Уроки математики / Конспект урока / Урок по теме "АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ"

Урок по теме "АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ"

13.01.2014

Арифметическая прогрессия

Цели: ввести понятие арифметической прогрессии, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии, развивать логическое мышление, память; воспитывать усидчивость.

Ход урока

  1. Орг. момент.

  2. Подготовка к экзамену Арифметический квадратный корень.

III. Устный счет (проверка д/з).

1. Последовательность задана формулой аn = 5n + 2 [bn = n2 – 3]. Запишите, чему равен ее третий член.

2. Запишите рекуррентную формулу аn+1 = аn – 4, где а1 = 5 [bn+1 = , где b1 = 8]. Найдите а2 [b2].

IV. Изучение нового материала (лекция).

1. В третьем тысячелетии високосными годами являются годы 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, …. В этой последовательности каждый ее член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом 4. Такие последовательности называют арифметическими прогрессиями.

2. Определение арифметической прогрессии.

¥ Числовая последовательность а1, а2, а3, …, аn … называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство аn+1 = аn + d, где d – некоторое число.

3. Разность арифметической прогрессии – число d = an+1 an.

4. Записать примеры арифметической прогрессии (с. 92–93 учебника).

5. Решить № 233 (устно).

6. Решить № 234 (самостоятельно).

8. Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов. Этим объясняется название «арифметическая прогрессия».

, n 1.

9. Решить № 235 (1, 3).

10. Зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой ее член, вычисляя последовательно второй, третий, четвертый и т. д. Однако для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ неудобен. Постараемся отыскать способ, требующий меньшей вычислительной работы.

11. Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии.

По определению арифметической прогрессии:

а2 = а1 + d;

a3 = a2 + d = a1 + 2d;

a4 = a3 + d = a1 + 3d;

a5 = a4 + d = a1 + 4d и т. д.

Таким образом, можно обобщить:

аn = a1 + (n – 1)d – формула n-го члена арифметической прогрессии.

12. Рассмотреть решение задач 2, 3, 4 на с. 94.

13. Решить № 236 (1, 3).

14. Решить № 237 (1, 3).

1) 1, 6, 11, 16, … аn = a1 + d(n – 1).

а1 = 1; d = а2а1 = 6 – 1 = 54; аn = 1 + 5(n – 1) = 5n – 4;

3) –4, –6, –8, –10, …

а1 = –4; d = а2а1 = 38 – 44 = –6;

аn = а1 + d(n – 1);

–22 = 44 – 6(n – 1),

6n = 72,

n = 12.

Ответ: а12 = –22.

15. Выполнить № 238.

16. Выполнить № 239 (самостоятельно).

–18, –15, –12, … является ли 12 членом арифметической прогрессии?

a1 = –18, d = a2a1 = –15 – (–18) = 3;

12 = –18 + 3(n – 1),

3n = 33,

n = 11.

Ответ: Да, n = 11.

V. Подготовка к экзамену (решение заданий №6)

VI. Итоги урока.

– Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

– Приведите примеры арифметической прогрессии, заданной различными способами.

Домашнее задание: § 18; №№ 235 (2, 4); 236 (2, 4); 237 (2, 4).

Автор
Дата добавления 21.02.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров925
Номер материала 2867
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.