Научиться решать простейшие задачи на изученные правила.
Развивающие:
Развивать у учащихся умение учебного труда.
Развивать умение анализировать, проводить рассуждения.
Развивать устойчивый интерес к предмету.
Воспитательные:
Формировать умение аргументированно отстаивать свои взгляды.
Формировать способность к взаимопомощи, работе в паре, группе, коллективе.
Тип урока: комбинированный.
Оборудование: учебники, презентация.
Ход урока:
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Актуализация знаний.
Задача: В группе из 12 студентов выбрать 5 студентов для назначения президентской стипендии.
Объяснение нового материала.
Сочетания без повторений
В множестве из nразличных элементов выберем произвольное подмножество из k элементов (неупорядоченное). Это подмножество называют сочетанием из nэлементов по kэлементам.
Обозначение:
Вернемся к нашей задаче.
Решение: в множестве из 12 различных элементов (студентов) необходимо выбрать подмножество из 5 элементов (неупорядоченное), это подмножество – сочетание из 12 элементов по 5 элементов. Всех сочетаний будет . Зафиксируем одно подмножество из 5ти элементов, из него можно составить 5! Упорядоченных k элементных подмножеств. Тогда всех размещений из 12 элементов по 5 элементов будет
Опр: сочетанием без повторений из nразличных элементов по kэлементам называется всякое неупорядоченное kэлементное подмножество в множестве из nразличных элементов.
Т: Для множества из nразличных элементов число сочетаний из n элементов по kэлементов равно .
Проверяем формулу на задаче!!!
Сочетания с повторениями
Задача: в кондитерской имеется 4 сорта пирожных (A, B, C, D) число пирожных неограниченно, необходимо отобрать 11 пирожных.
Множество X={A…A, B…B, C…C, D…D}. В множестве Xнеобходимо выбрать подмножество из k=11 элементов, при этом порядок следования элементов подмножества не важен. Имеем сочетания с повторениями из m=4 типов элементов по k=11 элементам.
Опр: сочетаниями с повторениями из mтипов элементов по k элементам называется всякое k элементное подмножество (неупорядоченное), каждый элемент которого принадлежит одному из mтипов.
Т:
Свойства сочетаний
1’
2” (с доказательством)
Первичное закрепление материала.
Мы изучили три вида комбинаторных задач, давайте заполним небольшую таблицу
№4.62, 4.61
№4.117, 4.118
Рефлексия.
Что нового мы узнали?
Назовите эти формулы.
Выставление оценок.
Домашнее задание.
Учить лекцию, готовиться к проверочной работе.
В буфете 5 чашек и 5 блюдец. Каким количеством способов можно выбрать две чашки и два блюдца?
В магазине есть спортивная форма 4 цветов. Сколькими способами можно собрать 9 комплектов одежды?