Уроки математики / Конспект урока / Урок алгебры в 10 классе на тему "Приращение функции. Понятие о производной"

Урок алгебры в 10 классе на тему "Приращение функции. Понятие о производной"

Тема: Приращение функции. Понятие о производной.

Тип урока: изучение нового материала.

Цели: ввести понятие «приращение аргумента» и «приращение функции», выработка умения вычисления их отношения, а также углового коэффициента секущей и средней скорости; ввести понятие касательной к графику функции; производной и ее геометрического смысла.

Оборудование: материал раздаточный, наглядный, чертежные инструменты.

Формы и приемы, применяемые на уроке: работа в парах, работа в группах, фронтальная письменная работа, работа по образцу.

Ход урока:

  1. Организационный момент, постановка цели урока.

  2. Письменная фронтальная проверка по материалам прошлых тем, связанных с новой темой.

  3. Объяснение нового материала, вступительное слово учителя.

    1. Введение понятия «приращения аргумента» «приращения функции».

у

В

У

△у

У0 А

0 Х0 Х х

△Х

Практическая работа:

х

0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

1

1,01

1,02

1,03

1,04

1,05

f(x) = x2

g (x) = 2x – 1

Вычислить f(x) и g(x).

Закрепление:

а) № 178 (а, б); № 179 (а, г)

б) используя рисунки на доске, найдите приращение аргумента, приращение функции. Покажите их на рисунке (устно)

у y = f (x) у у

f1 g0

y = h (x)

f0 h

g1 y = g (x)

0 0 0

Х0 Х1 Х X0 X1 Х X0 X1 Х

Вывод: (к данному выводу дети должны прийти сами, если не удалось – направить учителю)

приращение аргумента меньше нуля, приращение функции тоже меньше нуля и функция является убывающей; если приращение аргумента больше нуля, то и приращение функции тоже больше нуля – функция возрастающая.

2. По рисунку показываются примеры, и перед учениками ставится вопрос о том, как найти угловой коэффициент. Работая с классом фронтально получить формулу для углового коэффициента секущих.

У

F (x0 + ∆x) B

∆f l ∆f

f(x0) A α C

∆X

α

0 X0 ∆X X0 + ∆X X

3. Рассматривается средняя скорость как отношение приращений. Сообщение учащегося, подготовившего данный материал специально к уроку.

  1. Выполнение упражнений: № №183, 184, 185, 186 (в, г), 187 (а). Целесообразно решение показать учителю на доске с комментариями и с привлечением учащихся.

Закрепление: на каждый ряд раздаются листочки с заданиями (по одному заданию в несколько действий), учащиеся должны по очереди выполнять по одному действию и передавать на следующую парту, те выполняют следующее действие и т. д. (Учащиеся работают в парах).

  1. Введение понятия производной.

    1. Определение касательной к графику функции.

    2. Что следует понимать под касательной к прямой линии?

    3. Вводится понятие производной как угловой коэффициент касательной (геометрический смысл производной)

    4. Работа в группах: каждому ряду предлагаются листочки с заготовленными на них графиками функций f, g, h. Надо построить касательные в точках с абсциссами

1, 1 и 2.

У у у

y = h (x)

y = f (x) y = g (x)

-2 -1

0 1 2 Х -1 0 1 Х -1 0 1 2 X

    1. Рассматривается понятие мгновенной скорости движения (механический смысл производной). Сообщение учащегося, подготовившего данный материал.

    2. Общий метод вычисления производной. Предлагается учащимся следующая схема:

а) задайте приращение аргумента;

б) найдите соответствующее значение функции;

в) найдите отношение приращения функции к приращению аргумента;

г) найдите к какому числу стремится ∆ f /∆x, если считать, что ∆х → 0.

Отпечатанный на листочках алгоритм вычисления производной раздается всем учащимся.

    1. Вводится понятие дифференцируемой функции в точке, ее обозначение, а также название, операции нахождения производной.

    2. Выделяются основные формулы дифференцирования, полученные в ходе изучения нового материала.

  1. Итоги урока.

  2. Домашнее задание:

    1. Для всех – п. 12, 13.

    2. № 180 (а, в), 188 (б) – на «3»

№ 181, 186 (а, б), 191 (а) – на «4»

№ 187 (б), 192 (а, г) – на «5»

Автор
Дата добавления 23.02.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров923
Номер материала 2978
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.