Уроки математики / Видеоурок / Урок «Параллельные прямые в пространстве»

Урок «Параллельные прямые в пространстве»

Краткое описание документа:

ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА УРОКА:

Введём определение параллельных прямых в пространстве:

- Две прямые в пространстве называются параллельными, если

они лежат в одной плоскости и

и  не пересекаются

 Обозначаются параллельные прямые также как и в планиметрии

Рассмотрим куб.

Урок «Параллельные прямые в пространстве»

Прямые АА1 и СС1 параллельны. Согласно определению, они лежат в одной плоскости  АА1С и не пересекаются.

 Прямые АВ и ВВ1 не параллельны, так как хоть они лежат в одной плоскости, но пересекаются в точке В.

Прямые АВ и СС1 не пересекаются и не лежат в одной плоскости, значит, не параллельны.

Вспомним из курса планиметрии аксиому параллельных прямых: «Через точку, не лежащую на данной  прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной».

Урок «Параллельные прямые в пространстве»

Аксиома поможет доказать теорему параллельных прямых.

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Докажем эту теорему.

Рассмотрим прямую а и точку М, которая не лежит на этой прямой. Согласно следствию из аксиом стереометрии, через прямую а и точку М проходит плоскость, и притом только одна. Через точку М проведем прямую b, параллельную прямой а. Прямая b из условия параллельности лежит в одной плоскости с прямой а. Единственность этой прямой следует из аксиомы параллельных прямых из курса планиметрии. Прямая, параллельная данной  существует и она единственная.

Урок «Параллельные прямые в пространстве»

Теорема доказана.

Для решения задач потребуется определение параллельных отрезков.

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

Задача

Параллельные прямые a и b лежат в плоскости  . Докажите, что прямая c, пересекающая прямые a и b, также лежит в плоскости  .

Решение.

Урок «Параллельные прямые в пространстве»

Так как прямая а лежит в плоскости альфа и прямая с пересекает прямую а, то точка их пересечения лежит в плоскости альфа.

Аналогично точка пересечения b и с лежи в плоскости альфа.

И по аксиоме А2 (если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в это плоскости) следует что прямая с лежит в плоскости альфа.

Автор
Дата добавления 28.10.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Видеоурок
Просмотров2015
Номер материала 918
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.