Урок «Понятие вектора в пространстве»

ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА УРОКА:

Дадим определение  вектора в пространстве:

Вектор – это отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом.

На рисунке изображены вектор АВ и вектор с.

Любая точка пространства также рассматривается как вектор. Такой вектор называют нулевым. Начало и конец такого вектора совпадают, и  он не имеет направления.

Под длиной ненулевого  вектора АВ        понимают длину отрезка АВ.

Длина нулевого вектора считается равной нулю.

Ненулевые вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Если векторы коллинеарны и при этом их лучи сонаправлены, то эти векторы называются сонаправленными.

Нулевой вектор считается сонаправленным с любым вектором

Если коллинеарные векторы не являются сонаправленными, то они называются противоположно направленные векторы.

Рассмотрим параллелепипед

На рисунке сонаправленными векторами будут векторы  А1D и В1C. Векторы АВ и CD  являются  противоположно направленными.

А векторы АА1 и АВ не являются ни сонаправленными, ни противоположно направленными, так как они не коллинеарны.

Многие физические величины являются векторными.  Электрическое поле, создаваемое зарядами, характеризуется в каждой точке пространства вектором напряженности Е. На рисунке изображены векторы напряженности электрического поля положительного точечного заряда.

Решим задачу.

В тетраэдре АВСD точки M, N и К – середины сторон АС, ВС и СD соответственно. АВ=3см, ВС=4см, ВD=5см. Найти длины векторов АВ. ВС, ВD, NM, BN, NK.

Для того чтобы найти длину вектора, надо знать длину отрезка, задающего этот вектор. Значит, длина вектора АВ равна длине отрезка АВ и равна 3см. Вектор ВС равен отрезку ВС и равен 4см. Аналогично вектор BD 5см.

Для нахождения длин векторов NM, BN, NK найдём соответственно длины отрезков NM, BN, NK.   Отрезок NM является средней линией треугольника АВС и равен половине АВ. Значит, длина вектора NM равна половине длины АВ, то есть 1,5 см.

Отрезок NK – средняя линия треугольника ВСD. NK равен половине ВD или 2,5 см.

Отрезок BN равен половине ВС, так как N середина ВС из условия. Значит, вектор BN равен половине ВС, то есть 2см.

Задача решена.