Урок "Третий признак подобия треугольников"

Применение видеоуроков в качестве обучающего материала сегодня является современным удобным средством представления информации. Видеоматериалы будут особенно актуальны, когда речь идет об изучении алгебры и геометрии.

Ранее ученики ознакомились с I и II признаками подобия треугольников. В данном видеоуроке остановимся на третьем признаке подобия треугольников. Для лучшего понимания усвоения урока нужно вспомнить, когда треугольники являются подобными. При необходимости Вы можете обратиться к предыдущим видеоурокам и повторить пройденные темы.

Напомним, два треугольника будут подобны, когда в них выполняется условие равенства углов и пропорциональности сторон одновременно.

Разберем третий признак подобия треугольников. Рассмотрим теорему. Треугольники являются подобными в случае, когда значение отношения каждой из трех сторон одного треугольника к соответствующей стороне другого треугольника одинаково. Другими словами стороны пропорциональны. Теорема требует доказательства, рассмотрим его. На рисунке изображены два треугольника ACBи A₁C₁B₁.Допустим, сторонызаданных треугольников относятся пропорционально друг к другу: AB / A₁B₁ = CB / C₁B₁ = CA / A₁C₁. Необходимо доказать, что, если стороны относятся друг к другу одинаково, то треугольники ABCи A₁B₁C₁ будут подобными. Мы знаем, что по второму признаку подобия необходима пропорциональность двух сторон и равенство углов, которые находятся между этими сторонами. Так как пропорциональность сторон уже задана, для доказательства теоремы достаточно будет показать, что треугольники имеют равные углы А и А₁.

Построим треугольник ABC₂, как показано на рисунке, таким образом, чтобы его угол 1 был равен углу А₁, угол 2 равен углу B₁. Отметим это равенство на рисунке.

Рассмотрим треугольники ABC₂и A₁B₁C₁. Ониимеют два равных угла, следовательно, эти треугольники подобны по первому признаку подобия (выполняется равенство двух углов). Исходя из подобия треугольников, запишем пропорциональное отношение их сторон: AB / A₁B₁ = C₂B/ C₁B₁ = C₂A / C₁A₁. Сравнивая это равенство с приведенным выше, получим, что сторона BC равна BC₂, а сторона СА равна C₂А. Треугольники ABC и ABC₂ имеют две равные стороны, третья сторона АВ является общей. Значит, треугольники ABC и ABC₂ равны, так как в них выполняется равенство трех сторон. Из равенства треугольников следует, что угол А равен углу А₁. А так как угол 1 был равен углу А₁, то угол А равен углу А₁. Мы доказали теорему.

С помощью видеоурока мы разобрали теорему о подобных треугольниках, которая также известна как третий признак подобия треугольников. Изученные теоретические положения в этой теме станут основой для применения новых знаний на практике при дальнейшем обучении.Поэтому важно, чтобы ученики хорошо усвоили материал урока.

Представленный видеоурок для 8-го класса по геометрии изложен автором максимально последовательно, наглядно и доступно. Поэтому информация должна легко усваиваться и запоминаться. Учащиеся смогут изучить данную тему по геометрии самостоятельно или дистанционно. Учитель может воспользоваться видеоматериалами при подготовке к уроку, при его проведении, а также может дополнить примерами на свое усмотрение.