Рабочая программа по алгебре для 9 класс.

Рабочая программа
по алгебре

для 9 класса

на 2017/2018 учебный год.

Всего часов – 102.

Количество часов в неделю - 3.

Составлена учителем математики
Панской Яной Станиславовной

1. Пояснительная записка.

Рабочая программа по алгебре для 9 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, примерной программы для общеобразовательных учреждений «Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы», сост. Бурмистрова С. А., М. Просвещение, 2014, с учетом требований к минимуму содержания основного общего образования по математике.

Школьное образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития и ценностных ориентаций. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределения в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации жизненного пути.

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математики:

• формирование представлений о математике как универсальной языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни для изучения школьных естественно научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.

На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004г. в содержании календарно-тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельный подходы, которые определяют задачи обучения:

• приобретение математических знаний и умений;

• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

• освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

В ходе освоения курса учащиеся получают возможность:

-развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, интеллектуальных вычислений, развить вычислительную культуру;

-овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

-изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

-развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

-сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 9 классеотводится102 часа из расчёта 3 часа в неделю.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса.

2. Учебно-тематический план.

№	Наименование раздела	Всего часов
1.	Повторение	3
2.	Квадратичная функция	22
3.	Уравнения и неравенства с одной переменной	14
4.	Уравнения и неравенства с двумя переменными	17
5.	Арифметическая и геометрическая прогрессии	15
6.	Элементы комбинаторики и теории вероятностей	13
7.	Повторение. Решение задач	18
	Итого:	102

3. Содержание учебного предмета.

1. Повторение курса 8 класса (3 ч)

2. Квадратичная функция (22 ч)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

О с н о в н а я ц е л ь — расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах², ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у = ах² + b ,

у = а (х - т)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах²с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хⁿпри четном и нечетном натуральном показателе п. Вводится понятие корня п-ойстепени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

3.Уравнения и неравенства с одной переменной. (14 ч)

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с >О или ах²+ bх + с <О, где а ≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приёмами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + c>0 или ах² + bх + с < 0, где а ≠ 0, осуществляется с опорой на введения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

4. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)
Основная цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменное и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

5. Прогрессии (15 ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель — дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

6.Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

7. Повторение (18 ч)

4. Требования к уровню подготовки учеников.

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления моделей с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

5. Учебно – методическое обеспечение.

Учителя:

1. Программа для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл.”/ Сост. Т.А. Бурмистрова - Москва, «Просвещение» 2014 г

2. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. Составители:.Макарычев Ю. Н, 2016.

3. «Алгебра. Контрольные работы 7-9» - М. Просвещение, 2014. Авторы: Л. В. Кузнецова, С.С. Минаев, Л. О. Рослова

4. Дидактические материалы по алгебре.9 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2014

5. «Тесты для промежуточной аттестации» - Легион. Ростов-на-Дону 2015 под редакцией Ф. Ф. Лысенко.

7. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, под редакцией С.А. Теляковского.

Обучающихся:

1. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. Составители:.Макарычев Ю. Н, 2016.

6. Список дополнительной литературы:

1. «Алгебра. Контрольные работы 7-9» - М. Просвещение, 2015. Авторы: Л. В. Кузнецова, С.С. Минаев, Л. О. Рослова

2. Дидактические материалы по алгебре.9 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2014

3. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, под редакцией С.А. Теляковского.

7. Описание материально – технического обеспечения.

1. Комплект таблиц.

2. Портреты великих математиков.

3. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30⁰, 60⁰), угольник (45⁰, 45⁰), циркуль.

Календарно-тематическое планирование.

№ урока	Дата	Тема урока	Коли чест во часов	Кор рек ция
	план				факт
Повторение курса 8 класса	3
1			Квадратные корни	1
2			Квадратные уравнения	1
3			Дробно-рациональные уравнения.	1
Глава 1. Квадратичная функция	22
Функции и их свойства
4			Функция. Область определения и область значений.	1
5			Нахождение области определения и области значений функции.	1
6			Свойства функций.	1
7			Свойства функций. Исследование функции.	1
8			Свойства функций. Тест	1
Квадратный трёхчлен и его корни.
9			Квадратный трёхчлен и его корни	1
10			Выделение квадрата двучлена из квадратного трёхчлена.	1
11			Разложение квадратного трёхчлена на множители.	1
12			Разложение квадратного трёхчлена на множители.	1
13			Контрольная работа № 1 «Функции и их свойства. Квадратный трёхчлен и его корни».
Квадратичная функция и её график.
14			Функция у=ах2, её свойства и график.	1
15			Построение графика функции у=ах2	1
16			Графики функций у=ах2+n и у=a(х-m)2	1
17			Построение графиков функций у=ах2+n, у=a(х-m)2 и у= а(х-m)2+n.	1
18			Построение графиков функций у=ах2+n, у=a(х-m)2 и у= а(х-m)2+n.	1
19			Построение графика квадратичной функции.	1
20			Построение графика квадратичной функции	1
21			Построение графика квадратичной функции. Самостоятельная работа	1
Степенная функция. Корень n-й степени.
22			Функция у=хn	1
23			Определение корня n-ой степени и его свойства.	1
24			Определение корня n-ой степени и его свойства	1
25			Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция. Степенная функция. Корень n-й степени».
Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной» .	14
Уравнения с одной переменной
26			Целое уравнение и его корни.	1
27			Решение уравнений способом разложения на множители.	1
28			Решение уравнений способом разложения на множители	1
29			Решение уравнений способом замены переменной	1
30			Уравнения, приводимые к квадратным. уравнениям.	1
31			Биквадратные уравнения.	1
32			Дробные рациональные уравнения.	1
33			Дробные рациональные уравнения. Тест	1
Неравенства с одной переменной
34			Решение неравенств второй степени, используя график квадратичной функции.	1
35			Решение неравенств второй степени, используя график квадратичной функции.	1
36			Решение неравенств методом интервалов.	1
37			Решение неравенств методом интервалов	1
38			Решение неравенств методом интервалов.	1
39			Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»	1
Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными	17
Уравнения с двумя переменными и их системы.
40			Уравнение с двумя переменными и его график.	1
41			Решение систем уравнений графическим способом.	1
42			Решение систем уравнений графическим способом.	1
43			Решение систем уравнений второй степени.	1
44			Решение систем уравнений второй степени.	1
45			Применение различных способов к решению систем уравнений второй степени. Самостоятельная работа	1
46			Решение задач с помощью систем уравнений второй степени	1
47			Решение задач с помощью систем уравнений второй степени	1
48			Решение геометрических задач при помощи систем уравнений второй степени.	1
49			Решение задач на работу при помощи систем уравнений второй степени.	1
50			Решение задач на движение при помощи систем уравнений второй степени.	1
51			Решение задач на смеси и сплавы помощи систем уравнений второй степени.	1
Неравенства с двумя переменными и их системы.
52			Неравенства с двумя переменными.	1
53			Неравенства с двумя переменными.	1
54			Системы неравенств с двумя переменными.	1
55			Системы неравенств с двумя переменными.	1
56			Контрольная работа №4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными».	1
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии	15
Арифметическая прогрессия
57			Последовательности.	1
58			Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена.	1
59			Нахождение n-го члена арифметической прогрессии по формуле	1
60			Нахождение n-го члена арифметической прогрессии по формуле.	1
61			Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.	1
62			Нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии. Тест.	1
63			Обобщающий урок по теме «Арифметическая прогрессия».	1
64			Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая прогрессия»	1
Геометрическая прогрессия
65			Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии	1
66			Нахождение n-го члена геометрической прогрессии по формуле	1
67			Нахождение n-го члена геометрической прогрессии по формуле	1
68			Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.	1
69			Нахождение суммы n первых членов геометрической прогрессии. Тест	1
70			Обобщающий урок по теме «Геометрическая прогрессия»	1
71			Контрольная работа №6 по теме «Геометрическая прогрессия».	1
Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей	13
Элементы комбинаторики	1
72			Примеры комбинаторных задач.	1
73			Решение комбинаторных задач.	1
74			Перестановки.	1
75			Решение задач на перестановки.	1
76			Размещения.	1
77			Решение задач на размещения.	1
78			Сочетания.	1
79			Решение задач на сочетания.	1
80			Решение задач. Самостоятельная работа.	1
Начальные сведения из теории вероятностей.	1
81			Относительна частота случайного события.	1
82			Вероятность события.	1
83			Решение задач по теме «Начальные сведения из теории вероятностей»	1
84			Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».	1
Итоговое повторение.	18
85			Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем и квадратные корни.	1
86			Решение целых и дробно-рациональных уравнений.	1
87			Графическое решение уравнений. Тест.	1
88			Решение систем уравнений способами подстановки и сложения.	1
89			Решение квадратных неравенств и их систем.	1
90			Решение задач составлением уравнения.	1
91			Решение задач составлением системы уравнений	1
92			Арифметическая и геометрическая прогрессии	1
93			Применение уравнений и неравенств при решении задач на прогрессии	1
94			Построение графиков изученных функций.	1
95			Построение графиков изученных функций	1
96-97			Итоговая контрольная работа №8	2
98			Составление уравнения прямых и парабол по заданным условиям.	1
99			Составление уравнения прямых и парабол по заданным условиям.	1
100			Решение задач на движение	1
101			Решение задач на совместную работу	1
102			Решение задач на смеси и сплавы	1