Уроки математики / Конспект урока / Урок математики: "Перестановки. Размещения"

Урок математики: "Перестановки. Размещения"

Тема урока: Перестановки, размещения.

Задачи:

Образовательные:

  • Ввести определение перестановки без повторения.

  • Ввести определение размещения без повторения.

  • Рассмотретьтеоремы связанные с этими правилами.

  • Научиться решать простейшие задачи на изученные правила.

Развивающие:

  • Развивать у учащихся умение учебного труда.

  • Развивать умение анализировать, проводить рассуждения.

  • Развивать устойчивый интерес к предмету.

Воспитательные:

  • Формировать умение аргументированно отстаивать свои взгляды.

  • Формировать способность к взаимопомощи, работе в паре, группе, коллективе.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: учебники, презентация.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Самостоятельная работа. (10минут)

I вариант.

  1. Сформулировать правило суммы (с примером).

  2. В ящике лежат 6 вилок, 6 ножей и 10 ложек. Каким числом способов можно выбрать набор из одного ножа, одной вилки и одной ложки?

  3. Имеем алфавит из 15 букв. Каким количеством способов можно образовать фразу из двух слов, каждое из которых имеет 3 буквы?

II вариант.

  1. Сформулировать правило произведения (с примером).

  2. На одной полке шкафа стоит 8 книг, на другой – 9, на третьей – 13. Каким числом способов можно выбрать по одной книге с каждой полки?

  3. Имеем алфавит из 15 букв. Каким количеством способов можно образовать фразу из трех слов, каждое из которых имеет 2 буквы?

  1. Актуализация знаний.

Опр:n!=1*2*3*…*(n-1)*n (н факториал), 0!=1 (!!!!!!!!!)

Задание: 5! =______, 7! =______, (5-2)! =______, 6! = ______.

  1. Объяснение нового материала.

Перестановки без повторений

Пусть задано множество А={1, 2, 3, … n} из него можно составить разные упорядоченные подмножества различные упорядоченные множества из n элементов – перестановки.

Опр: перестановки без повторений из n элементов называется всякое упорядоченное множество из n различных элементов.

Обозначение:

Задача: сколькими способами четырех гостей A, B, C, D можно рассадить?

Решение:на первое место можно посадить любого из четырех гостей, это можно осуществить 4 способами и в запасе останется 3 гостя; на второе место можно посадить любого из 3х гостей 3мя способами, … , по правилу произведения: 4*3*2*1=24 способа.

Т: Для множества из n различных элементов число перестановок без повторений равно

4!=1*2*3*4=24

Перестановки с повторением

Пусть множество X состоит из nэлементов среди которых

ЭлементыIтипаa1, a1, a1, …a1 – k1 штук

ЭлементыIIтипаa2, a2, … a2 – k2 штук

Элементыm типаam, am, … am – km штук

{(a1, a1, …)k1, (a2, a2, …)k2, (am,am,…)km}=Х – n элементов

K1+k2+…+km= элементов

Из элементов множества X можно составлять упорядоченные nэлементные множества – перестановки с повторениями.

Опр: перестановкой с повторением из nэлементов среди которых k1 –элементы I типа, k2 – II, … kmmтипа (k1+k2+…km=n) называется всякое упорядоченное n элементное множество, элементы которого принадлежат

одному из mтипов.

Т: число перестановок с повторениями вычисляется по формуле

Привет: слово МАТЕМАИКА. Сколько 10 буквенных слов можно составить из его букв?

В слове МАТЕМАТИКА 10букв из них: «а»-3(1тип), «м»-2(2ттип), «т»-2 (3тип), «е»-1, «и»-1, «к»-1(6тип).

Всякое 10буквенное слово – это упорядоченное множество из 10 элементов (перестановка с повторением) =>

Размещение без повторений

В множестве из n различных элементов выберем упорядоченное k элементное (k<n) подмножество.

Опр: Размещение без повторения из n элементов по k элементам (k<n) называется всякое упорядоченное k элементное подмножество.

Обозначение: число размещений без повторений из n элементов по k элементам.

Задача: имеется материал из пяти цветов (б, с, кр, ж, ч) сколькими способами можно составить 3х цветный флаг, если цвета не повторяются?

Решение: в качестве первого цвета можно выбрать любой из 5ти материалов 5ю способами, на второе место любой из оставшихся 4х материалов 4мя способами, на 3е место любой из оставшихся 3х цветов, по правилу произведения: 5*4*3=60

Т: В множествеиз n различных элементов число размещений без повторений из n элементов по k элементам равно

Остается один важный вопрос: как отличить перестановки от размещения?

При перестановках используются все элементы множества, при размещении же только часть элементов.

  1. Первичное закрепление знаний.

№4.32 а. САЛАТ – 5 букв, слово будем составлять также 5 буквенное, следовательно перестановки с повторениями: /2!

№4.35 стопка может состоять из 1,2,3,4 и 5 книг, следовательно размещение без повторения, причем 5 разных вариантов:

=120

120+120+60+20+5=325 способов

№4.32 б,в

№4.33

№4.36

№4.37

  1. Рефлексия.

Что нового мы узнали на уроке?

Назовите эти формулы?

Выставляем оценки.

  1. Домашнее задание. (укажите правило и решите задачу)

  1. Учить лекцию и формулы, подготовка к проверочной работе.

  2. В классе 15 учеников. Есть 6 билетов, которые нужно раздать в классе (один ученик получает не более одного билета). Каким количеством способов это можно сделать?

  3. Из 12 слов мужского, 9 женского и 10 среднего рода надо выбрать по одному слову каждого рода. Сколькими способами может быть сделан этот выбор?

  4. Сколькими способами можно расставить на полке 9 разных книг?

Автор
Дата добавления 12.04.2018
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров241
Номер материала 5568
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.