Самостоятельная работа "СБОРНИК УПРАЖНЕНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ"

сборник упражнений по математике

§1. Математические действия

Обратить внимание!

Если в примере есть сложение, вычитание, умножение, деление, то сначала надо сделать умножение и деление, потом сложение и вычитание по порядку.

Обратить выполнение на дроби, которые имеют разные знаменатели Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести дроби к общему знаменателю, сложить новые числители и написать общий знаменатель.

Выполните действия:

1.1. 1.2. 1.3. 1.4.	1.5. 1.6. 1.7. 1.8.
1.9. 1.10. 1.11. 1.12. 1.13.	1.14. 1.15. 1.16. 1.17. 1.18. 1.19. 1.20. 1.21. 1.22.

1.19. Обратите смешанное число в неправильную дробь:

; ; ; ; .

1.20. Обратите неправильную дробь в смешанное число:

; ; ; ; .

§2. Пропорции. Отношения. Уравнения

Помните: Отношение – это частное от деления числа «а» на число «в», не равное нулю, или а:в – это отношение.

Свойство отношения: члены отношения можно умножать или делить на одно и то же число, не равное нулю.

.

Отношение показывает, во сколько раз число «а» больше, чем число «в», или во сколько раз число «в» меньше, чем число «а».

Пропорция – это равенство двух отношений или - это пропорция.

Свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.

Уравнения. Для выполнения заданий этого раздела нужно владеть определением (понятием) корня уравнения, уметь решать простейшие уравнения.

Основные формулы. Пусть а,в – числа; х – неизвестный член.

а+х = в, тогда х=в-а

а·х=в, тогда

, тогда

тогда

Найдите х:

2.1. 2.4. 2.7. 2.10. 2.13. 2.16. 2.19.

2.2. 2.5. 2.8. 2.11. 2.14. 2.17. 2.20.

2.3. 2.6. 2.9. 2.12. 2.15. 2.18.

§3. Действия со степенями:

Помните основные формулы:

; ;

;

;

Выполните действия:

3.1. ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;; ; ; ; ; ;

3.2. ; 3.3. ;

3.4.; 3.5.

3.6.; 3.7.

§4. Формулы сокращенного умножения

Повторите формулы сокращенного умножения:

;

;

;

.

4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5.

4.6. 4.7. 4.8. 4.9. 4.10.

§5. Алгебраические дроби.

Тождественные преобразования алгебраических выражений.

Для тождественного преобразования дробного выражения – нужно найти область определения этого выражения и потом произвести действия, выбирая наиболее «короткий» путь к верному ответу.

5.1. 5.4. 5.7. 5.10. 5.13.

5.2. 5.5. 5.8. 5.11. 5.14.

5.3. 5.6. 5.9. 5.12. 5.15.

§6. Квадратные уравнения.

Для решения квадратных уравнений помните:

1) , , ;

2) , , ;

3) , , если .

Но если , уравнение не имеет решения.

Решите уравнения:

6.1. 6.4. 6.7. 6.10. 6.13.

6.2. 6.5. 6.8. 6.11. 6.14.

6.3. 6.6. 6.9. 6.12. 6.15.

§7. Неравенства. Системы неравенств.

Обратите внимание, что при решении линейных неравенств вида используются основные формулы: пусть а и в – числа; х – неизвестный член и

1) , тогда

2) , тогда:

если , тогда ;

если , тогда .

3) , тогда:

если , тогда ;

если , тогда .

При решении систем неравенств помните, что решением системы неравенств является объединение интервалов решений каждого неравенства

Решите неравенства:

7.1. 7.4. 7.7. 7.10. 7.13.

7.2. 7.5. 7.8. 7.11. 7.14.

7.3. 7.6. 7.9. 7.12. 7.15.

Решите системы неравенств:

7.16. 7.19. 7.22.

7.17. 7.20. 7.23.

7.18. 7.21. 7.24.

§8. Определители. Системы уравнений.

Помните, что определителем второго порядка, составленным из чисел называется число, определяемое равенством:

.

Чтобы решить систему линейных уравнений с двумя переменными

Помните формулы Крамера , , где

, ,

8.1. Вычислить определители:

1. 2. 3. 4.

Решите системы уравнений разными способами:

8.2 8.3 8.4 8.5

8.6 8.7 8.8 8.9

8.10 8.11 8.12 8.13

8.14 8.15 8.16

§9. Линейные функции

Помните: для построения прямой линии достаточно найти две точки.

9.1 Постройте графики функций:

1. 3. 5. 7.

2. 4. 6.

9.2 Вычислите координаты точки пересечения прямых:

1. и

2. и

9.3 При каком значении х значение у=-5, если у=2х-3

При каком значении х значение у=-3, если у=-2х+3