Урок "Сложение и вычитание десятичных дробей"

Видеоурок «Сложение и вычитание десятичных дробей» - наглядное пособие для проведения урока математики по этой теме. В ходе видеоурока рассматриваются способы сложения и вычитания десятичных чисел, описывается строение многоразрядного числа и поразрядное сравнение чисел. С помощью видеоурока учитель формирует необходимые ученику знания по теме, умение производить действия с десятичными числами. Материал может применяться как отдельная часть урока или сопровождая объяснение учителя. Использование наглядного материала способствует повышению эффективности обучения. Использование цветного шрифта, анимационных эффектов, голосового сопровождения оказывают комплексное действие на ученика, способствуя запоминанию материала и глубокому его пониманию.

Видеоурок начинается с представления названия темы. На экране представлены две десятичные дроби 3,7 и 2,651. Предлагается начать операцию сложения этих дробей с их преобразования. Так как ученикам уже известен механизм увеличения длины дробной части числа, преобразуют число 3,7 в 3,700, достигая длины дробной части в 3 знака, как во второй дроби. Затем в виде смешанного числа представляется 3,7=3+700/1000 и 2,651=2+651/1000. Правило сложения смешанных дробей предусматривает сложение отдельно целых и дробных частей, поэтому результате получаем 5+1351/100=6+351/1000. Преобразуя данное число, получаем 6,351. Отмечается, что это один из способов нахождения суммы десятичных дробей.

Представляется еще способ, который более популярен в расчетах – сложение десятичных дробей в столбик. Дроби, которые складывались как смешанные числа 3,7 и 2,651, складываются в столбик. Для этого числа также преобразуют так, чтобы после запятой было одинаковое количество знаков в дробной части 3,700 и 2,651. Затем числа подписываются один под другим так, чтобы запятая располагалась под запятой, отделяющей дробную часть от целой части. Отмечается, что, начиная с конца, попарно складывается каждый разряд чисел. А если в результате сложения образуется двухзначное число, то старший разряд добавляется в сумму старшего разряда числа. Так получается 3,7 + 2,651=6,351.

После представления способов сложения десятичных чисел демонстрируются способы нахождения их разности. Аналогично первому способу сложения чисел производится сложение, преобразовав в смешанные числа слагаемые десятичные дроби. Также к первому числу дописываются нули для увеличения длины дробной части 3,7=3,700. Уменьшаемое и вычитаемое представляются в виде смешанных чисел 3+700/1000 и 2+651/1000. Ученикам необходимо вспомнить, что при вычитании смешанных чисел отдельно вычитаются целые и дробные части (3-2)+(700/1000-651/1000). В результате вычисления получается число 1+49/1000. Записав в десятичной записи число, получаем 1,049. Наряду с данным способом представлено вычитание десятичных чисел в столбик. Для этого после запятой уравнивается число разрядов и числа располагаются одно под другим так, чтобы запятые представляли одну вертикальную линию. Вычитание производится поразрядно, начиная с конца. Вычитание производится по тем же правилам, как и вычитание обычных натуральных чисел с учетом того, что запятая в результате проставляется, продолжая незримую линию записи в столбик. Итогом вычислений является число 1,049.

Обобщая сведения о способе сложения и вычитания десятичных дробей, на экране представляется порядок выполнения операций, состоящий из четырех пунктов. В порядке отмечается, что для сложения или вычитания необходимо уравнять в дробной части количество знаков. Вторым шагом является правильная запись дробей, чтобы запятые располагались одна под другой. Далее выполняется сложение или вычитание без учета запятой. После получения результата проставляется запятая под запятыми в дробях.

Разбирается строение дроби 0,444, представив ее суммой 0,444=0,400+0,040+0,004. Очевидно, излишние нули справа от дробной части дроби можно удалить, оставляя 0,4+0,04+0,004. Полученные слагаемые представляют различные доли числа. В соответствии с рассмотренным строением числа отмечаются разряды 0,444 – последняя цифра как число тысячных, предпоследняя – число сотых, цифра после запятой – десятые. Отмечается, что подобное превращение числа в сумму разрядов называется разложением по разрядам. Аналогично расписывается разложение дроби 2367,815. Отмечается, что в нем тысячи – самый высокий разряд, а тысячные – самый низкий. В столбик расписано, сколько данное число включает тысяч, сотен, и других разрядов, входящих в состав числа.

Далее представляется материал о том, как найти на координатном луче заданные десятичные дроби. Для этого приводится пример указания на координатной прямой 1,37. Число представляется суммой 1,37=1+0,3+0,07. Откладывается сначала целое число 1, отмеряя отрезок ОЕ. Затем интервал между  отметками 1 и 2 разбивается на 10 равных частей, затем отмечается три части из 10. Чтобы отметить 0,07, интервал между третьей и четвертой долей делится на 10 частей – отмеряя 7 частей, получаем искомое положение точки.

Ниже отмечается, что десятичные дроби могут сравниваться не только по расположению на координатном луче, но и поразрядно. Приводятся примеры сравнения. Указывается 2,87<4.7, так как целая часть второго числа больше, чем первого. Аналогично сравниваются 2,681 и 2,69. Можно отметить, что в этих числах одинаковые целые части, но в сотых числа 2,681 цифра, меньшая, чем в 2,69. Делается вывод - число 2,681 меньше 2,69. Описывается технология поразрядного сравнения чисел – начиная слева, сравниваются разряды чисел, и как только появиться разница в ближайшем разряде, можно делать выводы о соотношении чисел.

Видеоурок заканчивается вопросами, на которые необходимо дать ответ ученикам. Им нужно вспомнить правило вычитания и сложения десятичных дробей, уметь назвать разряды после запятой, рассказать о правилах поразрядного сравнения чисел, описать связь между разрядами и самой дробью.

Видеоурок «Сложение и вычитание десятичных дробей» применяется на традиционном уроке математики в школе для улучшения наглядности представления учебной информации и повышения эффективности обучения. Материал также рекомендуется учителям, проводящим дистанционные занятия, как наглядное пособие. Ученики могут использовать материал для самостоятельного рассмотрения, чтобы повысить свою успеваемость по данной теме.