Введём определение параллельных прямых в пространстве:
- Две прямые в пространстве называются параллельными, если
они лежат в одной плоскости и
и не пересекаются
Обозначаются параллельные прямые также как и в планиметрии
Рассмотрим куб.
Прямые АА1 и СС1 параллельны. Согласно определению, они лежат в одной плоскости АА1С и не пересекаются.
Прямые АВ и ВВ1 не параллельны, так как хоть они лежат в одной плоскости, но пересекаются в точке В.
Прямые АВ и СС1 не пересекаются и не лежат в одной плоскости, значит, не параллельны.
Вспомним из курса планиметрии аксиому параллельных прямых: «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной».
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
Докажем эту теорему.
Рассмотрим прямую а и точку М, которая не лежит на этой прямой. Согласно следствию из аксиом стереометрии, через прямую а и точку М проходит плоскость, и притом только одна. Через точку М проведем прямую b, параллельную прямой а. Прямая b из условия параллельности лежит в одной плоскости с прямой а. Единственность этой прямой следует из аксиомы параллельных прямых из курса планиметрии. Прямая, параллельная данной существует и она единственная.
Теорема доказана.
Для решения задач потребуется определение параллельных отрезков.
Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.
Задача
Параллельные прямые a и b лежат в плоскости . Докажите, что прямая c, пересекающая прямые a и b, также лежит в плоскости .
Решение.
Так как прямая а лежит в плоскости альфа и прямая с пересекает прямую а, то точка их пересечения лежит в плоскости альфа.
Аналогично точка пересечения b и с лежи в плоскости альфа.
И по аксиоме А2 (если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в это плоскости) следует что прямая с лежит в плоскости альфа.
Автор
Инфоурок
Дата добавления
28.10.2014
Раздел
Геометрия
Подраздел
Видеоурок
Просмотров
12044
Номер материала
918
Включите уведомления
прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.