Урок "Отношение площадей подобных треугольников"

Представление тем школьной программы как видеопрезентации является современной и удобной подачей материала, особенно если это касается алгебры и геометрии. Видео поможет сконцентрировать внимание школьников на изучаемом предмете и не упустить важных деталей. При  необходимости всегда есть возможность прослушать видео повторно или же вернуться на несколько уроков назад.

С помощью видеоурока приступим к изучению темы для 8-го класса по геометрии «Отношение площадей подобных треугольников».

Вернемся немного назад и вспомним, когда треугольники являются подобными. Это треугольники, в которых выполняется два условия:

- равенство углов треугольников;

- пропорциональность сторон треугольников.

Важное замечание: равенство углов и пропорциональность сторон в треугольниках должно быть соответственным (сходственным), т.е. стороны должны лежать напротив равных углов. При изучении подобных треугольников используется коэффициент подобия k, который показывает, как  сходственные стороны подобных треугольников относятся друг к другу. Рассмотрим теорему: если два треугольника подобны, т отношение площади одного из  них к площади другого вычисляется как коэффициент подобия в квадрате. Разберем доказательство теоремы. Начертим треугольники ABCи A₁B₁C₁. Допустим, что эти треугольники являются подобными, коэффициент их подобия обозначен k. Запишем коэффициент подобия как отношение сторон, которые являются сходственными: AB/A₁B₁ = CD/C₁D₁ = CA/C₁A₁ = k. Обозначим площадь треугольника ABC как S₁, а площадь треугольника A₁B₁C₁ как S₂. В треугольнике ABCугол А равен углу А₁ в треугольнике A₁B₁C₁, это известно по определению подобных треугольников. Тогда по теореме об отношении треугольников, у которых один равный угол, укажем отношение площадей как S/S₁ = (ABxAC) / (A₁B₁ xA₁C₁). Запишем части дроби с помощью k, используя формулу коэффициента подобия: AB/A₁B₁ = k, CA/C₁A₁ = k. Подставляя эти выражения в формулу отношения площадей, получим S/S₁ = kxk = k².

Итак, мы доказали, что значение, при котором площадь одного из подобных треугольников относится к площади другого, не что иное, как коэффициент подобия в квадрате, т.е. k².

Изучение данной темы по геометрии с применением видеоурока не вызовет трудностей у школьников, т.к. материал изложен автором наглядно и доступно. Для лучшего усвоения урока можно порекомендовать учащимся перед началом изучения вспомнить понятие подобных треугольников и формулу коэффициента подобия.

Видеоматериалы будут полезны учителю при подготовке к уроку, помогут сэкономить время при его проведении.