Презентация "Функция y=k/x и ее график"

Презентация «Функция y=k/x и ее график» создана в помощь учителю на уроке алгебры в 8 классе при изучении данной темы. Презентация направлена на изучение свойств функции y=k/x, глубокое понимание учащимися поведения функции, особенностей формирования ее графика. Учащийся продолжает осваивать при помощи данной презентации графический способ решения задач, закрепляет навыки использования полученных знаний при решении задач данного типа.

В ходе презентации представлено поэтапное строительство графика функции, затем делаются выводы, выделяются общие понятия и свойства. Затем на примере углубляется понимание материала при помощи его практического применения в решении задач. В конце презентации делаются выводы, обобщающие рассмотренный материал.

слайды 1-2 (Тема презентации "Функция y=k/x и ее график", пример)

Демонстрация данной презентации предоставляет возможность учителю освободить время урока, которое было бы потрачено на построение объяснения темы, для объяснения материала ученикам и улучшения контроля обратной связи с учащимися. Презентация содержит подробное объяснение всех производимых операций. Схема подачи нового материала с разбиением на этапы позволяет достичь глубокого понимания свойств функции y=k/x. При помощи простой анимации, используемой при подаче материала, презентация сопровождает объяснение учителя, наглядно демонстрируя правильность его утверждений и ход решения заданий.

Сначала в презентации представляется общий вид функции y=k/x. Отмечается, что данное представление функции будет иметь смысл при k≠0. В противном случае оно равносильно y=0. Рассматривается данная функция для любых действительных k, отличных от нуля. После принятия k=1 функция получает вид y=1/x. Рассмотрение поведения в системе координат данной функции производится на первом этапе исследования. Подставляются несколько значений x – 4 целых положительных значения и 3 дробных, меньших 1. Для них находятся соответствующие y. Полученные значения соотносятся с x в табличном виде. Из таблицы выносятся точки, при помощи которых будет построен график функции y=1/x. Ниже на сайде представлен рисунок, на котором наносятся точки для построения и на другом рисунке готовый график.

слайды 3-4 (примеры)

На следующем слайде выделен второй этап исследования функции. На втором этапе x присваиваются отрицательные значения – 4 целых и 3 дробных, меньших единицы. Демонстрируется табличное представление функции, из которого выделяются точки для построения графика. Ниже на слайде располагаются рисунки, один из которых демонстрирует отображение на системе координат точек для построения, а второй – сам график.

После продемонстрированного построения можно сделать некоторые выводы о поведении функции. На следующем слайде можно увидеть построенную гиперболу, состоящую из двух частей, построенных на каждом этапе. Можно отметить особенность данного графика – симметричность относительно начала координат. На слайде выделены основные понятия, которые требуют объяснения учителем и запоминания учащимися. Название частей ветвями гиперболы, асимптоты графика – оси x и y. Отмечается, что гипербола имеет и оси симметрии, которые рассматриваются на следующем слайде.

слайды 5-6 (примеры)

Следующий слайд выделяет противолежащие точки, которые дают возможность утверждать о симметрии графика относительно осей y= x и y=-x. На рисунке продемонстрирована наглядно симметричность графика относительно обеих осей.

После подробного рассмотрения процесса построения графика и определения его свойств производится более глубокое понимание и закрепление полученных знаний при помощи примера. На следующем слайде показывается нахождение наибольшего и наименьшего значения функции y=1/x на двух отрезках, один из которых включает только положительные значения x, а другой – отрезок от отрицательного значения к положительному.

слайды 7-8 (примеры)

Решение задания для первого отрезка не вызывает затруднений – подставленные значения крайних точек с учетом поведения функции на данном отрезке числовой прямой и являются наибольшим и наименьшим значениями. Рассмотрение второй части задания требует более глубокого понимания изученного. Для решения требуется рассмотреть несколько частей графика. При этом указан промежуток x, в который входит точка 0, но она не может входить в область определения. Также на данном промежутке есть часть графика, где y стремится к бесконечному положительному значению и участок, где y стремится к бесконечному отрицательному значению, поэтому ни наименьшего, ни наибольшего значения на данном промежутке функции не существует.

слайды 9-10 (пример)

Чтобы сделать выводы о том, как ведет себя функция при изменении коэффициента k, строится график функции при k=2. Для функции y=2/x подставляются значения x и вычисляются соответствующие им значения y. Ниже табличного представления функции отмечаются точки для построения. Внизу слайда демонстрируются рисунки – первый с указанием точек для построения графика, а второй – с построенным графиком.

Последний этап исследования поведения функции y=k/x включает построение графика для k=-1. После построения функции можно наблюдать, что гипербола переместилась в смежные четверти системы координат, оставаясь также симметричной относительно начала координат, имеющей две оси симметрии, те же асимптоты.

слайд 11 (пример)

Учитывая выводы, сделанные на первых этапах построения, а также при отрицательных значениях k, на последнем слайде демонстрируется обобщение изученного материала. После подробного разъяснения этапов построения и особенностей графика ученики должны хорошо освоить сделанные выводы, легко запомнить, как ведет себя функция на при различных значениях k, название графика, центр симметрии, асимптоты. Через функцию y=k/x растолковывается понятие обратной пропорциональности.

Данная презентация может быть использована для детального объяснения нового материала учителем на уроке алгебры в 8 классе. Детальность разъяснений позволяет рекомендовать данную презентацию для самостоятельного освоения материала учениками. Также она может эффективно использоваться при дистанционном обучении.