Уроки математики / Конспект урока / Разработка урока Турнир по математике по теме "Решение уравнений со знаком модуля"

Разработка урока Турнир по математике по теме "Решение уравнений со знаком модуля"

Урок - ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКЕ

по теме решение уравнений содержащих знак модуля

Задания для выполнения

    1. Пользуясь дополнительной литературой, собственным опытом, выполните решение предложенной ниже турнирной задачи.

Задача. «Количество решений». Найдите все значения параметра , при которых уравнение имеет один корень.

    1. Предложите свой вариант выступления докладчика, оппонента и рецензента.

    2. Оппонент и рецензент должны сформулировать дополнительные и уточняющие вопросы к докладу задачи.

Доклад.

Преобразуем данное уравнение

Рассмотрим графики функций y(x)=|x+3|-1 и g(x)=|2x–а|.

Построим с помощью программы Advanced Grapher график линейной функции, содержащей модуль y(x)=|x+3|-1. Для этого введем в соответствующее окно имя функции y(x)=abs(x+3)-1. Получим

Из рисунка видим, что график состоит из двух частей.

Первая – график функции y(x)=x – биссектриса 1 и 3 координатных углов, которую с помощью параллельного переноса сдвинули на 3 единицы влево и на 1 единицу вниз. Т.к y(x) больше нуля по определению модуля то вторая часть графика получена путем зеркального отражения относительно оси y(x)=-1

Назовем наш график условно – «чайка» с вершиной (-3;-1).

Можно утверждать что графиком функции g(x)=|2x–а| тоже будет «чайка», но с вершиной (а;0) и т.к возле аргумента стоит множитель 2, то «Крылья» чайки будут подняты круче в 2 раза (т.е. график растянут вдоль оси ординат).

В зависимости от значения параметра а данный график может располагаться над осью абсцисс

Теперь вернемся к уравнению. Известно, что решением уравнения будут абсциссы точек пересечения двух этих графиков y(x)=|x+3|-1 и g(x)=|2x–а|.

Это уравнение имеет одно решение при х=-4 и одно решение при х=-2. Тогда наш параметр может иметь тоже два значения -8 и -4.

Ответ при а=-8;-4 данное уравнение имеет одно решение (х=-4 или х=-2).

Оппонирование.

Вопрос к докладчику

Может ли данное уравнение иметь при некотором значении параметра а не одно а большее количество решений?

Докладчик.

В данном случае -

и в таком случае –

уравнение может иметь по два корня (абсциссы точек А и В).

Оппонирование.

Может ли уравнение не иметь вообще решений при некотором значении параметра?

Докладчик

Конечно, да. Вот этот случай.

Когда вершинка занимает положение между точками -4 и -2 (пересечений нет вообще).

Оппонирование.

Спасибо Докладчику за представленное решение задачи «Количество решений». Докладчик правильно понял условие задачи, в логической последовательности аргументировано определил ход решения, проработал достаточное количество литературы и в совершенстве владеет материалом по этой проблеме. Доклад был наглядным, четко структурированным.

Оппонирование завершено. Благодарю за внимание.

Рецензирование.

Спасибо Докладчику за предоставленное содержательное решение задачи «количество решений», а оппоненту - за удачное оппонирование. Доклад был хорошо структурирован, логично построен. Оппонирование выполнено аргументировано. В логической последовательности, отмечены все позитивные моменты решения задачи, что является подтверждением четкого понимания предложенного Докладчиком решения этой проблемы. Докладчик правильно понял условие задачи и в логической последовательности изложил решение. В докладе разобраны все поставленные вопросы условия задачи, получен конечный результат.

В работе присутствуют незначительные недостатки, которые носят чисто локальный характер и не влияют на конечные результаты работы, не снижают её уровня, их можно считать пожеланиями к дальнейшей работе.

Оппонент и рецензент справились со своими ролями. Рецензию завершено. Благодарю за внимание.

Автор
Дата добавления 14.11.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров18
Номер материала 4836
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.