Урок по теме «Действия с матрицами»
Тюрикова Татьяна Леонидовна, преподаватель математики
Тема: Действия с матрицами
Тип: изучение нового материала
Вид: комбинированный урок
Форма проведения: групповая, в парах
Продолжительность: 45 минут
Цель:
- обобщение и закрепление навыков работы с матрицами, знакомство со встроенными функциями электронной таблицы MS Excel.
- развитие профессионального мышления, развитие внимания, самостоятельности и активности студентов.
- развитие интереса к выбранной специальности, привитие ответственности за результат деятельности в группе.
Развиваются следующие компетенции:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Анализировать социально-экономические и политические проблемы и процессы, использовать методы гуманитарно-социологических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности.
ОК 3. Организовывать свою собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 4. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.
ОК 5. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 8. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.
ОК 9. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.
Междисциплинарные связи: «Информатика», «Экономика»
Учебное оборудование (оснащение): персональные компьютеры, методические материалы занятия, рабочая тетрадь, ручка.
Критерии и методы диагностики эффективности урока: карточки по рефлексии.
Принципы: наглядности, осознанности.
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый.
Конспект урока
Оргмомент и целеполагание.
Постановка задачи – применение линейной алгебры в решении экономических задач.
Повторение изученного материала.
Отработка техники выполнения операций с матрицами с помощью «формулы массива»:
- сложение матриц;
- вычитание матриц;
- умножение числа на матрицу.
Отработка техники выполнения операций с помощью встроенных функций MS Excel:
- умножение матриц – МУМНОЖ ();
- транспонирование матриц – ТРАНСП ();
- нахождение обратной матрицы – МОБР ();
Итог урока.
Ход урока:
Оргмомент и целеполагание. Приветствие и проверка готовности к уроку.
Актуализация знаний.
Обучающиеся заполняют второй и третий столбики карточки №1, оценивая свою готовность к изучению материала (да, нет или +, -):
Карточка №1
Действия с матрицами | Теоретически знаю, как выполнять | Умею делать практически | Научился выполнять с помощью MS Excel |
Сложение | |||
Вычитание | |||
Умножение на число | |||
Транспонирование | |||
Умножение | |||
Нахождение обратной матрицы |
Повторение изученного.
Обучающие получают карточку с заданием, которое выполняют в тетради, работать можно в парах.
Карточка №2
Задание на повторение
Задача.
Пусть три завода выпускают пять различных видов продукции. Отчет о производстве за год представили в виде матрицы:
.
Каждый элемент – количество выпускаемой продукции .
Объясните смысл элемента а24 и запишите в тетрадь.
Ответ: элемент а24 = 20 – это количество продукции четвертого вида, изготовленного вторым заводом.
Пусть в течении следующего года ассортимент продукции не изменился. Отчет за следующий год имеет вид:
Объясните смысл элемента .
Ответ: элемент - это количество продукции пятого вида, изготовленного третьим заводом.
Как найти выпуск продукции за два года? В каком виде записать?
Проводится обсуждение данного вопроса с последующей проверкой и записью.
Ответ: найти суммы элементов матриц с одинаковыми индексами и получим матрицу С такого же размера, что и матрицы А и В:
Матрица С называется суммой матриц А и В.
Пусть известно, что выпуск продукции по каждому виду на каждом заводе в течении второго года увеличился в среднем на 20%. Составить отчет выпуска продукции за второй год.
Решение: Рост на 10% означает увеличение в 1,1 раза. Значит, каждый элемент матрицы А нужно умножить на число 1,1. Тогда отчет запишем в виде матрицы Д такого же размера, что и матрица А:
Полученная матрица является произведением матрицы А на число 1,1, т.е. матрица Д=1,1А.
Каков смысл разности: В – А для рассмотренного выше примера о производстве продукции? Выразите разность через известные операции. Найдите разность В –А.
B-A=
Ответ: эта разность позволяет найти прирост продукции за второй год по каждому виду каждым заводом.
Даны матрицы: А= В=
Найдите: 1) А+В; 2) А-В; 3) 3А; 4) транспонированную матрицу к матрице А; 5) В-1; 6) А*В.
Устно озвучиваются ответы для проверки.
Целеполагание. В современных условиях работать с большими массивами цифр неудобно и не эффективно. Для работы с матрицами существуют специальные встроенные функции в MS Excel. С помощью представленных алгоритмов необходимо самостоятельно научиться работать с массивами, т.е. с матрицами. Попробуйте поставить для себя цель на сегодняшний урок.
Цели могут быть свои или следующие:
- хочу научиться работать с массивами с помощью MS Excel, т.к. не люблю считать устно;
- хочу научиться работать с массивами с помощью MS Excel, т.к. мне это необходимо для будущей профессии;
- хочу научиться работать с массивами с помощью MS Excel, т.к. плохо владею навыками работы в MS Excel;
- хочу научиться работать с массивами с помощью MS Excel, т.к. мне просто любопытно и т.д.
Цели озвучиваются несколькими обучающимися.
обучающие на персональных компьютерах отрабатывают практические навыки работы с массивами.
Постановка проблемной ситуации.
Задача – научиться выполнять действия с матрицами с помощью MS Excel. Для этого имеются готовые алгоритмы и задачи для тренировки.
Тренировочные упражнения.
Выполняем следующие упражнения:
Карточка №3.
Задание для тренировки
А= В=
С помощью MS Excel выполните действия:
А+В; 2) А-В; 3) 2*А; 4) А*В; 5) транспонировать матрицу А; 6)А-1.
Задание для практической работы
А= В=
Найдите : 1) А+В; 2) А-В; 3) 5*А.
А= В= Найдите А*В.
транспонируйте матрицу А из задания 2).
А= Найдите А-1.
Решение контрольного задания.
Обучающиеся решают индивидуально ситуационную задачу:
Карточка №4.
Решите задачу с помощью MS Excel, этапы решения запишите в тетерадь.
Завод по переработке молока выпускает три вида продукции: йогурт, сметану и сыр,
При этом использует сырьё трёх поставщиков: S1, S2, S3.
Данные приведены в таблице:
Поставщики | Нормы расхода сырья на каждый вид продукции | Расходы сырья на 1 день (усл. ед.) | ||
йогурт | сметана | сыр | ||
S1 | 5 | 3 | 4 | 2700 |
S2 | 2 | 1 | 1 | 900 |
S3 | 3 | 2 | 2 | 1600 |
Найдите ежедневный объём выпуска продуктов каждого вида.
Решение:
Обозначим: x – ежедневный выпуск йогурта (усл.ед.)
y – ежедневный выпуск сметаны
z – ежедневный выпуск сыра
Запишите систему для решения этой задачи.
Запишите систему в матричном виде.
Запишите формулу для решения этой системы.
Какие операции с матрицами нужно сделать, чтобы решить. получившуюся систему?
Решите задачу.
Подведение итогов урока.
Обучающиеся заполняют последний столбик таблицы карточки №1.
Список использованной литературы
Григорьев В.П.,Сабурова Т.Н. Сборник задач по высшей математике. Учебное пособие. – М: Издательский центр «Академия», 2016 -158 с.
Григорьев В.П., Дубинский Ю.А., Сабурова Т.Н. Элементы высшей математики. Учебник. – М: Издательский центр «Академия», 2016 -400 с.
Лавренов С.М. Excel Сборник примеров и задач. – М: «Финансы и статистика», 2001 – 236 с.
Семакин И.Г., Хеннер Е.К. Информатика 11 класс. Учебное пособие. – М: Бином. Лаборатория знаний, 2002 -140 с.
Приложение 1
Алгоритмы
Алгоритм №1.Сложение матриц с помощью формулы массива
(Внимание! Размерность матрицы результата равен размерности складываемых матриц)
Выделите мышкой область массива результата (например, I22:K24)
Введите формулу(=адрес первой матрицы + адрес второй матрицы)
Одновременно нажмите три клавиши Ctrl Shift Enter.
Алгоритм №2. Вычитание матриц с помощью формулы массива
(Внимание! Размерность матрицы результата равен размерности вычитаемых матриц)
Выделите мышкой область массива результата (например, I38:K40)
Введите формулу (=адрес первой матрицы - адрес второй матрицы)
Одновременно нажмите три клавиши Ctrl Shift Enter.
Алгоритм №3. Умножение матрицы на число с помощью формулы массива
(Внимание! Размерность матрицы результата равен размерности исходной матрицы)
Выделите мышкой область массива результата (например, I56:K58)
Введите формулу (=число*адрес исходной матрицы)
Одновременно нажмите три клавиши Ctrl Shift Enter.
Алгоритм №4. Умножение матриц с помощью встроенной функции МУМНОЖ()
(Внимание! Размерность матрицы результата должна быть следующей: число строк равно числу строк первой матрицы, число столбцов равно числу столбцов второй матрицы)
Выделите мышкой область массива результата (например, L9:M12)
С помощью инструмента fx в строке формул вызовите Мастер функций
В категории Математические выберите функцию МУМНОЖ, нажмите ОК
В строке Аргументы функции в строке Массив1 введите адрес первой матрицы, в строке Массив2 введите адрес второй матрицы
Одновременно нажмите три клавиши Ctrl Shift Enter.
Алгоритм №5. Нахождение транспонированной матрицы с помощью встроенной функции ТРАНСП()
(Внимание! Число строк транспонированной матрицы равно числу столбцов исходной матрицы. Число столбцов транспонированной матрицы равно числу строк исходной матрицы)
Выделите мышкой область массива результата (например, L24:O26)
С помощью инструмента fx в строке формул вызовите Мастер функций
В категории Ссылки и массивы выберите функцию ТРАНСП, нажмите ОК
В окне Аргументы функций в строке Массив введите адрес исходной матрицы
Одновременно нажмите три клавиши Ctrl Shift Enter.
Алгоритм №6. Нахождение обратной матрицы с помощью встроенной функции МОБР()
(Внимание! Обратная матрица имеет ту же размерность, что и исходная)
Выделите мышкой область массива результата (например, L38:N40)
С помощью инструмента fx в строке формул вызовите Мастер функций
В категории Математические выберите функцию МОБР, нажмите ОК
В окне Аргументы функции в строке Массив введите адрес исходной матрицы
Одновременно нажмите три клавиши Ctrl Shift Enter.
Приложение 2
Карточки
Карточка №1
Действия с матрицами | Теоретически знаю, как выполнять | Умею делать практически | Научился выполнять с помощью MS Excel |
Сложение | |||
Вычитание | |||
Умножение на число | |||
Транспонирование | |||
Умножение | |||
Нахождение обратной матрицы |
Карточка №2
Задание на повторение
Задача.
Пусть три завода выпускают пять различных видов продукции. Отчет о производстве за год представили в виде матрицы:
.
Каждый элемент – количество выпускаемой продукции .
Объясните смысл элемента а24 и запишите в тетрадь.
Пусть в течении следующего года ассортимент продукции не изменился.
Отчет за следующий год имеет вид:
Объясните смысл элемента .
Как найти выпуск продукции за два года? В каком виде записать?
Пусть известно, что выпуск продукции по каждому виду на каждом заводе в течении второго года увеличился в среднем на 20%. Составить отчет выпуска продукции за второй год.
Результат запишите в тетрадь.
Каков смысл разности: В – А для рассмотренного выше примера о производстве продукции? Выразите разность через известные операции. Найдите разность В –А.
Результат запишите в тетрадь.
Даны матрицы: А= В=
Найдите: 1) А+В; 2) А-В; 3) 3А; 4) транспонированную матрицу к матрице А; 5) В-1; 6) А*В.
Карточка №3.
Задание для тренировки
А= В=
С помощью MS Excel выполните действия:
А+В; 2) А-В; 3) 2*А; 4) А*В; 5) транспонировать матрицу А; 6)А-1.
Задание для практической работы
А= В=
Найдите : 1) А+В; 2) А-В; 3) 5*А.
А= В= Найдите А*В.
транспонируйте матрицу А из задания 2).
А= Найдите А-1.
Карточка №4.
Решите задачу с помощью MS Excel, этапы решения запишите в тетерадь.
Завод по переработке молока выпускает три вида продукции: йогурт, сметану и сыр,
При этом использует сырьё трёх поставщиков: S1, S2, S3.
Данные приведены в таблице:
Поставщики | Нормы расхода сырья на каждый вид продукции | Расходы сырья на 1 день (усл. ед.) | ||
йогурт | сметана | сыр | ||
S1 | 5 | 3 | 4 | 2700 |
S2 | 2 | 1 | 1 | 900 |
S3 | 3 | 2 | 2 | 1600 |
Найдите ежедневный объём выпуска продуктов каждого вида.
Решение:
Обозначим: x – ежедневный выпуск йогурта (усл.ед.)
y – ежедневный выпуск сметаны
z – ежедневный выпуск сыра
Запишите систему для решения этой задачи.
Запишите систему в матричном виде.
Запишите формулу для решения этой системы.
Какие операции с матрицами нужно сделать, чтобы решить. получившуюся систему?
Решите задачу.
Автор |
|
---|---|
Дата добавления | 10.02.2019 |
Раздел | Высшая математика |
Подраздел | Конспект урока |
Просмотров | 1960 |
Номер материала | 6107 |
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное. |