Урок «Тэтраэдр»

ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА УРОКА:

Добрый день! Мы продолжаем с вами изучать тему: «Параллельность прямых и плоскостей».

Я думаю, уже понятно, что сегодня речь пойдет о многогранниках- поверхностях геометрических тел, составленных  из многоугольников.

А именно о тетраэдре.

Проводить изучение многогранников будем по плану:

1. определение  тетраэдра

2. элементы тетраэдра

3. развертка тетраэдра

4. изображение на плоскости

1. построим треугольник АBC

2. точка D, не лежащая   в плоскости этого треугольника

3. соединяем точку  D  отрезками с вершинами треугольника  ABC. Получим треугольники DAB, DBC и  DCA.

Определение: Поверхность составленная из четырех треугольников АBC, DAB, DBC и  DCA называется тетраэдром.

Обозначение:  DABC.

Элементы тетраэдра

Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, их стороны ребрами, а вершины – вершинами тетраэдра.

Сколько граней, ребер и вершин имеет тетраэдр?

Тетраэдр имеет четыре грани, шесть ребер и четыре вершины

Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными.

На рисунке противоположными  являются ребра AD и BC, BD и  AC, CD и AB

Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют ее основанием, а три другие – боковыми гранями.

Развертка тетраэдра.

Для изготовления тетраэдра из бумаги вам потребуется  следующая развертка,

ее нужно перенести  на плотную бумагу, вырезать, согнуть по пунктирным линиям и склеить.

На плоскости тетраэдр изображается

В виде выпуклого или невыпуклого четырехугольника с диагоналями. При этом штриховыми линиями изображаются невидимые ребра.

На первом рисунке AC- невидимое ребро,

на втором – EK, LK и KF.

Решим несколько типовых задач на тетраэдр:

Задача 1.

 Найти площадь развертки правильного тетраэдра с ребром 5 см.

Решение. Начертим развертку тетраэдра

 (на экране появляется развертка тетраэдра )

Данный тетраэдр состоит из четырех равносторонних треугольников, следовательно, площадь развертки  правильного тетраэдра равна площади полной поверхности тетраэдра или площади четырех правильных треугольников.

Площадь правильного треугольника ищем по формуле:

Тогда получаем площадь тетраэдра равна:

Подставим  в формулу  длину ребра а=5 см,

получается

Ответ: Площадь развертки правильного тетраэдра 

Задача 2

Постройте сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точки M, N и K.

а) Действительно, соединим точки M и N (принадлежат грани ADC), точки  M и K(принадлежат грани ADB),  точки N и K (грани DBC). Сечением тетраэдра  является треугольник MKN.

б) Соединим точки M и K (принадлежат грани ADB), точки  K и N(принадлежат грани DCB), далее прямые MK и AB продолжить до пересечения и поставить точку P. Прямая  PN и точка  T лежат в одной плоскости АВС  и теперь можно построить пересечение прямой МК с каждой гранью. В результате получается четырехугольник MKNT, который является искомым сечением.