Уроки математики / Конспект урока / Конспект урока математики на тему "Вероятность"

Конспект урока математики на тему "Вероятность"

Тема урока «Случайные события в нашей жизни»

Цели урока:

образовательные:

– дать представление о предмете теории вероятностей, его истории возникновения, о применении вероятностных методов, основных понятиях теории вероятности;

– научить вычислять вероятность события по классической схеме.

воспитательные:

– воспитывать интерес к теории вероятности, уважение к интеллектуальному труду, чувство гордости за отечественную науку;

– воспитывать чувство коллективизма при работе в группах, чувство юмора.

развивающие:

– развивать смекалку, творческие способности, наблюдательность, кругозор;

– развивать умения и навыки вычисления вероятности события.

Межпредметные связи: история, литература, информатика.

Используемые технологии: развивающее обучение, групповая технология, ИКТ, элементы исследовательской деятельности.

О, сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай, бог-изобретатель...
А.С.Пушкин

Организационный момент

У нас сегодня необычный урок. Присутствуют гости.

Не волнуемся, ребята. Я хочу рассказать вам небольшую легенду.

Жил мудрец, который знал все. Один человек захотел доказать, что мудрец знает не все. Зажав в ладони бабочку, он спросил:  «Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мертвая или живая?» А сам думает: «Скажет живая - я ее омертвлю, скажет мертвая - выпущу. » Мудрец посмотрел на него, подумал и сказал: «Все в твоих руках».

Вот и сегодня в ваших руках ваша работа на уроке, ваше внимание, старание.

Идя на урок с хорошим настроением, я не теряла надежды, что и вы ждете этой встречи. Но у каждого из вас сейчас разный настрой.

На листе настроения выберите фигуру, соответствующую вашему настроению в начале урока и напишите слово «было».

 В конце урока вы снова оцените свое настроение и напишите слово «стало» и тогда будет понятно, понравился вам урок или нет (заполнение листов настроения).

Хочу с вами поделиться: со мной сегодня произошло необычное событие - по дороге в школу я нашла 100 рублей. Это, что случайность или я каждый день буду находить деньги?! (Ответы детей)

-Ребята, с какими случайностями вы встречались? (Обсуждение)

Я предлагаю вам прослушать отрывок из песни из репертуара Анны Герман. О чем идет речь в песне?

Звучит песня «Случайность»:

А мы случайно повстречались,

Мой самый славный человек.

Благословляю ту случайность

И благодарен ей навек.

Представить страшно мне теперь,

Что я не ту открыл бы дверь,

Другой бы улицей прошел,

Тебя не встретил, не нашел…

Учитель – Прозвучали, слова прекрасной песни, в которой идет речь о случайной встрече двух человек, изменивший их судьбу.

Да, в жизни многое, несмотря на то, что мы часто все планируем заранее, зависит от его величества случая.

Мир случайностей начинается сразу же за порогом нашего дома.

Как вы думаете, какова тема урока? Какие цели можно поставить перед собой?

Тема урока «Случайные события в нашей жизни».

Эпиграфом к нашему уроку мы возьмем слова А.С.Пушкина.

О, сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай, бог-изобретатель...
А.С.Пушкин

Какие слова в стихотворении Пушкина относятся к нашему уроку? два слова: опыт и случай. 
Сегодня на уроке мы окунемся в загадочный мир Случая. Случай, случайность – с ними мы встречаемся повседневно: случайная ошибка, случайный выигрыш, случайная поломка. Случайности распоряжаются нами, подталкивают к каким-то действиям, подсказывают идеи.
Казалось бы в царстве Случая нет места для математики – какие уж тут законы.

Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности, которые позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встречи со случайными событиями

 

Что вы понимаете под словом событие? (Обсуждение) Познакомимся с понятием в толковом словаре. Как вы думаете: в русском языке и в математическом понятии «Событие» означает одно это же?

Событие это любое явление, которое происходит или не происходит.

Какие события бывают? (Обсуждение) Давайте поэкспериментируем.

Блюдо с конфетами.

1)Все конфеты в красных фантиках.(выбрать в красном фантике, выбрать в зеленом)

2) 2 конфеты в красном, 2 в зеленом.(выбрать в красном, в зеленом)

Какие виды событий бывают?

События
результаты опытов, испытаний, наблюдений

достоверные

невозможные

случайные

обязательно произойдут

никогда не произойдут

могут произойти, а могут и нет

Математическая наука, изучающая закономерности массовых случайных событий- теория вероятностей

Зародилась теория вероятности в 17 веке. Во времена королей, мушкетёров и благородных рыцарей. В то время самой распространённой была игра в « кости» Кстати в переводе «кость» - это «азарт».( в переводе с арабского).В основе теории вероятности лежит такое понятие как событие.

Попытаемся применить эти понятия и ответить на вопросы

№1. Какие из следующих событий – случайные; достоверные; невозможные:

черепаха научится говорить;

ваш день рождения – 19 октября;

день рождения вашего друга – 30 февраля;

вы выиграете, участвуя в лотерее;

вы не выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее;

вы проиграете партию в шахматы;

вы завтра встретите инопланетянина;

на следующей неделе испортится погода;

вы нажали звонок, а он не зазвонил;

сегодня – четверг;

после четверга будет пятница;

после пятницы будет четверг?

Ель вечнозеленое дерево

Завтра я стану космонавтом

День рождение А.С.Пушкина число 32.

Всякое случайное событие является следствием многих причин. Поэтому невозможно заранее предсказать, произойдет единичное событие или нет. Но оказывается при многократном повторении опыта при одних и тех же условиях однородные случайные события подчиняются закономерностям, изучением которых и занимается теория вероятностей.
Знание этих закономерностей дает возможность прогнозировать события в массовых явлениях. Когда и как возникла эта наука?
Хотя ТВ, подобно другим наукам, возникла из потребностей практики (проблемы страхования, статистика заболеваемости, учет запасов продовольствия), исторически, как научная дисциплина, она сформировалась на материале теории азартных игр. Азартные игры так и создавались, чтобы исход был чисто случайным. Они удобны для изучения закономерности случайных событий, и возможность неограниченного повторения одной и той же игры обеспечивала экспериментальную проверку найденных законов в условиях массовости событий.(беседа о вреде азартных игр)

Такая игра как наперстки, мы в нее играть не будем, а вот четыре коробочки нам помогут разобраться, как можно найти вероятность какого- то события.

4 коробки:0,25

3 коробки: 0,3

2 коробки:0,2

Чем меньше выбора, тем выше вероятность.

В каждой лежит приз;вер=1

В 2=0,5

Выносят коробки (музыка)

Какова вероятность того что выбранная вами коробка с призом?

Вероятность всегда меньше или =1.

Сделаем выводы .

Давайте решим такую задачу.

Некий властелин разгневался на звездочёта и повелел палачу отрубить голову. Однако в последний момент властелин смягчился и решил дать звездочёту возможность спастись. Он взял два чёрных и два белых шара и предложил звездочёту произвольным образом распределить их по двум урнам. Палач должен выбрать наугад одну из урн и наугад вытащить из неё шар. Если шар окажется белым, то звездочёт будет помилован, а если чёрным- казнён. Как должен звездочёт распределить шары по двум урнам, чтобы иметь наибольшее число шансов спастись?

А вот французский философ Жан Буридан еще в ХIV веке придумал свой ставший знаменитым парадокс о голодном осле, оказавшемся на равном расстоянии от двух совершенно одинаковых охапок сена. История закончилась для осла трагически – он так и не смог сделать выбор, к какой из охапок направиться и, в конце концов, умер от голода. Выражением «буриданов осел» характеризуют и людей, потому что нам тоже случается попадать в ситуации, в которых нужно выбрать один из имеющихся равновозможных вариантов.


Попадали ли вы в такие ситуации? Что мы обычно делаем, если нужно выбрать один из двух вариантов?(бросаем монету, загадываем и смотрим, какой стороной она упадет)

Так, например 1968 году чемпионат Европы по футболы. Исход игры был определен случаем: после основного времени игры среди Италии и СССР была ничья, дополнительное время-ничья, пенальти- ничья. Судья решил подбросить французскую монету: фортуна была на стороне Италии.

Ну, а сейчас мы сами проведем опыт. Одной группе я предлагаю найти вероятность выпадения орла и решки, другой группе поэкспериментировать с костью.

 Французский естествоиспытатель Бюффон в XVIII в. и английский статистик Пирсон в XX в. пришли к следующим результатам:

Экспериментатор

Число бросаний монеты

Число выпадений герба

Относительная частота

Бюффон

4040

2048

0,5080

Пирсон

12000

6014

0,5016

Пирсон

24000

12012

0,5006

Выводы.

Теория вероятности- это не только опыты, эксперименты, но и решение задач.

Каждому предлагаю решить задачу. (карточка)

В среднем из 80 карманных фонариков, поступивших в продажу, 
десять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу 
в магазине фонарик окажется исправен.

В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов 
из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 1 с творогом, 12 с мясом 
и 3 с яблоками. Ваня наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с мясом

В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых 
и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся 
ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

На экзамене 40 билетов, Саша не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Задачи на нахождение вероятности есть на ОГЭ в 9 классе.

Откройте КИМ, найдите модуль «Реальная математика» задание №19

Давайте решим эти задачи с комментарием.

Большое значение в становлении теории вероятностей как математической науки имели работы швейцарского математика Якоба Бернулли (1654-1705), французского математика Симеона Дени Пуассона (1749-1827), немецкого ученого Карла Фридриха Гаусса (1777-1855). С середины XIX века и до 20-х годов XX века развитие теории вероятностей связано с именами русских ученых: Пафнутия Львовича Чебышёва (1821-1894), Андрея Андреевича Маркова (1856-1922), Андрея Михайловича Ляпунова (1857-1918). Неоценимый вклад в развитие теории вероятностей внесли советские ученые Андрей Николаевич Колмогоров(1903-1987), Борис Владимирович Гнеденко (род.1912) и другие.

Господин случай приготовил вам еще одно испытание.

На доске разноцветные стикеры, с дугой стороны написана ваша оценка за урок. Предупреждаю, что там оценки от2 до 5 всех по 4 штуки. Какая достанется вам, согласитесь ли вы с этим событием?

Д/з. опыт и предоставить отчет

5. Итоги занятия
Т.о., можно с уверенностью сказать, что наш мир полон случайностей, но построен на закономерностях..
“По моему убеждению – писал великий Блез Паскаль – человек родился, чтобы думать. Способность мыслить отличает его от животных, в этом состоит его человеческое достоинство.… ”.
Если после нашего урока вы задумаетесь над этими словами , значит, не напрасно мы с вами встретились и говорили сегодня об этом.

А теперь заполните листы настроений (заполнение листов настроения).
Вот и закончился наш урок математики. Какая все-таки удивительная наука, и прав был Ломоносов, утверждая:“Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”.

5. Тест.

В ящике имеются 4 белых и 7 черных шаров. Из ящика наугад выбирают шар.

Соедините линиями верные ответы.

Характеристика события

Событие

Какова вероятность этого события

 

Вынутый шар белого цвета

1

Достоверное

Вынутый шар черного цвета

0

Случайное

Вынутый шар зеленого цвета

Невозможное

Вынутый шар черного или белого цвета

Автор
Дата добавления 18.09.2017
Раздел Математика
Подраздел Конспект урока
Просмотров221
Номер материала 4351
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.