Уроки математики / Конспект урока / Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковым знаменателем.

Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковым знаменателем.

урока

Дата: 20.02.2017

Класс: 7

Предмет: алгебра

Учитель: Олейник Т.А.

Тема

Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковым знаменателем.

Общие цели

Обучающие- контроль и оценка знаний, умений и навыков, связанных

со сложением и вычитанием рациональных дробей с одинаковым знаменателем.

Развивающие – развивать внимание, зрительную память, логическое мышление, математическую речь, смекалку, умение самооценивать и анализировать свои ошибки;
Воспитательные – воспитывать активность стремления к учебе, уважение друг к другу; формировать бережное отношение учащихся к своему здоровью.

Результаты обучения:

Ученики будут знать:

- правила сложения и вычитания рациональных дробей с одинаковым знаменателем

Ученики должны уметь:

- складывать и вычитать рациональные дроби с одинаковым знаменателем

Источники, оснащение и оборудование

Учебник «Алгебра» 7 класс, Алматы «Атамура» 2011

Учебник «Алгебра» 7 класс, Алматы «Мектеп» 2007

Модули

Модули критического мышления, лидерства и управления, ИКТ, формативное и суммативное оценивание.

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент

Подготовка учащихся к работе на уроке.

Подготовка к уроку.

Определение темы, цели и задач урока

Постановка целей и задач урока.

Слушают учителя.

Проверка домашнего задания

Установление правильности и осознанности выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявление пробелов и их коррекция.

Вопросы по выполнению задания.

Актуализация знаний

Мозговой штурм

Задание 1.
Сократить дробь 
Решение:


Ответ: .

Задание 2.
Сократить дробь 
Решение:


Ответ: .

Учащиеся отвечают на вопросы.

Изучение новой темы

Правило сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

Сформулируем правило сложения (вычитания) алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями (оно совпадает с аналогичным правилом для обыкновенных дробей):  То есть для сложения или вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями необходимо составить соответствующую алгебраическую сумму числителей, а знаменатель оставить без изменений.

Это правило мы разберём и на примере обыкновенных дробей, и на примере алгебраических дробей.

 Примеры применения правила для обыкновенных дробей

Пример 1. Сложить дроби: .

Решение

Сложим числители дробей, а знаменатель оставим таким же. После этого разложим числитель и знаменатель на простые множители и сократим. Получим: .

Примечание: стандартная ошибка, которую допускают при решении подобного рода примеров, заключается в следующем способе решения: . Это грубейшая ошибка, поскольку знаменатель остаётся таким же, каким был в исходных дробях.

Ответ: .

Пример 2. Сложить дроби: .

Решение

Данная задача ничем не отличается от предыдущей: .

Ответ: .

 Примеры применения правила для алгебраических дробей

От обыкновенных дробей перейдём к алгебраическим.

Пример 3. Сложить дроби: .

Решение:как уже говорилось выше, сложение алгебраических дробей ничем не отличается от сложения обыкновенных дробей. Поэтому метод решения такой же: .

Ответ: .

Пример 4. Вычесть дроби: .

Решение

Вычитание алгебраических дробей отличается от сложения только тем, что в числитель записывается разность числителей исходных дробей. Поэтому .

Ответ: .

Пример 5. Вычесть дроби: .

Решение: .

Ответ: .

Пример 6. Упростить: .

Решение: .

Ответ: .

 Примеры применения правила с последующим сокращением

В дроби, которая получается в результате сложения или вычитания, возможны сокращения. Кроме того, не стоит забывать об ОДЗ алгебраических дробей.

Пример 7. Упростить: .

Решение: .

При этом . Вообще, если ОДЗ исходных дробей совпадает с ОДЗ итоговой, то его можно не указывать (ведь дробь, полученная в ответе, также не будет существовать при соответствующих значениях переменных). А вот если ОДЗ исходных дробей и ответа не совпадает, то ОДЗ указывать необходимо.

Ответ: .

Пример 8. Упростить: .

Решение: . При этом y (ОДЗ исходных дробей не совпадает с ОДЗ результата).

Ответ: .

 Примеры с вынесением знака «-» за скобки в знаменателе

При работе с дробями следует крайне внимательно относиться к знакам, так как именно с неправильным употреблением знаков связано наибольшее количество ошибок. В частности, минус перед дробью можно отнести либо только к числителю, либо только к знаменателю.

Пример 9. Упростить: .

Решение: .

Ответ: .

Пример 10. Упростить: .

Решение: .

Ответ: .

Пример 11. Упростить: .

Решение: .

Ответ: .

 Различные примеры на применение правила

При сложении и вычитании дробей также не следует забывать об упрощении полученной суммы – сокращении дроби . Рассмотрим несколько примеров.

Пример 12. Упростить: .

Решение: . При этом необходимо указать, что  (так как это ограничение не входит в ОДЗ ответа).

Ответ:.

Пример 13. Упростить: .

Решение: . При этом необходимо указать, что  (так как это ограничение не входит в ОДЗ ответа).

Ответ:.

 Примеры на доказательство тождеств, упрощение и вычисление значений

Ещё одним типом задач, в которых может понадобиться сложение или вычитание дробей с одинаковым знаменателем, могут быть примеры на доказательство тождеств. Рассмотрим такой пример.

Пример 14. Докажите тождество: .

Доказательство: .

Доказано.

Разберём также несколько примеров, в которых очень важна аккуратная работа со знаками (в частности, происходит умножение на  и числителя, и знаменателя дроби – при этом сама дробь, как мы помним, не меняется).

Пример 15. Упростите выражение: .

Решение: .

Ответ:.

Пример 16. Упростите выражение: .

Решение: .

Ответ:.

Складывать и вычитать дроби иногда приходится и в задачах на вычисление значений выражений. Рассмотрим соответствующий пример.

Пример 17. Найти значение выражения:  при .

Решение: .

Ответ:.

На данном уроке мы рассмотрели правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, решили типовые задачи с использованием этих правил. В дальнейшем мы рассмотрим более сложные примеры задач на эти правила, а также научимся складывать и  вычитать дроби с разными знаменателями.

Записывают примеры с доски.

Физ. минутка

Ну-ка делайте со мною
Упражнение такое:
Раз – поднялись, потянулись,
Два – нагнулись, разогнулись,
Три – в ладоши три хлопка
Головою три кивка.
На четыре – руки шире,
Пять, шесть, тихо сесть.
Семь, восемь лень отбросим.

Выполняют упражнения под стихи.

Закрепление пройденного материала

Преобразования в рациональный дробь суммы или разности рациональных дробей с противоположными знаменателями в рациональный дробь.

1) Упростите выражение: а) ; б) ; в) ; г) .

2) Упростите выражение: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

3) Докажите, что при всех допустимых значениях х значение выражения не зависит от х: а) ; б) .

2. Преобразования суммы или разности рациональных дробей (знаменатели содержащих степени противоположных выражений) в рациональный дробь.

Упростите выражение: а) ; б) .

3. Запись рационального дроби в виде суммы или разности целого выражения и рационального дроби.

1) Пользуясь тождеством , представьте дробь в виде суммы дробей: а) ; б) ; в) ; г) .

2) Представьте дробь в виде суммы или разности целого числа и дроби: а) ; б) ; в) ; г) .

4. Выполнение упражнений на повторение: нахождение суммы или разности рациональных дробей с одинаковыми знаменателями, сокращение рациональных дробей, нахождение ОДЗ рационального дроби.

1) Сократите дробь: а) ; б) ; в) .

2) Сократите дробь: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

3) Сократите дробь: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Отвечают.
Решают у доски (1 – 2 ученика), остальные на местах в тетрадях.

Домашнее задание

1) Известно, что а - b = 9. Найдите значение дроби:

а) ; б) ; в)  г) 

Записывают Д/з

Рефлексия урока

1.Сегодня на уроке мне понравилось….
2.Сегодня на уроке я повторил…
3.Сегодня на уроке я закрепил…
4.Сегодня на уроке я поставил себе оценку...
5.Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…

6. В каких знаниях уверен….

7. Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…
8. Кому, над чем следовало бы еще поработать….

9. Насколько результативным был урок сегодня…..

Оценки за урок.
- Спасибо за урок. Урок окончен. До свидания.

Отвечают на вопросы

Автор
Дата добавления 06.03.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров859
Номер материала 3300
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.