Презентация "Тождество √a^2=|a|"

Презентация «Тождество корень √a^2=|a|» демонстрируется на уроке алгебры в 8 классе с целью формирования глубокого понимания правил и особенностей извлечения квадратного корня из выражений, содержащих переменную, во второй степени.

Раздел алгебры 8 класса «Квадратные корни» предполагает освоение учащимися методики извлечения квадратного корня из выражений. Изучение темы может вызвать сложности в потере знака при извлечении корня из переменной во второй степени. В данной презентации извлечение квадратного корня из выражения, где переменная возведена во вторую степень, рассматривается с использованием различных примеров, каждый из которых представляет некоторую особенность в применении правила.

слайды 1-2 (Тема презентации "Тождество √a^2=|a|", тождество)

Презентация построена на рассмотрении общего случая нахождения решения выражения, а затем использования правил извлечения в различных выражениях, содержащих подобную конструкцию. В презентации используется минимальное количество анимационных эффектов, сосредоточив внимание учащихся на решении задач. Производится постепенное объяснение решений с использованием эффекта всплывания последующих строчек, что позволяет экономить время на написание материала на доске, при этом можно остановить объяснение на любом из этапов.

Использование мультимедийного материала позволяет разнообразить способы подачи темы урока для улучшения наглядности объяснения и концентрации внимания учеников на изучении данной темы.

В начале рассмотрения решения выражений, содержащих извлечение корня из переменной в квадрате, ученикам ставится проблема, которую следует решить при изучении в ходе демонстрации. Если a≥0, то все предельно ясно – решением выражения √a^2 будет а. Однако если а – отрицательное число, оно не может быть значением выражения. Подчеркивается особенность, с подробным объяснением, что в случае отрицательного числа решение будет –а, так как –а – положительное число. Ученик должен глубоко это понимать и использовать при решении заданий. Используется несколько форм записи данной особенности, чтобы ученики по-разному взглянули на данную особенность.

Далее подробно рассматривается идентичность решений и левой, и правой части выражения. Расписанное решение в виде системы полностью совпадает, подтверждая правильность утверждения указанной особенности. В качестве вывода внизу слайда изучаемое тождество взято в красную рамку для запоминания.

слайды 3-4 (примеры)

На следующем слайде приводится пример, где в квадрат взято выражение, содержащее переменную. Задание разбивается на две части, одна из которых рассматривает значение положительного подкоренного выражения, вторая – отрицательного. Отмечается, что в случае положительного значения подкоренной части и модуль выражения, и извлеченный корень будут равны подкоренному выражению.

Далее рассматривается случай отрицательного значения подкоренного выражения. В этом случае берется противоположное значение выражения, то есть перед ним ставится минус. Таким образом, упрощенное выражение будет равно подкоренному выражению, если оно положительное и противоположному ему, если оно отрицательное.

Во втором примере требуется упростить выражение, которое является произведением выражения и квадратного корня выражения, где один из множителей – переменная a во второй степени. Уточнение примера – он решается для случая a<0. Расписывается постепенное преобразование – вынесение числового множителя, затем сокращение знаменателя и числителя на 2, затем преобразование выражения с помощью изученного тождества. Так как в условии сказано, что переменная принимается только отрицательные значения, значением выражения будет - a. Множитель a сокращается, в результате выражение сокращается до числа -2√2.

слайд 5 (пример)

В последнем примере необходимо вычислить значение числового выражения, которые содержат в подкоренном выражении квадрат выражения. Демонстрируется использование изученного тождества в решении примеров на нахождение подкоренного выражения. Прежде чем применить данное тождественное преобразование, отмечается, что первое выражение принимает отрицательное значение после вычисления, так как √3<2, а второе – положительное, так как √3>1. Соответствующее тождественное преобразование первой части приводит к решению в виде противоположного значения подкоренного выражения, второй части – неизменное подкоренное выражение. Подстановка соответствующих значений после преобразования приводит к решению примера, равному 1.

Демонстрация презентации «Тождество корень √a^2=|a|» будет уместной при рассмотрения темы «Квадратный корень из степени». Также она может использоваться при повторении правил извлечения корня при решении задач на преобразование выражений, содержащих квадратный корень.

Данную презентацию можно применить в ходе дистанционного обучения учеников 8 класса основам извлечения корней из выражений. Так как ход решения заданий логичен, содержит подробные объяснения примеров, он может быть рекомендован и для самостоятельного изучения учеником.