Урок по математике: "Сочетания"

Тема урока: Сочетания и их свойства.

Задачи:

Образовательные:

• Ввести определение сочетаний.

• Рассмотреть свойства сочетаний.

• Научиться решать простейшие задачи на изученные правила.

Развивающие:

• Развивать у учащихся умение учебного труда.

• Развивать умение анализировать, проводить рассуждения.

• Развивать устойчивый интерес к предмету.

Воспитательные:

• Формировать умение аргументированно отстаивать свои взгляды.

• Формировать способность к взаимопомощи, работе в паре, группе, коллективе.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: учебники, презентация.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация знаний.

Задача: В группе из 12 студентов выбрать 5 студентов для назначения президентской стипендии.

4. Объяснение нового материала.

Сочетания без повторений

В множестве из nразличных элементов выберем произвольное подмножество из k элементов (неупорядоченное). Это подмножество называют сочетанием из nэлементов по kэлементам.

Обозначение:

Вернемся к нашей задаче.

Решение: в множестве из 12 различных элементов (студентов) необходимо выбрать подмножество из 5 элементов (неупорядоченное), это подмножество – сочетание из 12 элементов по 5 элементов. Всех сочетаний будет . Зафиксируем одно подмножество из 5ти элементов, из него можно составить 5! Упорядоченных k элементных подмножеств. Тогда всех размещений из 12 элементов по 5 элементов будет

Опр: сочетанием без повторений из nразличных элементов по kэлементам называется всякое неупорядоченное kэлементное подмножество в множестве из nразличных элементов.

Т: Для множества из nразличных элементов число сочетаний из n элементов по kэлементов равно .

Проверяем формулу на задаче!!!

Сочетания с повторениями

Задача: в кондитерской имеется 4 сорта пирожных (A, B, C, D) число пирожных неограниченно, необходимо отобрать 11 пирожных.

Множество X={A…A, B…B, C…C, D…D}. В множестве Xнеобходимо выбрать подмножество из k=11 элементов, при этом порядок следования элементов подмножества не важен. Имеем сочетания с повторениями из m=4 типов элементов по k=11 элементам.

Опр: сочетаниями с повторениями из mтипов элементов по k элементам называется всякое k элементное подмножество (неупорядоченное), каждый элемент которого принадлежит одному из mтипов.

Т:

Свойства сочетаний

1’

2” (с доказательством)

5. Первичное закрепление материала.

Мы изучили три вида комбинаторных задач, давайте заполним небольшую таблицу

№4.62, 4.61

№4.117, 4.118

6. Рефлексия.

Что нового мы узнали?

Назовите эти формулы.

Выставление оценок.

7. Домашнее задание.

1. Учить лекцию, готовиться к проверочной работе.

2. В буфете 5 чашек и 5 блюдец. Каким количеством способов можно выбрать две чашки и два блюдца?

3. В магазине есть спортивная форма 4 цветов. Сколькими способами можно собрать 9 комплектов одежды?