Урок по теме "Действия с матрицами"

Урок по теме «Действия с матрицами»

Тюрикова Татьяна Леонидовна, преподаватель математики

Тема: Действия с матрицами

Тип: изучение нового материала

Вид: комбинированный урок

Форма проведения: групповая, в парах

Продолжительность: 45 минут

Цель:

- обобщение и закрепление навыков работы с матрицами, знакомство со встроенными функциями электронной таблицы MS Excel.

- развитие профессионального мышления, развитие внимания, самостоятельности и активности студентов.

- развитие интереса к выбранной специальности, привитие ответственности за результат деятельности в группе.

Развиваются следующие компетенции:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Анализировать социально-экономические и политические проблемы и процессы, использовать методы гуманитарно-социологических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности.

ОК 3. Организовывать свою собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 4. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ОК 5. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 8. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.

ОК 9. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.

Междисциплинарные связи: «Информатика», «Экономика»

Учебное оборудование (оснащение): персональные компьютеры, методические материалы занятия, рабочая тетрадь, ручка.

Критерии и методы диагностики эффективности урока: карточки по рефлексии.

Принципы: наглядности, осознанности.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый.

Конспект урока

1. Оргмомент и целеполагание.

2. Постановка задачи – применение линейной алгебры в решении экономических задач.

3. Повторение изученного материала.

4. Отработка техники выполнения операций с матрицами с помощью «формулы массива»:

- сложение матриц;

- вычитание матриц;

- умножение числа на матрицу.

5. Отработка техники выполнения операций с помощью встроенных функций MS Excel:

- умножение матриц – МУМНОЖ ();

- транспонирование матриц – ТРАНСП ();

- нахождение обратной матрицы – МОБР ();

6. Итог урока.

Ход урока:

1. Оргмомент и целеполагание. Приветствие и проверка готовности к уроку.

2. Актуализация знаний.

Обучающиеся заполняют второй и третий столбики карточки №1, оценивая свою готовность к изучению материала (да, нет или +, -):

Карточка №1

Действия с матрицами	Теоретически знаю, как выполнять	Умею делать практически	Научился выполнять с помощью MS Excel
Сложение
Вычитание
Умножение на число
Транспонирование
Умножение
Нахождение обратной матрицы

3. Повторение изученного.

Обучающие получают карточку с заданием, которое выполняют в тетради, работать можно в парах.

Карточка №2

Задание на повторение

Задача.

1. Пусть три завода выпускают пять различных видов продукции. Отчет о производстве за год представили в виде матрицы:

.

Каждый элемент – количество выпускаемой продукции .

Объясните смысл элемента а₂₄ и запишите в тетрадь.

Ответ: элемент а₂₄ = 20 – это количество продукции четвертого вида, изготовленного вторым заводом.

Пусть в течении следующего года ассортимент продукции не изменился. Отчет за следующий год имеет вид:

Объясните смысл элемента .

Ответ: элемент - это количество продукции пятого вида, изготовленного третьим заводом.

Как найти выпуск продукции за два года? В каком виде записать?

Проводится обсуждение данного вопроса с последующей проверкой и записью.

Ответ: найти суммы элементов матриц с одинаковыми индексами и получим матрицу С такого же размера, что и матрицы А и В:

Матрица С называется суммой матриц А и В.

2. Пусть известно, что выпуск продукции по каждому виду на каждом заводе в течении второго года увеличился в среднем на 20%. Составить отчет выпуска продукции за второй год.

Решение: Рост на 10% означает увеличение в 1,1 раза. Значит, каждый элемент матрицы А нужно умножить на число 1,1. Тогда отчет запишем в виде матрицы Д такого же размера, что и матрица А:

Полученная матрица является произведением матрицы А на число 1,1, т.е. матрица Д=1,1А.

3. Каков смысл разности: В – А для рассмотренного выше примера о производстве продукции? Выразите разность через известные операции. Найдите разность В –А.

B-A=

Ответ: эта разность позволяет найти прирост продукции за второй год по каждому виду каждым заводом.

4. Даны матрицы: А= В=

Найдите: 1) А+В; 2) А-В; 3) 3А; 4) транспонированную матрицу к матрице А; 5) В^-1; 6) А*В.

Устно озвучиваются ответы для проверки.

4. Целеполагание. В современных условиях работать с большими массивами цифр неудобно и не эффективно. Для работы с матрицами существуют специальные встроенные функции в MS Excel. С помощью представленных алгоритмов необходимо самостоятельно научиться работать с массивами, т.е. с матрицами. Попробуйте поставить для себя цель на сегодняшний урок.

Цели могут быть свои или следующие:

- хочу научиться работать с массивами с помощью MS Excel, т.к. не люблю считать устно;

- хочу научиться работать с массивами с помощью MS Excel, т.к. мне это необходимо для будущей профессии;

- хочу научиться работать с массивами с помощью MS Excel, т.к. плохо владею навыками работы в MS Excel;

- хочу научиться работать с массивами с помощью MS Excel, т.к. мне просто любопытно и т.д.

Цели озвучиваются несколькими обучающимися.

обучающие на персональных компьютерах отрабатывают практические навыки работы с массивами.

5. Постановка проблемной ситуации.

Задача – научиться выполнять действия с матрицами с помощью MS Excel. Для этого имеются готовые алгоритмы и задачи для тренировки.

6. Тренировочные упражнения.

Выполняем следующие упражнения:

Карточка №3.

Задание для тренировки

А= В=

С помощью MS Excel выполните действия:

1. А+В; 2) А-В; 3) 2*А; 4) А*В; 5) транспонировать матрицу А; 6)А^-1.

Задание для практической работы

А= В=

Найдите : 1) А+В; 2) А-В; 3) 5*А.

2. А= В= Найдите А*В.

3. транспонируйте матрицу А из задания 2).

4. А= Найдите А^-1.

7. Решение контрольного задания.

Обучающиеся решают индивидуально ситуационную задачу:

Карточка №4.

Решите задачу с помощью MS Excel, этапы решения запишите в тетерадь.

Завод по переработке молока выпускает три вида продукции: йогурт, сметану и сыр,

При этом использует сырьё трёх поставщиков: S1, S2, S3.

Данные приведены в таблице:

Поставщики	Нормы расхода сырья на каждый вид продукции			Расходы сырья на 1 день (усл. ед.)
	йогурт	сметана	сыр
S1	5	3	4	2700
S2	2	1	1	900
S3	3	2	2	1600

Найдите ежедневный объём выпуска продуктов каждого вида.

Решение:

Обозначим: x – ежедневный выпуск йогурта (усл.ед.)

y – ежедневный выпуск сметаны

z – ежедневный выпуск сыра

1. Запишите систему для решения этой задачи.

2. Запишите систему в матричном виде.

3. Запишите формулу для решения этой системы.

4. Какие операции с матрицами нужно сделать, чтобы решить. получившуюся систему?

5. Решите задачу.

8. Подведение итогов урока.

Обучающиеся заполняют последний столбик таблицы карточки №1.

Список использованной литературы

1. Григорьев В.П.,Сабурова Т.Н. Сборник задач по высшей математике. Учебное пособие. – М: Издательский центр «Академия», 2016 -158 с.

2. Григорьев В.П., Дубинский Ю.А., Сабурова Т.Н. Элементы высшей математики. Учебник. – М: Издательский центр «Академия», 2016 -400 с.

3. Лавренов С.М. Excel Сборник примеров и задач. – М: «Финансы и статистика», 2001 – 236 с.

4. Семакин И.Г., Хеннер Е.К. Информатика 11 класс. Учебное пособие. – М: Бином. Лаборатория знаний, 2002 -140 с.

Приложение 1

Алгоритмы

Алгоритм №1.Сложение матриц с помощью формулы массива

(Внимание! Размерность матрицы результата равен размерности складываемых матриц)

1. Выделите мышкой область массива результата (например, I22:K24)

2. Введите формулу(=адрес первой матрицы + адрес второй матрицы)

3. Одновременно нажмите три клавиши Ctrl Shift Enter.

Алгоритм №2. Вычитание матриц с помощью формулы массива

(Внимание! Размерность матрицы результата равен размерности вычитаемых матриц)

1. Выделите мышкой область массива результата (например, I38:K40)

2. Введите формулу (=адрес первой матрицы - адрес второй матрицы)

3. Одновременно нажмите три клавиши Ctrl Shift Enter.

Алгоритм №3. Умножение матрицы на число с помощью формулы массива

(Внимание! Размерность матрицы результата равен размерности исходной матрицы)

1. Выделите мышкой область массива результата (например, I56:K58)

2. Введите формулу (=число*адрес исходной матрицы)

3. Одновременно нажмите три клавиши Ctrl Shift Enter.

Алгоритм №4. Умножение матриц с помощью встроенной функции МУМНОЖ()

(Внимание! Размерность матрицы результата должна быть следующей: число строк равно числу строк первой матрицы, число столбцов равно числу столбцов второй матрицы)

1. Выделите мышкой область массива результата (например, L9:M12)

2. С помощью инструмента fx в строке формул вызовите Мастер функций

3. В категории Математические выберите функцию МУМНОЖ, нажмите ОК

4. В строке Аргументы функции в строке Массив1 введите адрес первой матрицы, в строке Массив2 введите адрес второй матрицы

5. Одновременно нажмите три клавиши Ctrl Shift Enter.

Алгоритм №5. Нахождение транспонированной матрицы с помощью встроенной функции ТРАНСП()

(Внимание! Число строк транспонированной матрицы равно числу столбцов исходной матрицы. Число столбцов транспонированной матрицы равно числу строк исходной матрицы)

1. Выделите мышкой область массива результата (например, L24:O26)

2. С помощью инструмента fx в строке формул вызовите Мастер функций

3. В категории Ссылки и массивы выберите функцию ТРАНСП, нажмите ОК

4. В окне Аргументы функций в строке Массив введите адрес исходной матрицы

5. Одновременно нажмите три клавиши Ctrl Shift Enter.

Алгоритм №6. Нахождение обратной матрицы с помощью встроенной функции МОБР()

(Внимание! Обратная матрица имеет ту же размерность, что и исходная)

1. Выделите мышкой область массива результата (например, L38:N40)

2. С помощью инструмента fx в строке формул вызовите Мастер функций

3. В категории Математические выберите функцию МОБР, нажмите ОК

4. В окне Аргументы функции в строке Массив введите адрес исходной матрицы

5. Одновременно нажмите три клавиши Ctrl Shift Enter.

Приложение 2

Карточки

Карточка №1

Действия с матрицами	Теоретически знаю, как выполнять	Умею делать практически	Научился выполнять с помощью MS Excel
Сложение
Вычитание
Умножение на число
Транспонирование
Умножение
Нахождение обратной матрицы

Карточка №2

Задание на повторение

Задача.

1. Пусть три завода выпускают пять различных видов продукции. Отчет о производстве за год представили в виде матрицы:

.

Каждый элемент – количество выпускаемой продукции .

Объясните смысл элемента а₂₄ и запишите в тетрадь.

Пусть в течении следующего года ассортимент продукции не изменился.

Отчет за следующий год имеет вид:

Объясните смысл элемента .

Как найти выпуск продукции за два года? В каком виде записать?

2. Пусть известно, что выпуск продукции по каждому виду на каждом заводе в течении второго года увеличился в среднем на 20%. Составить отчет выпуска продукции за второй год.

Результат запишите в тетрадь.

3. Каков смысл разности: В – А для рассмотренного выше примера о производстве продукции? Выразите разность через известные операции. Найдите разность В –А.

4. Результат запишите в тетрадь.

5. Даны матрицы: А= В=

Найдите: 1) А+В; 2) А-В; 3) 3А; 4) транспонированную матрицу к матрице А; 5) В^-1; 6) А*В.

Карточка №3.

Задание для тренировки

А= В=

С помощью MS Excel выполните действия:

1. А+В; 2) А-В; 3) 2*А; 4) А*В; 5) транспонировать матрицу А; 6)А^-1.

Задание для практической работы

А= В=

Найдите : 1) А+В; 2) А-В; 3) 5*А.

2. А= В= Найдите А*В.

3. транспонируйте матрицу А из задания 2).

4. А= Найдите А^-1.

Карточка №4.

Решите задачу с помощью MS Excel, этапы решения запишите в тетерадь.

Завод по переработке молока выпускает три вида продукции: йогурт, сметану и сыр,

При этом использует сырьё трёх поставщиков: S1, S2, S3.

Данные приведены в таблице:

Поставщики	Нормы расхода сырья на каждый вид продукции			Расходы сырья на 1 день (усл. ед.)
	йогурт	сметана	сыр
S1	5	3	4	2700
S2	2	1	1	900
S3	3	2	2	1600

Найдите ежедневный объём выпуска продуктов каждого вида.

Решение:

Обозначим: x – ежедневный выпуск йогурта (усл.ед.)

y – ежедневный выпуск сметаны

z – ежедневный выпуск сыра

1. Запишите систему для решения этой задачи.

2. Запишите систему в матричном виде.

3. Запишите формулу для решения этой системы.

4. Какие операции с матрицами нужно сделать, чтобы решить. получившуюся систему?

5. Решите задачу.