Рабочая программа по математике для обучающегося VII вида

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1

г. Анива

Рассмотрено на заседании МО учителей математики и физики Протокол № от « 31» августа 201г. Руководитель МО __________________________

«Согласовано» Заместитель директора школы по УВР __________________

«Утверждено приказом директора МБОУ СОШ№1 г. Анива Абрамова В.С. Приказ №_________ От_____________________

Специальная (коррекционная образовательная программа

VII вида

для обучающегося в 9б классе

на 2017 – 2018 учебный год

Учитель Гаражова Л.В.

Пояснительная записка

Пояснительная записка

Адаптированная общеобразовательная рабочая программа составлена для обучающегося в 9б классе, осваивающего образовательную программу по специальной коррекционной программе VII вида.

Исходными документами для составления программы являются:

-Закон «Об образовании в Российской Федерации»

-Обязательный минимум содержания основного общего образования (Приказ МО РФ от 30.06.99 № 56)

-Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего образования (Приказ МО РФ от 5 марта 2004 г. № 1089)

-Примерная программа по математике, составленная на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

-адаптированная программа по математике для СКК VII вида

- Геометрия (учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений), авторов Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др,

- «Алгебра, 7, 8, 9» (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и другие) .

Программа построена с учетом специфики усвоения учебного материала обучающимся. Представленная программа, сохраняя основное содержание образования, принятое для массовой школы, отличается тем, что предусматривает коррекционную направленность обучения.

Цели и задачи, решаемые при реализации рабочей программы

• расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащегося со свойствами и графиком квадратичной функции, выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной;

• выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем;

• дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида;

• научить учащегося выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;

• развить умение применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;

• расширить знание учащегося о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы их вычисления;

• познакомить учащегося с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений;

• дать представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• формировать ИКТ компетентность через уроки с элементами ИКТ;

• формировать навык работы с тестовыми заданиями;

• подготовить учащегося к итоговой аттестации в новой форме.

Особенности учащегося с ОВЗ

Дети с ОВЗ составляют неоднородную группу.. Общим для детей данной категории являются недостаточность внимания, гиперактивность, снижение памяти, замедленный темп мыслительной деятельности, трудности регуляции поведения. Однако стимуляция деятельности этих детей, оказание им своевременной помощи позволяет выделить у них зону ближайшего развития. Поэтому дети с ОВЗ, при создании им определенных образовательных условий, способны овладеть программой основной общеобразовательной школы и в большинстве случаев продолжить образование.

Требования к качеству обучения школьников с ОВЗ Требования к уровню подготовки детей с ОВЗ соответствуют требованиям, предъявляемым к учащимся общеобразовательной школы. При выполнении этих требований к обязательному уровню образования необходимо учитывать особенности развития детей с ОВЗ, а также их возможности в овладении знаниями, умениями, навыками.

Адаптированная программа составлена на основе учебной программы по алгебре для 9 класса общеобразовательных учреждений («Алгебра, 7, 8, 9» (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и другие.) и адаптирована в соответствии с особенностями обучающегося с ОВЗ

Программа соответствует обязательному минимуму содержания образования по математике, рассчитана на 68 учебных часа (2 часа в неделю).

Обучение алгебре ведется с широкой опорой на наглядно-графические представления. Совершенствование вычислительных навыков учащегося достигается путем включения в курс большого числа задач, связанных с выполнением различного рода вычислений, с использованием таблиц и микрокалькулятора.

Особенностью курса является его практическая направленность, обеспечивающая доступность и прочность усвоения основ математических знаний. Характер обучения пропедевтический: задания подбираются таким образом, чтобы они могли подготовить учащегося к восприятию новых и трудных тем.

Исключены отдельные трудные доказательства; теоретический материал преподносится в процессе решения задач и выполнения заданий наглядно-практического характера. Формальные доказательства, приведенные в учебнике, заменяются в ряде случаев на рассуждения и толкования, опирающиеся на интуицию, на графические модели и образы.

Математические понятия «множество», «рациональное уравнение с двумя переменными», «система уравнений с двумя переменными», «функция», «область определения функции», «прогрессия» вводятся в процессе решения конкретных практических задач, раскрывающих реальную основу математических абстракций.

При изучении темы «Функции» активно используется обучение анализу образца: целенаправленное рассмотрение с вычленением существенных признаков, умение ориентироваться в задании, учить полному и самостоятельному описанию образца с указанием всех необходимых его признаков. Свойства функций и их графики дают богатый материал для анализа. При формировании умения анализировать образец необходимо соблюдать принцип постепенного усложнения подбираемых упражнений.

При изучении функций: =, y=, y=, можно ограничиться построением графика по точкам и простейшим анализом.

.

Все формулы раздела "Прогрессии" даются без вывода.

Учащийся характеризуется несформированностью умения планировать свои действия, низким уровнем развития образного мышления, слабым понимание грамматических конструкций, слабым развитием логического запоминания.

При решении задач, предполагающих применение алгоритмов их решения, используются памятки с алгоритмом действий, которые ученик сможет применять в работе.

При ответе на уроке используются визуальные подсказки (картинки – символы, план, схему).

№ п/п	Тема	Требования к уровню подготовки учащихся
		Учебная программа для массовой школы	Адаптированная учебная программа
1	Рациональные неравенства и их системы.	Знать: определение рационального неравенства с одной переменной; правила равносильных преобразований рациональных неравенств; понятие числового множества; основные типы числовых множеств; определения системы неравенств с двумя переменными и множества ее решений. Уметь: применять равносильные преобразования рациональных неравенств; решать неравенства методом интервалов; записывать числовые промежутки; решать системы неравенств с двумя переменными.	Знать: правила равносильных преобразований рациональных неравенств. Уметь: применять равносильные преобразования рациональных неравенств; решать неравенства методом интервалов; записывать числовые промежутки.
2	Системы уравнений.	Знать: определения рационального уравнения с двумя переменными и его решения; правила равносильных преобразований уравнений с двумя переменными; формулу расстояния между двумя точками; определения системы уравнений с двумя переменными и её решения, системы неравенств с двумя переменными; основные методы решения систем уравнений и неравенств с двумя переменными (метод постановки, сложения, введения новой переменной). Уметь: решать системы уравнений и неравенств с двумя переменными; составлять математические модели к текстовым задачам и решать их.	Знать: определение рационального уравнения с двумя переменными и его решения; правила равносильных преобразований уравнений с двумя переменными; формулу расстояния между двумя точками; определения системы уравнений с двумя переменными и её решения; основные методы решения систем уравнений с двумя переменными (метод постановки, сложения). Уметь: решать системы уравнений с двумя переменными; составлять математические модели к текстовым задачам и решать их.
3	Числовые функции.	Знать: определения числовой функции, её области определения, области значений; способы задания числовых функций; основные свойства функций; определения четной и нечетной функций; определение степенной функции с натуральным показателем, её свойства и график; степенной функции с отрицательным целым показателем, её свойства и график. Уметь: находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по её аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; находить области определения и значений числовой функции; исследовать функции вида y=C, y=kx+m, y=kx2, =, y=, y=, y=ax2+bx+c; исследовать функцию на четность (нечетность).	Знать: определения числовой функции, её области определения, области значений; способы задания числовых функций; основные свойства функций; определения четной и нечетной функций; определение степенной функции с натуральным показателем, её свойства и график; степенной функции с отрицательным целым показателем, её свойства и график. Уметь: находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по её аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;находить области определения и значений числовой функции; исследовать функцию на четность (нечетность).
4	Прогрессии.	Знать: определение числовой последовательности; способы её задания; определения арифметической и геометрической прогрессий; формулы n-го члена, суммы первых членов арифметической и геометрической прогрессий; характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий. Уметь: находить элементы арифметической и геометрической прогрессий; находить сумму первых членов прогрессий; применять свойства прогрессий для банковских расчетов.	Знать: определение числовой последовательности; способы её задания; определения арифметической и геометрической прогрессий; формулы n-го члена, суммы первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Уметь: находить элементы арифметической и геометрической прогрессий; находить сумму первых членов прогрессий (для геометрической - с целым знаменателем).
5	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.	Знать: определения числовых характеристик данных измерения; классическое определение вероятности; определение события (случайное, достоверное, невозможное); классическую вероятностную схему; определение противоположных событий; в чем заключается связь между статистикой и теорией вероятностей. Уметь: извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики; решать комбинаторные задачи методом перебора вариантов, методом построения дерева вариантов, по правилу умножения вероятностей.	Знать: определения числовых характеристик данных измерения; классическое определение вероятности; определение события (случайное, достоверное, невозможное); классическую вероятностную схему; определение противоположных событий; в чем заключается связь между статистикой и теорией вероятностей. Уметь: извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики; решать комбинаторные задачи методом перебора вариантов, методом построения дерева вариантов, по правилу умножения вероятностей.

Модифицированная программа составлена на основе учебной программы по ГЕОМЕТРИИ для 9 класса общеобразовательных образовательных учреждений (Авторы – составители: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Программы общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2008) и адаптирована в соответствии с особенностями учащегося с ОВЗ. Программа соответствует обязательному минимуму содержания образования по математике, рассчитана на 68 учебных часов.

При изучении темы «Векторы» изложение большого объема материала осуществляется благодаря применению «опорных сигналов» – наглядных схем, в которых отражены единицы информации, представлены различные связи между ними.

Для отстающих школьников особенно полезно то, что потом происходит вторичное объяснение материала: кратко воспроизводится основное содержание темы в сопоставлениях со знаниями опорных сигналов, так что схема наполняется понятным учащимся смыслом и служит его запоминанию. Этому способствует прямая его установка на запоминание: учащиеся знают, что дома они должны вспомнить по опорным сигналам содержание урока, дополнить его информацией из учебника и своими примерами, подготовиться к письменному и устному ответу по ним. Таким образом, работа с опорными сигналами создаёт основу для реализации важного психологического условия формирования знаний: неизбежность и полноту контроля за усвоением знаний и их оценку.

№ п/п	Тема	Требования к уровню подготовки учащихся
		Учебная программа для массовой школы	Адаптированная учебная программа
1	Векторы. Метод координат.	Знать: определение вектора, координат вектора, длины вектора; правила действия над векторами с заданными координатами; координаты середины отрезка; формулу вычисления длины вектора, расстояния между двумя точками; определения коллинеарных, сонаправленных, равных векторов; правило сложения и вычитания векторов; уравнения окружности и прямой в координатах. Уметь: решать простейшие задачи в координатах; применять метод координат к решению геометрических задач.	Знать: определение вектора, координат вектора, длины вектора; правила действия над векторами с заданными координатами; координаты середины отрезка; формулу вычисления длины вектора, расстояния между двумя точками; определения коллинеарных, сонаправленных, равных векторов; правило сложения и вычитания векторов; уравнения окружности и прямой в координатах. Уметь: решать простейшие задачи в координатах; применять метод координат к решению геометрических задач.
2	Соотношения между сторонами и углами треугольника.	Знать: как вводятся синус, косинус и тангенс углов от 0 до 180; формулы приведения; теоремы синусов и косинусов; определения угла между векторами, скалярного произведения векторов; выражение скалярного произведения в координатах; условие перпендикулярности векторов. Уметь: вычислять координаты точки; скалярное произведение векторов; применять теоремы синусов и косинусов, скалярное произведение векторов к решению треугольников.	Знать: как вводятся синус, косинус и тангенс углов от 0 до 180; формулы приведения; теоремы синусов и косинусов; определения угла между векторами, скалярного произведения векторов; выражение скалярного произведения в координатах; условие перпендикулярности векторов. Уметь: вычислять координаты точки; скалярное произведение векторов; применять теоремы синусов и косинусов, скалярное произведение векторов к решению треугольников.
3	Длина окружности и площадь круга.	Знать: определение правильного многоугольника, окружности, описанной около правильного многоугольника и окружности, вписанной в него; определение длины окружности, площади круга, его элементов. Уметь: строить правильные многоугольники (3, 4, 6, 8, 12 углов); решать задачи на вычисление площадей правильных многоугольников, площади круга и его частей; длины окружности и ее частей.	Знать: определение правильного многоугольника, формулу площади круга. Уметь: строить правильные многоугольники (3, 4, 6, 8, 12 углов).
4	Движения.	Знать: понятие отображение плоскости на себя, движения; основные виды движений на плоскости (осевая и центральная симметрия, параллельный перенос и поворот), их свойства и способы задания. Уметь: строить фигуры посредством движений.	Знать: понятие движения; основные виды движений на плоскости (осевая и центральная симметрия, параллельный перенос и поворот), их свойства и способы задания. Уметь: строить фигуры посредством движений.
5	Об аксиомах геометрии.	Знать: иметь представление о дедуктивном построении геометрии, ее основах.	Знать: иметь представление о дедуктивном построении геометрии, ее основах.
6	Начальные сведения из стереометрии.	Знать: иметь представление о геометрических телах и поверхностях; объеме и площади поверхности; знать единицы измерения объемов; формулы для вычисления площадей поверхностей и объемов основных геометрических тел.	Знать: иметь представление о геометрических телах и поверхностях; объеме и площади поверхности; знать единицы измерения объемов; формулы для вычисления площадей поверхностей и объемов основных геометрических тел.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Алгебраическая часть

Рациональные неравенства и их системы(7часов)

Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Системы неравенств. Решение систем неравенств.

Основная цель:

·        формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств;

·        овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов;

·        расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной.

Системы уравнений(8 часов)

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения p(x; y)=0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения окружности. Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений.

Основная цель:

·        формирование представлений о системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, о рациональном уравнении с двумя переменными;

·        овладение умением совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными;

·        отработка навыков решения уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных.

Квадратичная функция (11 часов)

Функция, область определение и множество значений функции. Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции. График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Элементарные функции. Четная и нечетная функции и их графики. Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики. Свойства и графики степенных функций с четным и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем.

Основная цель:

·        формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном;

·        овладение умением применения четности или нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонности функций;

·        формирование умений находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи;

·        формирование понимания того, как свойства функций отражаются на поведении графиков функций.

Прогрессии (4 часа)

Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Основная цель:

·        формирование преставлений о понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; о трех способах задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном;

·        сформировать и обосновать ряд свойств арифметической и геометрической прогрессий, свести их в одну таблицу;

·        овладение умением решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (4 часа)

Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.

Основная цель:

·        формирование преставлений о всевозможных комбинациях, о методах статистической обработки результатов измерений, полученных при проведении эксперимента, о числовых характеристиках информации;

·        овладеть умением решения простейших комбинаторных и вероятностных задач.

Геометрическая часть

Векторы. Метод координат (7 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками.

Основная цель:

·        научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике;

·        познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (8 часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель:

·       развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;

·      этот аппарат применять к решению треугольников.

Длина окружности и площадь круга (4 часа)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель:

·       расширить знание учащихся о многоугольниках;

·      рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

Движения (3 часа)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель:

·       познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами;

·      познакомить учащихся с основными видами движений;

·      познакомить учащихся со взаимоотношениями наложений и движений.

Начальные сведения из стереометрии (2 часа)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель:

. дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве;

. познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Повторение (10 часов)

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

Арифметика

Уметь:

• выполнять устный счет с целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, выбирая наиболее подходящую, в зависимости от конкретной ситуации; представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов; применять стандартный вид числа для записи больших и малых чисел; выполнять умножение и деление чисел, записанных в стандартном виде;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные числа; находить значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближенное значение числового выражения; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи на движение и работу; задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин; основные задачи на дроби и на проценты; задачи с целочисленными неизвестными.

Применять полученные знания:

• для решения несложных практических расчетных задач, в том числе, с использованием при необходимости справочных материалов и простейших вычислительных устройств;

• для устной прикидки и оценки результатов вычислений;

• для проверки результата вычисления на правдоподобие, используя различные приемы;

• для интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

Уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений (линейные и системы, в которых одно уравнение второй, а другое первой степени);

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, квадратные неравенства;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности, диапазона изменения величин;

• определять значения тригонометрических выражений по заданным значениям углов;

• находить значения тригонометрических функций по значению одной из них;

• определять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости: изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пересечения графиков;

• применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;

• строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по ее графику;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии, использовать формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.

Применять полученные знания:

• для выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления; для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах; при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей (используя аппарат алгебры);

• при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переводя на язык функций и исследуя реальные зависимости;

• для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• при решении планиметрических задач с использованием аппарата тригонометрии.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

• оценивать логическую правильность рассуждений, в своих доказательствах использовать только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, на графиках; составлять таблицы; строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события;

• в простейших случаях находить вероятности случайных событий, в том числе с использованием комбинаторики.

Применять полученные знания:

• при записи математических утверждений, доказательств, решении задач;

• в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• при решении учебных и практических задач, осуществляя систематический перебор вариантов;

• при сравнении шансов наступления случайных событий;

• для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

Геометрия

Уметь:

• распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;

• изображать планиметрические фигуры, выполнять чертежи по условиям задач, осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; представлять их сечения и развертки;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному; биссектрисы данного угла; серединного перпендикуляра к отрезку; прямой, параллельной данной прямой; треугольника по трем сторонам;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Применять полученные знания:

• при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

• для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства).