Уроки математики / Видеоурок / Урок "Алгебраические дроби. Основные понятия"

Урок "Алгебраические дроби. Основные понятия"

Краткое описание документа:

Видеоурок «Алгебраические дроби. Основные понятия» знакомит учеников с понятием алгебраической дроби, формирует умение решать примеры и задачи с алгебраическими дробями. Данное наглядное пособие повышает эффективность урока. Для этого используются инструменты, которые доступны при составлении видеоуроков – построение чертежей, включение иллюстраций, голосовые комментарии, анимационные эффекты. Такие инструменты помогают удержать внимание учеников на изучении материала. С помощью анимационных эффектов в ходе демонстрации учебный материал представляется более понятным и доступным. Чтобы улучшить запоминание теоретических основ, они представлены с выделением важных понятий цветом, формулировка определений дополнительно озвучивается.

Урок "Алгебраические дроби. Основные понятия"

Демонстрация начинается с представления названия темы. Элементы теории алгебраических дробей уже знакомы ученикам из программы алгебры 7 класса. В данном разделе курса понятия знакомятся непосредственно с данной теорией, углубляется и обобщается понятие алгебраической дроби. Ученикам напоминается, когда они сталкивались с теорией алгебраических дробей, какие действия производили с дробями ранее. Далее дается определение алгебраической дроби как выражения P/Q, в котором P и Q являются многочленами. Напоминается, что алгебраическая дробь состоит из числителя P и знаменателя Q. Под определением даются примеры алгебраических дробей, в числителе и знаменателе которых стоят одночлены и многочлены. На примере представленных выражений отмечается, что как числителем, так и знаменателем дроби может быть одночлен или многочлен.

Урок "Алгебраические дроби. Основные понятия"

После представления определения и примеров указывается на возможность представить любой многочлен в виде дроби. Подобная возможность демонстрируется на примере многочлена 2х2+5х+3, который можно записать как дробь со знаменателем 1, то есть (2х2+5х+3)/1. Таким образом, многочлен является частным случаем алгебраической дроби. Также продемонстрировано разбиение алгебраической дроби, в числителе которой двучлен, на сумму двух дробей (3а+7)/5=3а/5+7/5. Отмечена возможность сокращения алгебраической дроби, аналогично сокращению обыкновенной дроби, на примере (а2-4)/(а+2)=а-2. Такое сокращение возможно после преобразования дроби, используя свойства алгебраических выражений. Все эти свойства изучались и при рассмотрении обыкновенных дробей, поэтому при их распространении на алгебраическую дробь, сложностей в освоении не возникает. Примером служит дробь 10/5, по сути представляющая число 2.

Далее с помощью рассмотрения примеров по данной теме, учитель продолжает формировать умение решать алгебраические дроби. В примере 1, решение которого описывается на экране, необходимо вычислить значение алгебраической дроби (а2+2ab+b2)/(a+b)(a-b). К данному выражению дается три пары значений a и b, после подстановки которых необходимо найти значение алгебраической дроби. Находится значение дроби при a=2, а b=1. Вычислив дробь, получаем ее значение 3. Аналогично вычисляется значение дроби при a=5, а b=0. Значение дроби при этом 1. Отмечается особенность вычислений во второй паре значений. При подстановке в выражение пары значений a=4 и b=4, в знаменателе дроби один множитель обращается в нуль. Это вызывает исключение, так как на нуль делить нельзя, поэтому данное выражение с такой парой значений не имеет смысла. Так вводится понятия допустимого и недопустимого значения переменной. Под примером формулируется определение допустимого значения переменной, входящей в состав алгебраической дроби. Отмечается, что это такое значение, которое не обращает в нуль знаменатель дроби. К примеру, решенному без использования возможности сокращения дроби, делается замечание. Отмечается, что подобная дробь решалась бы более просто, если бы перед постановкой значений переменных ее числитель и знаменатель бы были сокращены на выражение (a+b). Так как в числителе дроби находится выражение, которое, пользуясь формулами сокращенного умножения, можно представить в виде произведения (a+b)(a+b), а в знаменателе находится произведение (a+b)(a-b). После сокращения на выражение (a-b) в числителя и знаменателя, в итоге получается (a+b)/(a-b).

Урок "Алгебраические дроби. Основные понятия"

Далее описывается решение задачи, в которой необходимо найти скорость лодки, движущейся по реке, если скорость течения 2 км/ч, а лодка за 2 часа прошла 10 км по течению и 6 км против него. Наряду с представлением приемов решения алгебраических дробей, при демонстрации решения данной задачи учитель продолжает формировать у учеников умение составлять математические модели, использовать математический аппарат при решении задач. За х предлагается взять собственную скорость лодки, при этом, когда она движется по течению, ее скорость х+2, а против течения х-2. Тогда время, затраченное на путь по течению, находится по формуле 10/(х+2), а время на движение против течения 6/(х-2). Зная время, затраченное на весь путь, составляется уравнение 10/(х+2)+ 6/(х-2)=2. Замечено, что в выражении присутствуют алгебраические дроби, а также, что для решения подобных задач нужно уметь производить операции с алгебраическими дробями. На примере данной задачи подчеркивается важность умения оперировать алгебраическими дробями. Таким образом, стимулируется также мотивация к изучению теории алгебраических дробей на следующих уроках математики.

Урок "Алгебраические дроби. Основные понятия"

Видеоурок «Алгебраические дроби. Основные понятия» рекомендуется применять для повышения эффективности традиционного школьного урока математики. Пособие может сопровождать объяснение учителя в ходе дистанционного занятия по этой теме. Ученикам, недостаточно хорошо освоившим тему, видеоурок может быть рекомендованным для самостоятельной работы дома.

Автор
Дата добавления 27.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Видеоурок
Просмотров2979
Номер материала 524
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.