOFG, EOGF.

Презентация "Трёхгранный угол"Презентация "Трёхгранный угол"

На слайде 6 представлено свойство трехгранного угла, утверждающего, что каждый плоский угол меньше суммы двух оставшихся углов. Доказательство сопровождается рисунком, на котором изображен трехгранный угол OEFG. Необходимо доказать справедливость неравенства ∠EOF<∠EOG+∠GOF. Доказательство состоит из нескольких частей, рассматривая различные случаи соотношения плоских углов: если два угла равны EOF= EOG, а также если EOF>EOG. Используя свойства треугольников, о которых упоминалось в начале презентации, доказывается утверждение.

На последнем слайде презентации представлено описание решения задачи, в которой представлен трехгранный угол TMNL с вершиной в точке Т. Необходимо доказать  неравенство ∠ MTL+∠ MTN+∠ LTN<360°. Чтобы доказать неравенство, строится треугольник ΔMNL, в котором выполняются неравенства, верные для треугольников. Используя приведенные в начале демонстрации знания, полученные ранее, доказывается справедливость неравенства. Складывая неравенства ∠ TML+∠ TMN>∠LMN, ∠ TLM+∠ TLN>∠MLN и ∠ TNL+∠ TNM>∠LNM получаем неравенство ∠ TML+∠ TMN + ∠ TLM+∠ TLN + ∠ TNL+∠ TNM>∠LNM+∠LMN+∠MLN. Зная теорему о сумме углов треугольника заменяем сумму углов значением 180°, из чего затем получаем искомое неравенство.

Презентация "Трёхгранный угол"

Презентация «Трёхгранный угол» помогает легче достичь целей обучения на традиционном уроке геометрии в школе. Также данное пособие пригодится учителю, который обучает своих учеников дистанционно. При необходимости ученикам освоить тему самостоятельно, им может быть рекомендован материал как пособие, детально раскрывающее предмет изучения.

Автор
Дата добавления 28.10.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров1665
Номер материала 897
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.