Уроки математики / Рабочая программа / Рабочая программа по математике 5 класс

Рабочая программа по математике 5 класс

1. Пояснительная записка

1.1. Нормативные документы, обеспечивающие реализацию программы

п/п

Нормативные документы

Федеральный закон «Об образовании» № 273-ФЗ от 12.12.2012г.

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.

Примерная основная образовательная программа основного общего образования одобрена решением федерального учебно-методического

объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15)

Примерные программы основного общего образования. Математика. – М.: Просвещение, 2011.

Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике.

Фундаментальное ядро содержания общего образования / под ред. В.В.Козлова, А.М.Кондакова. — М.: Просвещение, 2010.

О приоритетных направлениях развития образовательной системы РФ. Концепция модернизации образовательной политики РФ.

Сборник рабочих программ. Математика. 5-6 классы / [cоставитель Т. А. Бурмистрова]. – М. Просвещение, 2011

Учебный план МОУ Чарская средняя общеобразовательная школа № 1 на 2016-2017 учебный год.

Образовательная программа МОУ Чарская средняя общеобразовательная школа № 1.

Данная рабочая программа по математике для 5 класса составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Вид реализуемой программы – основная общеобразовательная.

Рабочая программа является основным документом («Закон Российской Федерации об образовании» ст. 32 п. 27). Программа конкретизирует содержание предметных тем Федерального государственного образовательного стандарта и даёт распределение учебных часов по разделам курса.

1.2. Общая характеристика учебного предмета

В курсе математики 5—6 классов можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития обучающихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Множества» — служит цели овладения обучающимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения обучающимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у обучающихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

Линия «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у обучающихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит обучающемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

1.1.3. Основные цели и задачи

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

  1. В направлении личностного развития

    • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

    • формирование у обучающихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

    • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

    • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

    • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

  2. В метапредметном направлении

    • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

    • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

    • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

  3. В предметном направлении:

  • формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

  • развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно излагать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

  • развитие представлений о числе и числовых системах: натуральные числа и обыкновенные дроби; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

  • развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

Исходя из общих положений концепции математического образования, курс математики призван решать следующие задачи:

Задачи:

  1. Развитие алгоритмического мышления, необходимого для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений, развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

  2. Получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

  3. Формирование языка описания объектов окружающего мира для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся.

  4. Формирование у обучающихся умения воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.

1.4. Особенности построения учебного курса

В результате освоения предметного содержания предлагаемого курса математики у обучающихся предполагается формирование универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных) позволяющих достигать предметных, метапредметных и личностных результатов.

Познавательные: в предлагаемом курсе математики изучаемые определения и правила становятся основой формирования умений выделять признаки и свойства объектов. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у обучающихся формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания). Решая задачи, рассматриваемые в данном курсе, можно выстроить индивидуальные пути работы с математическим содержанием, требующие различного уровня логического мышления.

Регулятивные: математическое содержание позволяет развивать и эту группу умений. В процессе работы ребёнок учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат (такая работа задана самой структурой учебника).

Коммуникативные: в процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи. Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, дети учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах. Умение достигать результата, используя общие интеллектуальные усилия и практические действия, является важнейшим умением для современного человека.

Образовательные и воспитательные задачи обучения математике решаются комплексно. В основе методического аппарата курса лежит проблемно-диалогическая технология, технология правильного типа читательской деятельности и технология оценивания достижений, позволяющие формировать у обучающихся умение обучаться с высокой степенью самостоятельности. При этом проблемная ситуация естественным образом строится на дидактической игре.

Деятельностный подход – основной способ получения знаний.

В данном курсе математики представлены задачи разного уровня сложности по изучаемой теме. Это создаёт возможность построения для каждого ученика самостоятельного образовательного маршрута, пользуясь принципом минимакса. Согласно этому принципу учебник содержит учебные материалы, входящие в минимум содержания (базовый уровень), и задачи повышенного уровня сложности (программный и максимальный уровень), не обязательные для всех. Таким образом, ученик должен освоить минимум, но может освоить максимум.

Изучение новой темы проходит через этапы:

1 этап (1 урок) – постановка проблемы и поиск методов ее решения. На этом этапе используются такие технологии как развитие критического мышления, информационные технологии, педагогическая мастерская, лаборатория исследователя, игровые технологии;

2 этап (1-3 урока) – изучение и поиск методов и отработка навыков решения математических задач. Здесь проблема разноуровневой сформированности знаний, умений и навыков решается путем применения парных и групповых форм работы, дифференциации учебных заданий, элементов модульной технологии, проверочных работ, контрольных срезов;

3 этап (2 урока) – обобщение изученного материала и подведение итогов работы проводится в форме контрольной работы с последующим проведением коррекционных мероприятий.

1.5. Характеристика класса

Приложение № 1

1.6. Место предмета в учебном плане

Согласно действующему в школе учебному плану на изучение математики в 5 классе отводится 5 учебных часов в неделю, всего 170 уроков.

Из них:

  • повторение на начало года – 1 час;

  • повторение в конце года – 12 часов;

  • зачетных работ – 8.

1.7. Используемый УМК

Учебник для 5 классов общеобразовательных учреждений. Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин. М.: Просвещение, 2013

Математика: Поурочные разработки для 5 кл.: кн. для учителя /С.А. Бокарева, Т.В. Смирнова. – М.: Просвещение,2009. – 319 с.

Математика. Контрольные работы. 5-6 классы: пособие для учителей /[Л.В.Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова, Н.В. Сафонова]; Российская академия наук, Российская академия образования, издательство «Просвещение».-4-е изд. М.: Просвещение, 2008 – 109 с.

Математика: Дидактические материалы для 5 кл./[ Г.В. Дорофеев, Л.В.Кузнецова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова]; Российская академия наук, Российская академия образования, издательство «Просвещение».-11-е изд. М.: Просвещение,2008 – 110 с.

2. Содержание учебного предмета, курса

2.1. Структура курса

№ главы

Тема раздела

Кол-во часов

Линии

7

Натуральные числа

12

Действия с натуральными числами

25

Использование свойств действий при вычислениях

12

Углы и многоугольники

7

Делимость чисел

15

Треугольники и четырехугольники

9

Дроби.

19

Действия с дробями

36

Многогранники

8

Таблицы и диаграммы

7

Повторение

1+12

2.2. Содержание учебного материала

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на доли.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объёма; единицы объёма. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.

Появление нуля в математике древности.

2.3. Минимум содержания по разделам

Модуль

Компетенции

Глава 1. Линии

Уметь пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры; изображать геометрические фигуры.

1.1. Разнообразный мир линий.

1.2. Прямая. Часть прямой. Ломаная.

1.3. Длина линии.

1.4. Окружность.

Глава 2. Натуральные числа

Уметь читать и записывать большие числа; сравнивать; изображать числа точками на координатной прямой; округлять натуральные числа; решать комбинаторные задачи

2.1. Как записывают и читают числа.

2.2. Натуральный ряд. Сравнение чисел.

2.3. Числа и точки на прямой

2.4. Округление натуральных чисел.

2.5. Решение комбинаторных задач.

Зачёт № 1 по теме «Натуральные числа»

Глава 3. Действия с натуральными числами

Уметь складывать и вычитать трех- и четырёхзначные числа; решать текстовые задачи, требующие понимания отношений, выполнять умножение однозначных и трёхзначных чисел, деление нат. чисел; представлять степень в виде произведения равных множителей и наоборот.

3.1. Сложение и вычитание.

3.2. Умножение и деление.

Зачёт № 2 по теме «Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел»

3.3. Порядок действий в вычислениях.

3.4. Степень числа.

3.5. Задачи на движение.

Зачёт № 3 по теме «Действия с натуральными числами»

Глава 4. Использование свойств действий

при вычислениях

Уметь применять распределительное свойство для преобразования суммы в произведение; анализировать условие задачи; иллюстрировать схематическими рисунками условие задачи; решать задачи на части и уравнение

4.1. Свойства сложения и умножения.

4.2. Распределительное свойство.

4.3. Задачи на части.

4.4. Задачи на уравнивание.

Зачёт № 4 по теме «Использование свойств действий при вычислениях»

Глава 5.Углы и многоугольники.

Уметь распознавать острые, тупые, прямые углы; строить и измерять углы транспортиром; обозначать и сравнивать углы; видеть геометрическую фигуру не как единое целое, а как объект, состоящий из определенных элементов

5.1. Как обозначают и сравнивают углы.

5.2. Измерение углов.

5.3. Ломаные и многоугольники.

Глава 6. Делимость чисел

Уметь находить числа, кратные данному; указывать делители данного числа; пользоваться признаками делимости; приводить примеры иллюстрирующие признак

6.1. Делители и кратные.

6.2. Простые и составные числа.

6.3.Свойства делимости.

6.4. Признаки делимости.

6.5. Деление с остатком.

Зачёт № 5 по теме «Делимость чисел»

Глава 7. Треугольники и четырёхугольники.

Уметь распознавать и изображать геометрические фигуры; проводить измерения; находить в равных фигурах соответственно равные элементы; делить фигуру на равные доли; проводить измерения

7.1.Треугольники и их виды.

7.2.Прямоугольники.

7.3.Равенство фигур.

7.4.Площадь прямоугольника.

Глава 8. Дроби.

Уметь правильно употреблять название долей; указывать числитель, знаменатель; изображать дроби точками на координатной прямой; заменить одну дробь другой, ей равной; сокращать дроби; приводить дробь к общему знаменателю; сравнивать дроби; представить результат деления натуральных чисел в виде дроби; оценивать вероятность наступления события

8.1. Доли

8.2. Что такое дробь

8.3. Основное свойство дроби

8.4. Приведение дробей к общему знаменателю.

8.5. Сравнение дробей.

8.6. Натуральные числа и дроби.

Зачёт № 6 по теме «Обыкновенные дроби».

Глава 9. Действия с дробями

Уметь выполнять сожжение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями; выполнять сокращение дробей; выполнять сложение и вычитание смешанных дробей; переводить смешанную дробь в неправильную; выделять целую часть из неправильной дроби; выполнять умножение и деление обыкновенных и смешанных дробей; решать задачи

9.1. Сложение и вычитание дробей.

9.2. Смешанные дроби.

9.3. Сложение и вычитание смешанных дробей.

Зачёт № 7 по теме «Сложение и вычитание дробей»

9.4. Умножение дробей.

9.5. Деление дробей.

9.6. Нахождение части целого и целого по его части.

9.7. Задачи на совместную работу.

Зачёт № 8 по теме «Умножение и деление дробей»

Глава 10. Многоугольники.

Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные тела, изображать их; представлять фигуру по ее описанию или по изображению; в простейших случаях строить развёртки пространственных тел

10.1 Геометрические тела и их изображение.

10.2. Параллелепипед.

10.3. Объем параллелепипеда.

10.4. Пирамида.

Глава 11. Таблицы и диаграммы.

Уметь извлекать информацию, представленную в таблицах, диаграммах; составлять таблицы, строить диаграммы

11.1. Чтение и составление таблиц.

11.2. Диаграммы

11.3. Опрос общественного мнения.

Повторение.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках

3. Требования к уровню подготовки выпускников

Изучение математики в 5 классе даёт возможность обучающимся достичь следующих результатов:

в направлении личностного развития

  • умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

  • критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

  • представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

  • креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

  • умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

  • способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении

  • первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

  • умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

  • умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

  • умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

  • умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

  • умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

  • понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

  • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

  • умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

  • овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

  • умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования;

  • развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;

  • овладение основными способами представления и анализа статистических данных;

  • овладение геометрическим языком;

  • умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ

Ученик научится в 5 классе (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Ученик получит возможность научиться в 5 классе (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания.

Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать логически некорректные высказывания.

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, обыкновенная дробь, смешанное число;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление натуральных чисел в соответствии с правилами;

• сравнивать натуральные числа и обыкновенные дроби.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

выполнять округление натуральных чисел с заданной точностью;

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных дробей;

находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей

• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных;

извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

решать разнообразные задачи «на части»,

решать и обосновывать своё решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчёта.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления

Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

4. Система оценивания

Оценка устных ответов обучающихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.

  • допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных работ обучающихся

Отметка «5» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью.

  • в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);

Отметка «4» ставится, если:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

  • допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

Отметка «3» ставится, если:

  • допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но обучающийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

  • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

  • незнание наименований единиц измерения;

  • неумение выделить в ответе главное;

  • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

  • неумение делать выводы и обобщения;

  • неумение читать и строить графики;

  • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

  • потеря корня или сохранение постороннего корня;

  • отбрасывание без объяснений одного из них;

  • равнозначные им ошибки;

  • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

  • логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести

  • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

  • неточность графика;

  • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

  • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

  • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

  • нерациональные приемы вычислений и преобразований;

  • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

5. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

Для проведения уроков математики имеется кабинет математики.

Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, техническими средствами обучения.

  1. Библиотечный фонд (книгопечатная продукция):

    • Нормативные документы: Примерная программа основного общего образования по математике, Планируемые результаты освоения программы основного общего образования по математике, стандарт основного общего образования, Федеральный государственный стандарт основного общего образования (проект).

    • Авторские программы по курсу математики в 5-6 классах.

    • Учебник по математике для 5 класса.

    • Учебные пособия: рабочая тетрадь, дидактические материалы, сборники контрольных работ по математике для 5-6 классов.

    • Научная, научно-популярная, историческая литература.

    • Справочные пособия (энциклопедии, справочники по математике).

    • Методические пособия для учителя.

  1. Печатные пособия:

    • Таблицы по математике для 5-6 классов.

    • Портреты выдающихся деятелей математики.

3. Технические средства обучения:

  • Компьютер • Колонки

  • Проектор

4. Учебно-практическое оборудование:

  • Комплект чертёжных инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30°, 60°). угольник (45° 45°), циркуль.

5. Оборудование кабинета математики

  • Столы ученические -15 шт. • Стол учительский - 1шт.

  • Стулья ученические – 30 шт. • Доски классные - 1 шт.

  • Тумбочка

  • Шкафы книжные - 2 шт.

6. Информационные ресурсы

  1. Единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсов http://school-collection.edu.ru/

  2. Проект федерального центра информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР http://www.fcior.edu.ru

  3. Портал информационной поддержки ЕГЭ http://ege.edu.ru/

  4. Каталог образовательных ресурсов сети Интернет http://katalog.iot.ru/

  5. Дидактические материалы по информатике и математике http://comp-science.narod.ru/

6. Календарно – тематическое планирование

№ урока

Тема урока

Понятия

Характеристика деятельности учащихся

Дата

план

факт

1/1

Вводный урок

02.09

Глава1. Линии (7 часов)

Основная цель — развить представление о линии, продолжить формирование графических навыков и измерительных умений.

п. 1.1. Разнообразный мир линий

2/1

Разнообразный

мир линий

Линия, замкнутая линия, незамкнутая линия, самопересекающаяся линия, линия без самопересечений, внутренняя область, внешняя область, граница области

Распознавать на предметах, изображениях, в окружающем мире различные линии, плоские и пространственные. Распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и незамкнутые линии, самопересекающиеся и без самопересечений. Описывать и характеризовать линии. Конструировать алгоритм построения линии, изображённой на клетчатой бумаге, строить по алгоритму. Изображать различные линии по образцу или с заданными свойствами

05.09

п. 1.2. Прямая. Части прямой. Ломаная

3/2

Прямая. Отрезок и луч

Прямая, луч, начало луча, отрезок.

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях прямую, части прямой, ломаную. Приводить примеры аналогов частей прямой в окружающем мире, моделировать прямую, ломаную. Узнавать свойства прямой. Изображать прямую, луч, отрезок, ломаную от руки и с использованием линейки

06.09

4/3

Ломаная

Ломаная, вершины ломаной, стороны ломаной, звенья ломаной.

07.09

п. 1.3. Длина линии

5/4

Сравнение отрезков. Длина отрезка Единицы длины

Единицы измерения, метрическая система единиц, длина отрезка

Измерять длины отрезков с помощью линейки. Сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки. Узнавать зависимости между единицами метрической системы мер, выражать одни единицы измерения длин через другие. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим. Находить длины ломаных. Находить длину кривой линии

08.09

6/5

Длина линии. Длина ломаной. Старинные единицы длины.

Длина ломаной, старинные единицы длины

09.09

п. 1.4. Окружность

7/6

Окружность. Круг

Окружность, круг, радиус, диаметр, дуга.

Распознавать на чертежах, рисунках, моделях окружность и круг. Приводить примеры окружности и круга в окружающем мире. Изображать окружность заданного радиуса с помощью циркуля. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков из окружностей, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Изображать окружности по описанию. Использовать терминологию, связанную с окружностью. Узнавать свойства окружности

12.09

8/7

Окружность. Круг

13.09

Глава 2. Натуральные числа (12 часов)

Основная цель — систематизировать и развить знания обучающихся о натуральных числах, научить читать и записывать большие числа, сравнивать и округлять, изображать числа точками на координатной прямой, сформировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов.

п. 2.1. Как записывают и читают натуральные числа

9/1

Сопоставление десятичной системы записи чисел и римской нумерации

Десятичная позиционная система записи чисел, арабские цифры, разряд, сумма разрядных слагаемых, классы

Читать и записывать многозначные числа. Применять при записи больших чисел сокращения: тыс., млн, млрд. Представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых. Читать и записывать числа в непозиционной системе счисления (клинопись, римская нумерация). Исследовать числовые закономерности. Работать с источниками информации

14.09

10/2

Десятичная система записи чисел

15.09

п. 2.2. Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел

11/3

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральные числа, натуральный ряд, свойства натурального ряда

Описывать свойства натурального ряда. Сравнивать и упорядочивать натуральные числа и величины (длину, массу, время). Переходить от одних единиц измерения величин к другим. Исследовать числовые закономерности. Записывать утверждения с использованием буквенной символики

16.09

12/4

Сравнение чисел. Двойное неравенство

Меньшее натуральное число, большее натуральное число, двойное неравенство

19.09

п. 2.3. Числа и точки на прямой

13/5

Координатная прямая

Единичный отрезок, координатная прямая, координаты точек

Чертить координатную прямую, изображать числа точками на координатной прямой, определять координату отмеченной точки. Сравнивать и упорядочивать числа с опорой на координатную прямую

20.09

14/6

Изображение натуральных чисел точками на координатной прямой

21.09

п. 2.4. Округление натуральных чисел

15/7

Округление натуральных чисел.

Округление чисел, приближённое значение числа с недостатком, приближённое значение числа с избытком

Определять из данной информации, содержащей число с нулями на конце, какое значение оно выражает: точное или приближённое. Округлять натуральные числа по смыслу. Применять правило округления натуральных чисел. Участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий на округление чисел

22.09

16/8

Правило округления натуральных чисел

Правило округления натуральных чисел

23.09

п. 2.5. Решение комбинаторных задач

17/9

Перебор возможных вариантов.

Комбинаторика, перебор всех возможных вариантов, кодирование

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов (комбинаций чисел, слов, предметов и др.). Моделировать ход решения с помощью рисунка, с помощью дерева возможных вариантов

26.09

18/10

Дерево возможных вариантов

Дерево возможных вариантов, корень дерева

27.09

19/11

Решение комбинаторных задач.

28.09

20/12

Зачет № 1 по теме «Натуральные числа»

Все понятия главы.

Использовать позиционный характер записи чисел в десятичной системе в ходе решения задач. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать числа. Изображать числа точками на координатной прямой. Округлять натуральные числа. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов

29.09

Глава 3. Действия с натуральными числами (25 часов)

Основная цель — закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами, ознакомить с элементарными приёмами прикидки и оценки результатов вычислений, углубить навыки решения текстовых задач арифметическим способом.

п. 3.1. Сложение и вычитание

21/1

Сложение и вычитание.

Слагаемые, сумма, свойства сложения, разность, уменьшаемое, вычитаемое, свойства вычитания, нахождение неизвестных компонентов сложения и вычитания, прикидка и оценка результатов вычислений

Называть компоненты действий сложения и вычитания. Применять буквы для записи свойств нуля при сложении и вычитании. Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Применять взаимосвязь сложения и вычитания для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений. Находить ошибки и объяснять их. Познакомиться с приёмами прикидки и оценки суммы нескольких слагаемых, применять эти приёмы в практических ситуациях. Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, анализировать и осмысливать условие задачи

30.09

22/2

Нахождение неизвестных компонентов сложения и вычитания

03.10

23/3

Прикидка и оценка результатов вычислений

04.10

24/4

Решение текстовых задач

05.10

25/5

Решение текстовых задач

06.10

п. 3.2. Умножение и деление

26/6

Умножение натуральных чисел

Множители, произведение, свойства умножения

Называть компоненты действий умножения и деления. Применять буквы для записи свойств нуля и единицы при умножении и делении. Выполнять умножение и деление натуральных чисел. Применять взаимосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений. Познакомиться с приёмами прикидки и оценки произведения нескольких множителей, применять приёмы самоконтроля при выполнении вычислений. Находить ошибки и объяснять их. Решать текстовые задачи на умножение и деление, анализировать и осмысливать условие задачи. Анализировать числовые последовательности, находить правила их конструирования

07.10

27/7

Умножение и деление натуральных чисел

Делимое, делитель, частное, свойства деления

10.10

28/8

Нахождение неизвестных компонентов умножения и деления

Нахождение неизвестных компонентов умножения и деления

11.10

29/9

Прикидка и оценка результатов вычислений

Прикидка и оценка результатов вычислений

12.10

30/10

Простейшие задачи на движение

13.10

31/11

Обобщающий урок по теме «Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел»

Все понятия темы «Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел»

Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Применять взаимосвязь сложения и вычитания для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений. Выполнять умножение и деление натуральных чисел. Применять взаимосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений.

14.10

32/12

Зачёт № 2 по теме «Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел»

Все понятия темы «Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел»

Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Применять взаимосвязь сложения и вычитания для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений. Выполнять умножение и деление натуральных чисел. Применять взаимосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений.

17.10

п. 3.3. Порядок действий в вычислениях

33/13

Порядок действий в вычислениях

Числовые выражения, значение выражения

Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок. Оперировать с математическими символами, действуя в соответствии с правилами записи математических выражений. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т. д.): анализировать и осмысливать текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

18.10

34/14

Порядок действий в выражениях, содержащих действия разных ступеней

Порядок действий в выражениях, содержащих действия разных ступеней

19.10

35/15

Решение текстовых задач

20.10

36/16

Решение текстовых задач

21.10

п. 3.4. Степень числа

37/17

Степень числа

Степень, основание степени, показатель степени

Оперировать символической записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень произведением. Вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел. Применять приёмы прикидки и оценки квадратов и кубов натуральных чисел, использовать эти приёмы для самоконтроля при выполнении вычислений. Анализировать на основе числовых экспериментов закономерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степени небольших чисел

24.10

38/18

Квадрат и куб числа

Квадрат и куб числа

25.10

39/19

Порядок действий при вычислении значений выражений, содержащих степень

Порядок действий при вычислении значений выражений, содержащих степень

26.10

п. 3.5. Задачи на движение

40/20

Задачи на движение навстречу и в противоположных направлениях

Скорость сближения, скорость удаления

Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью, временем, расстоянием: анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; переформулировать условие; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

27.10

41/21

Задачи на движение навстречу и в одном направлении

28.10

42/22

Задачи на движение по течению и против течения

Скорость движения по течению, скорость движения против течения

31.10

43/23

Различные задачи на движение

01.11

44/24

Обобщающий урок по теме «Действия с натуральными числами»

Все понятия главы «Действия с натуральными числами»

Вычислять значения числовых выражений. Называть компоненты арифметических действий, находить неизвестные компоненты действий. Записывать в буквенной форме свойства арифметических действий, свойства нуля и единицы при сложении и вычитании, умножении и делении. Находить и объяснять ошибки. Называть основание и показатель степени, находить квадраты и кубы чисел, вычислять значения выражений, содержащих степени. Анализировать числовые равенства и числовые закономерности, применять подмеченные закономерности в ходе решения задач. Решать текстовые задачи арифметическим способом

02.11

45/25

Зачёт № 3 по теме «Действия с натуральными числами»

Все понятия главы «Действия с натуральными числами»

10.11

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях (12 часов)

Основная цель — расширить представление обучающихся о свойствах арифметических действий, продемонстрировать возможность применения свойств для преобразования числовых выражений.

п. 4.1. Свойства сложения и умножения

46/1

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения

Записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения. Формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения. Использовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении, комментировать свои действия. Анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей

11.11

47/2

Преобразование выражений на основе свойств действий

14.11

п. 4.2. Распределительное свойство

48/3

Распределительное свойство

Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания

Обсуждать возможность вычисления площади прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами. Записывать с помощью букв распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания). Формулировать и применять правило вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование. Участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразований числового выражения. Решать текстовые задачи арифметическим способом, предлагать разные способы решения

15.11

49/4

Вынесение общего множителя за скобки

Вынесение общего множителя за скобки

16.11

50/5

Преобразование числовых выражений на основе распределительного закона

17.11

п. 4.3. Задачи на части

51/6

Задачи на части

Задачи на части

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки. Распознавать задачи на части. Решать задачи по предложенному плану, планировать ход решения задачи. Оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жизненные ситуации

18.11

52/7

Задачи на части, в условии которых даётся масса всей смеси

Задачи на части, в условии которых даётся масса всей смеси

21.11

53/8

Задачи на части, в условии которых части в явном виде не указаны

Задачи на части, в условии которых части в явном виде не указаны

22.11

п. 4.4. Задачи на уравнивание

54/9

Как решать задачи на уравнивание

Задачи на уравнивание

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки. Распознавать задачи на уравнивание. Решать задачи по предложенному плану, планировать ход решения задачи. Оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жизненные ситуации

23.11

55/10

Решение задач на уравнивание

Задачи на уравнивание

24.11

56/11

Обобщающий урок по теме «Использование свойств действий при вычислениях»

Все понятия главы «Использование свойств действий при вычислениях»

Группировать слагаемые в сумме и множители в произведении. Раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки. Применять разнообразные приёмы рационализации вычислений, записывая соответствующую цепочку равенств. Решать задачи на части, на уравнивание

25.11

57/12

Зачёт № 4 по теме «Использование свойств действий при вычислениях»

Все понятия главы «Использование свойств действий при вычислениях»

Группировать слагаемые в сумме и множители в произведении. Раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки. Применять разнообразные приёмы рационализации вычислений, записывая соответствующую цепочку равенств. Решать задачи на части, на уравнивание

28.11

Глава 5. Углы и многоугольники (7 часов)

Основная цель — познакомить обучающихся с новой геометрической фигурой — углом; ввести понятие биссектрисы угла; научить распознавать острые, тупые и прямые углы, строить и измерять на глаз; развить представление о многоугольнике.

п. 5.1. Как обозначают и сравнивают углы

58/1

Угол. Обозначение углов. Сравнение углов.

Угол, вершина угла, стороны угла, обозначение углов, равные углы, сравнение углов

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы. Распознавать прямой, развёрнутый, острый, тупой углы. Изображать углы от руки и с использованием чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге, моделировать из бумаги и других материалов. Распознавать, моделировать биссектрису угла

29.11

59/2

Виды углов. Биссектрисы углов.

Биссектриса угла, развёрнутый угол, острый угол, тупой угол, прямой угол

30.11

п. 5.2. Измерение углов

60/3

Градус, транспортир, измерение углов.

Градус, транспортир, измерение углов.

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях прямые, острые, тупые и развёрнутые углы. Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Решать задачи на нахождение градусной меры углов

01.12

61/4

Построение углов заданной градусной меры с помощью транспортира.

Построение углов заданной градусной меры с помощью транспортира.

02.12

62/5

Построение углов

05.12

п. 5.2. Ломаные и многоугольники

63/6

Ломаные и многоугольники

Четырехугольник, вершины, стороны и углы четырехугольника, многоугольник

Распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире. Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и т. д., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Проводить диагонали многоугольников. Использовать терминологию, связанную с многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Вычислять периметры многоугольников

06.12

64/7

Многоугольники. Периметр многоугольника

Периметр многоугольника

07.12

Глава 6. Делимость чисел (15 часов)

Основная цель — познакомить обучающихся с простейшими понятиями, связанными с понятием делимости чисел (делитель, простое число, разложение на множители, признаки делимости).

п. 6.1. Делители и кратные

65/1

Делители и кратные

Делители и кратные

Формулировать определения понятий «делитель» и «кратное» числа, употреблять их в речи. Находить делители и кратные данных чисел, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Анализировать ряды кратных. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел

08.12

66/2

Делители числа. Наибольший общий делитель.

Наибольший общий делитель

09.12

67/3

Делители и кратные числа. Наименьшее общее кратное

Наименьшее общее кратное

12.12

п. 6.2. Простые и составные числа

68/4

Простые и составные числа.

Простые и составные числа

Формулировать определения простого и составного числа, иллюстрировать их примерами. Выполнять разложение числа на простые множители. Использовать математическую терминологию для объяснения, верно или неверно утверждение. Находить простые числа с помощью «решета Эратосфена». Выяснять, является ли число составным. Использовать в ходе решения задач таблицу простых чисел

13.12

69/5

Разложение составного числа на простые множители.

Разложение составного числа на простые множители, решето Эратосфена

14.12

п. 6.3. Свойства делимости

70/6

Свойства делимости

Свойства делимости, следствие, контрпример

Формулировать свойства делимости суммы и произведения, рассуждать, обращаясь к соответствующим формулировкам. Конструировать математические утверждения с помощью связки «если…, то…». Использовать термин «контрпример», опровергать утверждение общего характера с помощью контрпримера

15.12

71/7

Свойства делимости

16.12

п. 6.4. Признаки делимости

72/8

Признаки делимости на 2, на 5, на 10

Признаки делимости на 2, на 5, на 10

Формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 9. Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развёрнутые пояснения. Конструировать математические утверждения с помощью связки «если…, то…». Применять признаки делимости в рассуждениях. Доказывать и опровергать утверждения

19.12

73/9

Признаки делимости на 3 и на 9

Признаки делимости на 3 и на 9

20.12

74/10

Признаки делимости чисел

Признаки делимости чисел

21.12

п. 6.5. Деление с остатком

75/11

Деление с остатком

Делимое, делитель, неполное частное, остаток

Выполнять деление с остатком при решении текстовых задач и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом. Классифицировать натуральные числа по остаткам от деления

22.12

76/12

Нахождение неизвестных компонентов при делении с остатком

23.12

77/13

Решении задач

26.12

78/14

Обобщающий урок по теме «Делимость чисел»

Все понятия главы «Делимость чисел»

Применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел. Использовать свойства и признаки делимости. Опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Решать задачи на деление с остатком

27.12

79/15

Зачёт № 5 по теме «Делимость чисел»

Все понятия главы «Делимость чисел»

Применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел. Использовать свойства и признаки делимости. Опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Решать задачи на деление с остатком

28.12

Глава 7 Треугольники и четырёхугольники (9 часов)

Основная цель — познакомить обучающихся с классификацией треугольников по сторонам и углам; развить представления о прямоугольнике; сформировать понятие равных фигур, площади фигуры; научить находить площади прямоугольников и фигур, составленных из прямоугольников; познакомить с единицами измерения площадей.

п. 7.1. Треугольники и их виды

80/1

Анализ зачётной работы.

Свойства равнобедренного треугольника

Треугольник, равнобедренный треугольник, боковые стороны, основание, равносторонний треугольник, прямоугольный треугольник, тупоугольный треугольник, остроугольный треугольник

Распознавать треугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Изображать треугольники от руки и с использованием чертёжных инструментов, на нелинованной и клетчатой бумаге; моделировать, используя бумагу, проволоку и т. д. Исследовать свойства треугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ. Измерять длины сторон, величины углов треугольников. Классифицировать треугольники по углам, по сторонам. Распознавать равнобедренные и равносторонние треугольники. Использовать терминологию, связанную с треугольниками. Выдвигать гипотезы о свойствах равнобедренных, равносторонних треугольников, обосновывать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников. Находить периметр треугольников, в том числе выполняя необходимые измерения. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов

12.01

81/2

Классификация треугольников по сторонам и углам.

13.01

п. 7.2. Прямоугольники

82/3

Прямоугольники

Прямоугольник, квадрат, периметр прямоугольника

Распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов прямоугольников в окружающем мире. Формулировать определения прямоугольника, квадрата. Изображать прямоугольники от руки на нелинованной и клетчатой бумаге, строить, используя чертёжные инструменты, по заданным длинам сторон; моделировать, используя бумагу, проволоку и т. д. Находить периметр прямоугольников, в том числе выполняя необходимые измерения. Исследовать свойства прямоугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свойствах прямоугольника, обосновывать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах прямоугольников

16.01

83/4

Прямоугольники

Свойства прямоугольника

17.01

п. 7.3. Равенство фигур

84/5

Равенство фигур

Равенство фигур

Распознавать равные фигуры, проверять равенство фигур наложением. Изображать равные фигуры. Разбивать фигуры на равные части, складывать из равных частей. Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о равенстве фигур. Формулировать признаки равенства отрезков, углов, прямоугольников, окружностей. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов

18.01

85/6

Равенство фигур

Признаки равенства фигур

19.01

п. 7.4. Площадь прямоугольника

86/7

Площадь прямоугольника

Площадь, единица измерения площади, квадратная единица

Вычислять площади квадратов, прямоугольников по соответствующим правилам и формулам. Моделировать фигуры заданной площади, фигуры, равные по площади. Моделировать единицы измерения площади. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Выбирать единицы измерения площади в зависимости от ситуации. Выполнять практико-ориентированные задания на нахождение площадей. Вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников. Находить приближённое значение площади фигур, разбивая их на единичные квадраты. Сравнивать фигуры по площади и периметру. Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников. Выделять в условии задачи данные, необходимые для её решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи

20.01

87/8

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника, площадь квадрата

23.01

88/9

Единицы площади

Единицы площади

24.01

Глава 8 Дроби (19 часов)

Основная цель — сформировать понятие дроби, познакомить обучающихся с основным свойством дроби и научить применять его для преобразования дробей, научить сравнивать дроби; сформировать на интуитивном уровне начальные вероятностные представления.

п. 8.1. Доли

89/1

Как единица на доли делится

Доли

Моделировать в графической, предметной форме доли и дроби. Решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия доли

25.01

90/2

Нахождение целого по его части

26.01

п. 8.2. Что такое дробь?

91/3

Как из долей получаются дроби. Правильные и неправильные дроби.

Дробь, числитель, знаменатель, правильные и неправильные дроби

Оперировать с математическими символами: записывать доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби. Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл. Отмечать дроби точками координатной прямой, определять координаты точек, отмеченных на координатной прямой. Решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия дроби. Применять дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах

27.01

92/4

Изображение дробей точками на координатной прямой

Изображение дробей точками на координатной прямой

30.01

93/5

Решение задач на нахождение дроби от числа

Нахождение дроби от числа

31.01

п. 8.3. Основное свойство дроби

94/6

Основное свойство дроби.

Равные дроби, основное свойство дроби

Формулировать основное свойство дроби и записывать его с помощью букв. Моделировать в графической форме и с помощью координатной прямой отношение равенства дробей. Применять основное свойство дроби к преобразованию дробей. Находить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их.

Анализировать и формулировать закономерности, связанные с обыкновенными дробями. Применять дроби и основное свойство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупных единицах. Применять признаки делимости для сокращения дробей. Доказывать возможность сокращения дроби с опорой на признаки делимости

01.02

95/7

Приведение дробей к новому знаменателю

Приведение дробей к новому знаменателю

02.02

96/8

Сокращение дробей

Сокращение дробей, несократимая дробь

03.02

97/9

Преобразование дробей с помощью основного свойства

Все понятия п. 8.3

06.02

п. 8.4. Приведение дробей к общему знаменателю

98/10

Приведение дробей к общему знаменателю

Приведение дробей к общему знаменателю, наименьший общий знаменатель

Применять рассмотренные алгоритмы приведения дробей к наименьшему общему знаменателю; распознавать случаи, в которых применяется тот или иной из разобранных алгоритмов

07.02

99/11

Приведение дробей к общему знаменателю.

08.02

п. 8.5. Сравнение дробей

100/12

Сравнение дробей

Сравнение дробей

Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для обыкновенных дробей. Сравнивать дроби с равными знаменателями. Применять различные приёмы сравнения дробей с разными знаменателями, выбирая наиболее подходящий приём в зависимости от конкретной ситуации. Находить способы решения задач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей

09.02

101/13

Сравнение дробей

10.02

102/14

Различные приемы сравнения дробей

Разные способы сравнения дробей

13.02

103/15

Различные приемы сравнения дробей

14.02

п. 8.6. Натуральные числа и дроби

104/16

Натуральные числа и дроби

Дробные числа

Моделировать в графической и предметной форме существование частного для любых двух натуральных чисел. Оперировать символьными формами: записывать результат деления натуральных чисел в виде дроби, представлять натуральные числа обыкновенными дробями. Решать текстовые задачи, связанные с делением натуральных чисел, в том числе задачи из реальной практики

15.02

105/17

Натуральные числа и дроби

16.02

106/18

Обобщающий урок по теме «Обыкновенные дроби»

Все понятия главы «Обыкновенные дроби»

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Записывать и читать обыкновенные дроби. Соотносить дроби и точки на координатной прямой. Преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать их. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты

17.02

107/19

Зачёт № 6 по теме «Обыкновенные дроби».

Все понятия главы «Обыкновенные дроби»

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Записывать и читать обыкновенные дроби. Соотносить дроби и точки на координатной прямой. Преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать их. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты

20.02

Глава 9 Действия с дробями (36 часов)

Основная цель — научить обучающихся сложению, вычитанию, умножению и делению обыкновенных и смешанных дробей; сформировать умение решать задачи на нахождение части целого и целого по его части.

п. 9.1. Сложение и вычитание дробей

108/1

Сложение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

Правило сложения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

Моделировать сложение и вычитание дробей с помощью рисунков, схем. Формулировать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей. Применять свойства сложения для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные

21.02

109/2

Сложение дробей с разными знаменателями

Сложение дробей с разными знаменателями

22.02

110/3

Сложение и вычитание дробей

Правило вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

27.02

111/4

Сложение и вычитание дробей

Прикидка результатов.

28.02

п. 9.2. Смешанные дроби

112/5

Смешанные дроби

Смешанная дробь, целая часть, дробная часть

Объяснять приём выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответствующие записи

01.03

113/6

Выделение целой части из неправильной дроби

Выделение целой части из неправильной дроби

02.03

114/7

Представление смешанной дроби в виде неправильной дроби

Представление смешанной дроби в виде неправильной дроби

03.03

п. 9.3. Сложение и вычитание смешанных дробей

115/8

Сложение и вычитание смешанных дробей

Сложение и вычитание смешанных дробей

Выполнять сложение и вычитание смешанных дробей. Комментировать ход вычисления. Использовать приёмы проверки результата вычисления. Исследовать числовые закономерности

06.03

116/9

Сложение и вычитание смешанных дробей

07.03

117/10

Вычитание обыкновенных дробей

Вычитание обыкновенных дробей

09.03

118/11

Вычитание дроби из целого

Вычитание дроби из целого

10.03

119/12

Вычитание смешанных дробей

Вычитание смешанных дробей

13.03

120/13

Вычитание смешанных дробей

14.03

121/14

Сложение и вычитание смешанных дробей

Сложение и вычитание смешанных дробей

15.03

122/15

Обобщающий урок по теме «Сложение и вычитание дробей»

Все понятия главы «Сложение и вычитание дробей»

Выполнять сложение и вычитание дробей. Комментировать ход вычисления. Использовать приёмы проверки результата вычисления. Исследовать числовые закономерности

15.03

123/16

Зачёт № 7 по теме «Сложение и вычитание дробей»

Все понятия главы «Сложение и вычитание дробей»

Выполнять сложение и вычитание дробей. Комментировать ход вычисления. Использовать приёмы проверки результата вычисления. Исследовать числовые закономерности

17.03

п. 9.4. Умножение дробей

124/17

Умножение обыкновенных дробей.

Правило умножения обыкновенных дробей

Формулировать и записывать с помощью букв правило умножения дробей. Выполнять умножение дробей, умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь. Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства умножения для рационализации вычислений. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

20.03

125/18

Умножение дроби на натуральное число

Умножение дроби на натуральное число

21.03

126/19

Умножение смешанных дробей

Умножение смешанных дробей

22.03

127/20

Возведение в степень обыкновенных дробей

Возведение в степень обыкновенных дробей

30.03

128/21

Умножение обыкновенных дробей

31.03

п. 9.5. Деление дробей

129/22

Деление обыкновенных дробей.

Обратная дробь, взаимно обратные дроби, свойство взаимно обратных дробей, правило деления дроби на дробь

Формулировать и записывать с помощью букв свойство взаимно обратных дробей, правило деления дробей. Выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наоборот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот. Использовать приёмы проверки результата вычисления. Выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения, содержащего несколько действий. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом

03.04

130/23

Деление обыкновенных дробей на натуральное число и числа на дробь.

Деление обыкновенных дробей на натуральное число и числа на дробь.

04.04

131/24

Деление смешанных дробей.

Деление смешанных дробей.

05.04

132/25

Все случаи деления обыкновенных дробей

Все случаи деления обыкновенных дробей

06.04

133/26

Действия с обыкновенными дробями

07.04

п. 9.6. Нахождение части целого и целого по его части

134/27

Нахождение части целого и целого по его части

Правило нахождения части целого и целого по его части

Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка, строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием.

Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби либо на общий приём: умножение или деление на соответствующую дробь. Воспроизводить рассмотренные способы рассуждений. Осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

10.04

135/28

Решение задач на нахождение части целого и целого по его части

Задачи на нахождение части целого и целого по его части

11.04

136/29

Решение задач на нахождение части целого и целого по его части

12.04

137/30

Решение задач на нахождение части целого и целого по его части

13.04

138/31

Решение задач на нахождение части целого и целого по его части

14.04

п. 9.7. Задачи на совместную работу

139/32

Задачи на совместную работу.

Решение задач на совместную работу.

Решать задачи на совместную работу. Использовать приём решения задач на совместную работу для решения задач на движение. Распознавать задачи, для решения которых применим приём решения задач на совместную работу

17.04

140/33

Задачи на совместную работу.

18.04

141/34

Решение задач на совместную работу.

19.04

142/35

Обобщающий урок по теме «Умножение и деление дробей»

Все понятия главы «Умножение и деление дробей»

Вычислять значения числовых выражений, контроль содержащих дроби. Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого и целого по его части

20.04

143/36

Зачёт № 8 по теме «Умножение и деление дробей»

Все понятия главы «Умножение и деление дробей»

Вычислять значения числовых выражений, контроль содержащих дроби. Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого и целого по его части

21.04

Глава 10 Многогранники (8 часов)

Основная цель — познакомить обучающихся с такими телами, как цилиндр, конус, шар; сформировать представление о многограннике; познакомить со способами изображения пространственных тел, в том числе научить распознавать многогранники и их элементы по проекционному чертежу; научить изображать параллелепипед и пирамиду; познакомить с понятием объёма и правилом вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда.

п. 10.1. Геометрические тела и их изображение

144/1

Многогранники. Цилиндр, конус, шар.

Геометрические тела, цилиндр, конус, шар, внутренняя и внешняя поверхности, сфера, многогранники, грань, вершина, ребро многогранника

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники. Читать проекционные изображения пространственных тел: распознавать видимые и невидимые рёбра, грани, вершины. Копировать многогранники, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделировать многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и т. д. Исследовать свойства многогранников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Сравнивать многогранники по числу и взаимному расположению граней, рёбер, вершин

24.04

145/2

Геометрические тела и их изображение.

25.04

п. 10.2. Параллелепипед

146/3

Параллелепипед. Куб.

Параллелепипед, куб, измерения параллелепипеда: длина, ширина, высота

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелепипед и пирамиду. Называть пирамиды. Копировать параллелепипеды и пирамиды, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и т. д. Определять взаимное расположение граней, рёбер, вершин параллелепипеда. Находить измерения параллелепипеда. Исследовать свойства параллелепипеда и пирамиды, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах параллелепипеда, пирамиды, опровергать утверждения с помощью контрпримеров

26.04

147/4

Параллелепипед

27.04

п. 10.3. Объем параллелепипеда

148/5

Объем параллелепипеда.

Объем, объем параллелепипеда, единицы объема, правило вычисления объема параллелепипеда

Моделировать параллелепипеды из единичных кубов, подсчитывать число кубов. Вычислять объёмы параллелепипедов, кубов по соответствующим правилам и формулам. Моделировать единицы измерения объёма. Выражать одни единицы измерения объёма через другие. Выбирать единицы измерения объёма в зависимости от ситуации. Выполнять практикоориентированные задания на нахождение объёмов объектов, имеющих форму параллелепипеда. Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов. Вычислять объёмы многогранников, составленных из параллелепипедов

28.04

149/6

Объем параллелепипеда.

02.05

п. 10.4. Пирамида

150/7

Пирамида.

Пирамида, основание, боковые грани, развертки поверхностей геометрических тел

Распознавать развёртки куба, параллелепипеда, пирамиды. Изображать развёртки куба на клетчатой бумаге. Моделировать параллелепипед, пирамиду из развёрток. Исследовать развёртки куба, особенности расположения отдельных её частей, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства

03.05

151/8

Развертки поверхностей геометрических тел

04.05

Глава 11 Таблицы и диаграммы (7 часов)

Основная цель — формирование умений извлекать необходимую информацию из несложных таблиц и столбчатых диаграмм.

п. 11.1. Чтение и составление таблиц

152/1

Чтение таблиц.

Как правильно прочитать и составить таблицу.

Знакомиться с различными видами таблиц. Анализировать готовые таблицы, извлекать из них информацию; сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики; выполнять вычисления по табличным данным. Заполнять простые таблицы, следуя инструкции

05.05

153/2

Чтение и составление турнирных и частотных таблиц

10.05

154/3

Построение таблиц

11.05

п. 11.2. Диаграммы

155/4

Чтение и построение столбчатых диаграмм.

Столбчатые диаграммы

Знакомиться с такими видами диаграмм, как столбчатые и круговые диаграммы. Анализировать готовые диаграммы; сравнивать между собой представленные на диаграммах данные, характеризующие некоторое реальное явление или процесс, выполнять вычисления по данным диаграммы. Строить в несложных случаях простые столбчатые диаграммы, следуя образцу

12.05

156/5

Столбчатые и круговые диаграммы

Круговые диаграммы

15.05

п. 11.3. Опрос общественного мнения

157/6

Опрос общественного мнения.

Опрос общественного мнения

Знакомиться с примерами опроса общественного мнения и простейшими способами представления данных. Проводить несложные исследования общественного мнения, связанные с жизнью школы, внешкольными занятиями и увлечениями одноклассников: формулировать вопросы, выполнять сбор информации, представлять её в виде таблицы и столбчатой диаграммы

16.05

158/7

Опрос общественного мнения.

17.05

Повторение (12часов)

159/1

Действия с натуральными числами.

Все понятия главы 3.

Находить значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок.

18.05

160/2

Использование свойств действий при вычислениях.

Записывать свойства арифметических действий с помощью букв.

19.05

161/3

Дроби. Действия с дробями

Понятия главы 8 и 9.

Формулировать, записывать с помощью букв правила действий с обыкновенными дробями.

22.05

162/4

Многоугольники

Все понятия главы 5

Распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире. Моделировать многоугольники, вычислять их периметры.

23.05

163/5

Периметр и площадь многоугольников.

Вычислять площадь многоугольников

24.05

164/6

Текстовые задачи на движение

Скорость удаления и сближения, скорость движения по течению и против течения, путь

Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами; анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию.

25.05

165/7

Текстовые задачи на совместную работу

Задачи на совместную работу. Обозначение единицей всего объема работы

Решать задачи на совместную работу.

28.05

166/8

Задачи на уравнивание

Задачи на уравнивание.

Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки.

29.05

167/9

Задачи на части

Понятие части, задача на части.

Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки.

30.05

168/10

Объем параллелепипеда.

Объем параллелепипеда.

Вычислять объёмы параллелепипедов. Выражать одни единицы объёма через другие.

31.05

169/11

Итоговая контрольная работа.

Основные понятия за весь курс обучения.

Закрепление и обобщение всех выше перечисленных предметных результатов.

170/12

Анализ контрольной работы.

Основные понятия за весь курс обучения.

Закрепление и обобщение всех выше перечисленных предметных результатов.

Основные сквозные линии предмета Математика 5-9 класс

5 класс

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

Числа и величины

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Делимость чисел. Обыкновенная дробь, десятичная дробь. Арифметические действия над дробями.

Целые числа: положительные, отрицательные, нуль. Абсолютная величина числа. Степень с целым показателем. Арифметические действия с целыми числами. Числовые выражения. Законы арифметических действий.

Рациональные числа Результаты измерения величин: площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира, длительность процессов в окружающем нас мире. Зависимость между величинами.

Действительные числа. Квадратный корень, корень третьей степени, корень n-ой степени. Этапы развития о числе. Прикидка и оценка результатов вычисления. Рациональные дроби. Тождественные преобразования рациональных числовых выражений. Измерение и построение отрезков, длина которых выражается иррациональным числом. Погрешность и точность приближения.

Числовые промежутки.

Иррациональные числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними, законы арифметических действий. Округление чисел. Выделение множителя – степени десяти в записи числа. Числовые последовательности.

Буквенное исчисление

Буквенные выражения. Числовые значения буквенных выражений. Простейшие преобразования буквенных выражений. Уравнения с одной переменной, корень уравнения, неравенства с одной переменной. Равенство буквенных выражений. Уравнения и неравенства, свойства уравнений, неравенств с одной переменной. Числовые неравенства и их свойства.

Формулы законов арифметических действий, формулы, связывающие неоднородные величины: скорости, пути, времени, периметра, площади, объёма и др. Составление формул и буквенных выражений по условию задач. Формулы, выражающие сравнение дробей, основного свойства дроби, сложения, вычитания, умножения, деления обыкновенных дробей. Простейшие уравнения и неравенства с одной переменной.

Числовые выражения с переменными. Преобразования буквенных выражений. Тождественные преобразования буквенных выражений. Многочлены. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Тождества сокращенного умножения. Степень с целым показателем и её свойства. Системы уравнений с двумя переменными.

Нахождение приближенного значения квадратного корня. Преобразование алгебраических выражений, содержащих квадратные корни. Степень с рациональным показателем и её свойства. Квадратные уравнения. Дробно-рациональные буквенные выражения, уравнения. Линейные неравенства, системы неравенств, числовые неравенства, их почленное сложение и умножение. Равносильность неравенств.

Дробно-рациональные, иррациональные уравнения. Неравенства второй степени. Решение уравнений третьей, четвертой степени. Уравнения с двумя переменными. Системы уравнений второй степени. Прогрессии, основные формулы прогрессий. Разложение многочленов на множители. Упрощение дробно-рациональных выражений, избавление от иррациональности в знаменателе.

Функциональные зависимости

Координатный луч. Координаты точки на луче. Прямая пропорциональность. Описание расположения точек на координатном луче.

Обратная пропорциональная зависимость. Координатная прямая, координатная плоскость, координаты точек прямой, плоскости. Вектор, как модель направлений величины, приводящая к понятию отрицательного числа

Функция. Область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и её график. Линейная функция и её график.

Функция обратной пропорциональной зависимости, её график и свойства. Функции у=, у=, где х.

Квадратичная функция, её свойства, график. Возрастание, убывание функций, промежутки знакопостоянства. Свойства степенной функции при четном и нечетном натуральном показателе n.

Пространственные формы и отношения

Обобщение представления о геометрических фигурах и геометрических величинах. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Окружность и круг. Формулы длины окружности и площади круга. Равенство фигур. Задачи на построение.

Начальные геометрические сведения: прямая, луч, отрезок, угол. Измерение, сравнение отрезков, углов. Треугольники. Признаки равенства, соотношения между сторонами и углами треугольника. Взаимное расположение прямых на плоскости.

Многоугольники. Четырехугольники. Нахождение площадей треугольника, прямоугольника, параллелограмма, трапеции. Теорема Пифагора. Подобные треугольники. Признаки подобия. Отношения подобных фигур, Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике. Окружность. Взаимное расположение окружности и прямой на плоскости.

Векторы. Метод координат. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Правильные многоугольники. Длина окружности, площадь круга и площади элементов круга. Отображение плоскости на себя. Движения. Начальные сведения из стереометрии: многогранники, тела и поверхности вращения. Аксиомы планиметрии.

Математическое моделирование

Задачи на нахождение дроби от величины по ее дроби. Задачи на проценты. Решение задач методом перебора, уравнивания. Задачи на построение простейших геометрических фигур, нахождения периметра.

Описание точек на плоскости по их координатам. Решение задач с помощью уравнения. Решения задач на части. Задачи на построение геометрических фигур по известным элементам этих фигур. Нахождение объема параллелепипеда, длины окружности, площади круга. Сокращение дробей и действия с обыкновенными дробями, числитель и знаменатель которых представлены в виде буквенных выражений.

Использование аппарата уравнений как средство для решения текстовых задач. Решение задач с использование формул, связывающих неоднородные величины. Нахождение значений аргумента, функции по графику. Реальные зависимости между величинами, заданные графически, таблично, аналитически. Решение задач на движение, работу, стоимость, смеси и др. Решение задач на построение геометрических фигур, на доказательство, вычислительные геометрические задачи. Применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Решение заданий на нахождение по таблице частот среднего арифметического, моды, размаха. Наглядная интерпретация статистической информации. Столбчатые и круговые диаграммы, полигон, гистограмма. Нахождение объединения и пересечения числовых промежутков. Решение задач составлением квадратных уравнений. Решение задач на нахождение величин, связанных формулами у=, у=, у=, где х. Решение задач с помощью метода подобия, использование подобия треугольников в измерительных работах на местности, решение задач на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью. Исследование свойств конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

Метод решения уравнений путём введения новой переменной, метода интервалов. Решение текстовых задач с использованием аппарата уравнений, и неравенств и систем уравнений и неравенств второй степени. Решение текстовых задач с использованием свойств и формул прогрессий. Решение задач с использованием формул комбинаторики, статистики теории вероятностей. Графики уравнений с двумя переменными и их применений при решении практических заданий. Решение геометрических задач с помощью векторов и метода координат, иллюстрирование определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Иллюстрирование основных видов движения. Решение задач на построение и вычисления площадей поверхности многогранников

Элементы логики.

Комбинато-

рика, вероятность, статистика.

Решение задач методом перебора. Среднее арифметическое чисел.

Множество. Элемент множества. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Использование для анализа ряда данных в несложных ситуациях простейших статистических характеристик: среднее арифметическое, мода, медиана, размах.

Средний гармонический ряд положительных чисел. Генеральная и выборочная совокупности. Таблицы частот и относительных частот. Дедуктивные рассуждения при доказательстве неравенств.

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятности случайного события.

Вычислительные навыки

Разложение на множители, рациональные способы вычислений с помощью свойств арифметических действий. Сокращение дробей, приведение дробей к общему знаменателю. Вычисление процентов, нахождение значения степени с натуральным показателем.

Перевод обыкновенных дробей в десятичные и обратно, использование свойств делимости для рационального нахождения значения числовых выражений. Арифметические действия с десятичными дробями, отрицательными числами.

Сравнение рациональных чисел, нахождение значения степени с целым показателем. Пропорции и ее свойства Нахождение неизвестного члена пропорции, нахождение процента от величины, величины по её проценту. Нахождение значений аргумента и функции по формуле.

Нахождение значений корня второй, третьей степени. Нахождение значений степени с дробным показателем. Округление чисел, прикидка и оценка результатов вычисления. Нахождение значений аргумента, функции по формуле.

Запись чисел в стандартном виде, арифметические действия с иррациональными числами. Нахождение значений аргумента, функции по формуле.

29

Автор
Дата добавления 11.03.2017
Раздел Математика
Подраздел Рабочая программа
Просмотров981
Номер материала 3379
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.