Презентация "Свойства функции y=√x"

Если при проведении урока учащимся будут демонстрировать презентацию, то процесс изучения тему станет более эффективным. Ведь у школьников будет работать и слуховая память, и визуальная одновременно. Это поможет лучше закрепить информацию в памяти. Уже во многих европейских и американских школах разных уровней используют такой метод обучения.

Данная презентация касается функции, в которой ордината равна корню квадратному абсциссы. То есть x является подкоренным выражением. В презентации будет рассмотрен более подробно график этой функции и некоторые ее основные свойства.

О том, как можно построить график этой функции, описано в предыдущем уроке. Школьники могут самостоятельно вспомнить предыдущий материал, просмотрев мультимедийный ресурс.

слайды 1-2 (Тема презентации "Свойства функции y=√x", свойства функции)

Данная презентация начинается с трех основных свойств этих функций. В первом свойстве говорится о ее области определения. Она должна включать в себя множество всех точек, которые допустимы для абсцисс. Так как подкоренное выражение должно быть положительным либо равняться нулю, следовательно, областью определений является некоторый луч, который захватывает интервал от 0 до плюс бесконечности. Второе свойство говорит о том, что точка (0,0) удовлетворяет функции. Также, в этом же пункте говорится о том, что при всех значениях из области определения функция будет принимать положительное значение. Исходя из этого, можно прийти к выводам, что график функции расположен во второй четверти на координатной плоскости.

И, наконец, третье свойство говорит о том, что функция является возрастающей. Для тех школьников, которые впервые сталкиваются с этим понятием, ниже приводятся определения понятий «возрастающая функция» и «убывающая функция». Является огромным плюсом то, что определения перед глазами учащихся, таким образом, не возникнет каких-либо недоразумений.

слайды 3-4 (свойства функции, пример)

Четвертое и пятое свойства приведены на следующем слайде. Вначале рассматриваются, так называемые, экстремумы функции. Это ее максимальное и минимальное значения. По графику можно легко определить их величины. Минимальное значение функции расположено в точке 0. Так как она бесконечно возрастает, определить максимум будет невозможно. Следующее, пятое свойство, говорит о том, что функция является непрерывной. Это также видно на графике, - на нем нет никаких разрывов, то есть кривую можно начертить, не отрывая руку от листа, сплошной линией.

Еще одним важным моментом, который рассматривается при анализе графиков функций, является выпуклость. Она может быть обращена выпуклостью в разные стороны. Что касается нашего графика, то он обращен выпуклостью вверх. Для сравнения и лучшего понимания справа приведена парабола, вернее его «положительная часть». В этом же случае, выпуклость обращена вниз.

слайды 5-6 (определение выпуклости, определение области значений функции)

Так как, вероятнее всего, школьники впервые встречаются с подобным анализом функции, то им впервые встречается такое понятие, как выпуклость. Следующий слайд посвящен именно этому понятию и ее типов.

Область определений была отмечена ранее, на первых слайдах, этот же слайд посвящен области значений. Дается определение, после чего определяется область значений нашей функции. Так как она принимает положительные значения (как абсцисс, так и ординат), то областью значений будет луч, с центром в точке О, и направленный вверх, то есть до плюс бесконечности.

Так как функцию можно рассмотреть на конкретно взятых интервалах, то и определить ее свойства можно на данном интервале. Школьникам предлагается рассмотреть подобные примеры. Суть примеров заключается в нахождении наибольшего и наименьшего значения нашей функции на двух интервалах. Также, отмечается, при каких значениях x наша функция достигает своих экстремумов.

слайды 7-8 (примеры)

Следующая часть презентации посвящена графическому решению некоторого уравнения. Таким методом не всегда удобно решать уравнения, однако в определенных случаях этот способ намного эффективнее.

На странице видна пошаговая инструкция о том, как решить уравнение графически. Предлагается построить два графика функций, исходя из правой и левой части уравнения, и найти точки пересечения этих графиков. Эти точки и будут являться решением уравнения.

слайды 9-10 (примеры)

На следующем слайде приводится решение предыдущего уравнения. Мы видим графическое построение левой и правой частей. Также, видна точка пересечения. Автор презентации обозначил ее большой латинской буквой А. Первая координата, то есть абсцисса, и является решением уравнения.

На следующем слайде предлагается построить график функции, которую рассматривали вначале презентации, только со знаком минус. Если построить график этой функции, то можно увидеть, что она симметрична первому графику относительно оси x. Аналогично первому примеру, приводится анализ этой функции.

слайд 11 (пример)

На последнем слайде приводится четвертый пример, на котором рассматривается кусочная функция. Можно увидеть, каким образом строятся графики подобных функций. Для ясности здесь построена каждая функция вначале по отдельности, а потом все собрано в один целостный график. После этого можно написать характеристику функции, найти экстремумы и рассмотреть ее на непрерывность.