Похожие материалы
Уроки математики / Видеоурок / Урок "Отношение площадей подобных треугольников"

Урок "Отношение площадей подобных треугольников"

Краткое описание документа:

Представление тем школьной программы как видеопрезентации является современной и удобной подачей материала, особенно если это касается алгебры и геометрии. Видео поможет сконцентрировать внимание школьников на изучаемом предмете и не упустить важных деталей. При  необходимости всегда есть возможность прослушать видео повторно или же вернуться на несколько уроков назад.

Урок "Отношение площадей подобных треугольников"

С помощью видеоурока приступим к изучению темы для 8-го класса по геометрии «Отношение площадей подобных треугольников».

Вернемся немного назад и вспомним, когда треугольники являются подобными. Это треугольники, в которых выполняется два условия:

- равенство углов треугольников;

- пропорциональность сторон треугольников.

Урок "Отношение площадей подобных треугольников"

Важное замечание: равенство углов и пропорциональность сторон в треугольниках должно быть соответственным (сходственным), т.е. стороны должны лежать напротив равных углов. При изучении подобных треугольников используется коэффициент подобия k, который показывает, как  сходственные стороны подобных треугольников относятся друг к другу. Рассмотрим теорему: если два треугольника подобны, т отношение площади одного из  них к площади другого вычисляется как коэффициент подобия в квадрате. Разберем доказательство теоремы. Начертим треугольники ABCи A1B1C1. Допустим, что эти треугольники являются подобными, коэффициент их подобия обозначен k. Запишем коэффициент подобия как отношение сторон, которые являются сходственными: AB/A1B1 = CD/C1D1 = CA/C1A1 = k. Обозначим площадь треугольника ABC как S1, а площадь треугольника A1B1C1 как S2. В треугольнике ABCугол А равен углу А1 в треугольнике A1B1C1, это известно по определению подобных треугольников. Тогда по теореме об отношении треугольников, у которых один равный угол, укажем отношение площадей как S/S1 = (ABxAC) / (A1B1 xA1C1). Запишем части дроби с помощью k, используя формулу коэффициента подобия: AB/A1B1 = k, CA/C1A1 = k. Подставляя эти выражения в формулу отношения площадей, получим S/S1 = kxk = k2.

Урок "Отношение площадей подобных треугольников"

Итак, мы доказали, что значение, при котором площадь одного из подобных треугольников относится к площади другого, не что иное, как коэффициент подобия в квадрате, т.е. k2.

Изучение данной темы по геометрии с применением видеоурока не вызовет трудностей у школьников, т.к. материал изложен автором наглядно и доступно. Для лучшего усвоения урока можно порекомендовать учащимся перед началом изучения вспомнить понятие подобных треугольников и формулу коэффициента подобия.

Урок "Отношение площадей подобных треугольников"

Видеоматериалы будут полезны учителю при подготовке к уроку, помогут сэкономить время при его проведении.

 

Автор
Дата добавления 01.08.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Видеоурок
Просмотров1304
Номер материала 595
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.