Урок "Первый признак подобия треугольников"

Автор видеоурока рассматривает тему для 8-го класса по геометрии «Первый признак подобия треугольников». Для того, чтобы усвоить этот урок, нужно знать, что такое подобные треугольники.

При необходимости Вы можете вернуться на несколько шагов назад и повторить пройденную тему.

Напомним, если в двух треугольниках выполняются условия равенства углов и пропорциональности сторон (углы и стороны должны быть соответственными), то такие треугольники подобны. Уточнение: если стороны треугольников лежат напротив равных углов, то они соответственные.

Рассмотрим теорему, приведенную в видеоуроке. Если два угла в одном треугольнике равны двум углам в другом треугольнике, то такие треугольники подобны (углы должны быть соответственными). Теорема требует доказательства, разберем его. На рисунке мы видим два треугольника ABCи A₁B₁C₁. Допустим, что у этих треугольников угол А равен углу А₁, а угол И равен углу В₁.

Отметим это равенство на рисунке. Докажем, что при таком условии треугольники ABCи A₁B₁C₁ подобны. По теореме о сумме углов треугольника угол С равен разности 180 градусов и суммы двух других углов А и В. Аналогично угол С₁ равен разности 180 градусов и суммы углов А₁ и В₁. Значит, угол С равен углу С₁. Мы пришли к выводу, что углы треугольника ABC соответственно равны углам треугольника A₁B₁C₁. «Соответственно» означает, что угол А равен углу А₁, угол Bравен углу B₁, угол С равен углу С₁.

Далее перейдем к доказательству, что стороны треугольника ABCпропорциональны соответственным сторонам треугольника A₁B₁C₁. Мы знаем, что угол А равен А₁, а угол С равен углу С₁. Используя теорему об отношении треугольников, которые имеют по одному равному углу, отношение площадей треугольников будет равно: (ABxAC) / (A₁B₁ xA₁C₁) или (ACxBC) / (A₁C₁xB₁C₁). Следовательно, можно указать, что AB /A₁B₁ = BC / B₁C₁. По аналогии, зная, что угол А равен углу А₁, а угол В равен углу В₁, запишем BC / B₁C₁ = AC / A₁C₁. Итак, мы получили пропорциональность сторон треугольника ABC сходственным сторонам треугольника A₁B₁C₁. А это требовалось доказать.

С помощью этого видеоурока мы рассмотрели теорему о подобных треугольниках, которая также известна как первый признак подобия треугольников. Изученные теоритические аспекты в этой теме станут основой для дальнейшего применения новых знаний на практике. Поэтому очень важно, чтобы ученики хорошо усвоили данный материал, возможно повторили его самостоятельно. В этом им поможет видеоурок, подготовленный автором.