Похожие материалы
Уроки математики / Конспект урока / Разработка урока геометрии по теме "Сумма углов треугольника"

Разработка урока геометрии по теме "Сумма углов треугольника"

Предмет: геометрия

Тема: Сумма углов треугольника.

Цель: создать условия для самостоятельного формулирования и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности

Задачи:

-Создать условия для самостоятельного формулирования и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности

формировать умения самостоятельно формулировать задание: определять его цель, планировать алгоритм его выполнения, корректировать работу по ходу ее выполнения

формировать умения участвовать в диалоге; слушать и понимать других, высказывать свою точку зрения и аргументировано ее отстаивать с помощью фактов и дополнительных сведений, принимать участие в работе парами, договариваться и приходить к общему решению;

формировать:

умение уважительного отношения к сверстникам и ответственного отношения к учебному труду

Ход урока.

  1. Орг. Момент. Цели и задачи урока.

Здравствуйте, ребята, садитесь.

- Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки, на основе наблюдений и из практического опыта, делали выводы, высказывали предположения-гипотезы, а затем на встречах ученых - симпозиумах, эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина». Нас сегодняшний урок тоже будет похож на небольшой симпозиум. Мы выскажем своё предположение по вопросу, попытаемся его доказать, и если у нас это получится, то посмотрим, как его можно будет применять при решении задач. А эпиграфом нашего урока, я хочу предложить слова Пифагора:

2. Актуализация знаний. ( устно)

- Мы на прошлых уроках познакомились с темой «Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых». Рассмотрели определение параллельных прямых, их признаки. Давайте вспомним основные понятия, связанные с параллельными прямыми. Работаем устно.

-Назовите пары односторонних углов.

Назовите пары накрест лежащих углов.

Назовите пары соответственных углов.

-Найдите все углы, если прямая а ‖‖ в и угол 1 равен 700.

-Найдите углы 3,4,5, если АС ‖‖ m и угол 1 равен 600, Угол 2 равен 500.

- Итак, тема сегодняшнего урока «Сумма углов треугольника».

- Давайте подумаем, какова цель нашего сегодняшнего занятия. (Дети высказывают предположения)

- Правильно, сегодня на уроке мы должны будем высказать гипотезу о сумме углов треугольника, потом доказать теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть ее применение при решении задач.

3. Изучение новой темы.

  • Можно ли быть уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов равна 1800.

  • Можно ли измерить углы любого треугольника?

- Посмотрите карту звёздного неба. Найдите созвездие Большой Медведицы и Малой Медведицы. Найдите Полярную звезду – ориентир для путешественников и мореплавателей, - которая указывает направление на север.

Найдём ещё две яркие звезды: α-звезда Капелла в созвездии Возничего и α- звезда Вега в созвездии Лира. Мысленно соединим их отрезками, получим треугольник. Можно ли измерить углы этого треугольника? (

В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение – гипотезу. Чтобы она стала истиной, её нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника.

Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства? (Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой.)

- Какую теорему нам нужно доказать?

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Доказательство теоремы. (Слайд 12)

Итак дан треугольник АВС, нужно доказать, что сумма его углов А, В, С равна 1800. Давайте оформим конспект.

Теорема: Сумма углов треугольников равна 1800.

- Как доказать данную теорему?

Перед вами опорная схема, заполните пропуски в ней.

Теперь проверим

Но такой способ доказательства не единственный. Первое доказательство было дано еще Пифагором (5 в. до н.э.) В первой книге «Начала» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника. 

По готовой презентации ученик предлагает доказательство Евклида.

Доказательство: 
1) Через вершину B проведем луч BD|| AC.
2) 4и 3- накрест лежащие при BD||AC и секущей BC.
3) BD|| AC и AB- секущая, то 1+ABD=180° – односторонние углы.
4) тогда 1+2+4=180° , т.к 4=3 ,то 1+2+3=180° или A+B+C=180°

Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора. (Ребятам раздается лист с чертежами всех трех доказательств на дом.) (Слайд 16)

Из данной теоремы вытекает несколько следствий справедливость которых мы с Вами сейчас обоснуем. Следствия из теоремы. - Чему равен угол равностороннего треугольника? (60º)

- Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90º)

- Чему равен острый угол прямоугольного, равнобедренного треугольника? (45º)

4.Закрепление

Устно.

-Применяя теорему о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач (задачи на слайдах).

Решение: Пусть одна часть составляет х0. Тогда А=(2х)0,В=(3х)0,С=(4х)0. Зная, что по теореме о сумме углов треугольника А + В+ С=1800, составлю и решу уравнение.

2х+3х+4х=180,

9х=180,

х=20,

А=400, В=600, С=800.

Ответ:400,600,800.

7. Первичная проверка понимания. Тест с последующей самопроверкой

8. Подведение итогов.

- Какова была цель нашего урока?

-Какие определения, свойства, теоремы используются при доказательстве теоремы?

9. Домашнее задание.

Доказать теорему о сумме углов треугольника, используя чертеж учеников Пифагора. (По желанию)

10. Рефлексия

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил тяжелые камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

  • Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

  • Кто возил камни? (поднимите синие треугольники)

  • Кто выполнял свою работу? (поднимите желтые треугольники)

  • Кто строил храм? (поднимите красные треугольники)

Автор
Дата добавления 14.05.2017
Раздел Геометрия
Подраздел Конспект урока
Просмотров207
Номер материала 4055
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.