Уроки математики / Видеоурок / Урок «Свойства параллельных плоскостей»

Урок «Свойства параллельных плоскостей»

Краткое описание документа:

ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА УРОКА:

Свойство 1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Рассмотрим плоскость  и параллельную ей плоскость бэта  и плоскость   , которая пересекает плоскости   по прямой  а и плоскость   по прямым   b

Урок «Свойства параллельных плоскостей»

Докажем, что прямые a и b параллельны.

Предположим , что прямые пересекаются, значит они имеют общую точку, которая является общей точкой плоскостей   и  , что невозможно, так как плоскости по условию параллельны. Значит наше предположение неверно и прямые параллельны.

Рассмотрим второе свойство параллельных плоскостей. Свойство 2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

Урок «Свойства параллельных плоскостей»

Рассмотрим плоскость   и параллельную ей плоскость  , а также параллельные прямые АВ и СD, которые пересекают эти плоскости.

Докажем, что отрезки АВ и СD, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

 Две параллельные прямые АВ и СD образуют единственную плоскость γ.

γ пересекает плоскость α по прямой АС, а плоскость β  по прямой BD. Так как плоскости α и β по условию паралллеьны, то по доказанному свойству 1 прямые АС и BD паралллеьны.

Рассмотрим четырехугольник ABDC. В нём сторона АС паралельна стороне BD, сторона AB паралельна стороне CD, а четыреугольник у которого строны попарно паралллеьны называется параллелограммом.

Урок «Свойства параллельных плоскостей»

По свойству паралллелграмма противоположные стороны AB и  CD равны. Что и требовалось доказать.

 Рассмотрим применение изученных свойств при решении задач.

Дан угол ВАС, плоскость α пересекает стороны угла в точках А1 и B1 соответственно, параллельная ей плоскость β пересекает стороны угла ВАС в точках А2 и В2 соответственно. Известно, что отрезок А1А2 равен 12 сантиметрам и  в два раза больше отрезка АА1. Отрезок АВ1 равен 5 см.

Найти отрезки АА2 и АВ2

Так как плоскости    параллельны по условию и плоскость треугольника АВС, образованная углом ВАС, пересекает их по прямым   и  , то по свойству параллельных плоскостей прямая  .

Урок «Свойства параллельных плоскостей»

Рассмотрим плоскость  ВАС на отдельном чертеже.

Треугольник А1АВ1 подобен треугольнику А2АВ2 по двум углам. Значит стороны этих треугольников пропорциональны : сторона А1А относится к стороне А2А  также как сторона В1А к стороне В2А.

Известно , что АА1 составляет половину стороны А2А1, значит она равна 6 см.

Сторона АА2 равна сумме длин отрезков АА1 и А1А2 и равен 18 сантиметрам.

Подставим найденные значения в пропорцию. Тогда отрезок

Получим ответ: отрезок АА2 равен 18 см, а отрезок АВ2 равен 15 см.

Рассмотренные свойства параллельных плоскостей намного  упрощают решение многих геометрических задач.

Автор
Дата добавления 28.10.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Видеоурок
Просмотров1790
Номер материала 925
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.