Билеты к зачету по геометрии по теме "Четырехугольники"

Билет №1

1. Объясните, какая фигура называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника?

2. 1. В параллелограмме АВСD найдите:

а) стороны, если ВС на 8 см больше стороны АВ, а периметр равен 64 см; 
б) углы, если угол А равен 38^0.

Билет №2

1. Сформулируйте свойства параллелограмма. Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

2. В прямоугольной трапеции один угол 110⁰, найдите остальные углы

Билет №3

1. Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника.

2. Найдите одну из диагоналей ромба, если один из его углов 60⁰, а периметр равен 16 см.

Билет №4

1. Сформулируйте свойства параллелограмма. Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

2. Дано: АВСD – прямоугольник, АВD = 48⁰. Найдите СОD, САD.

Билет №5

1. Сформулируйте признаки параллелограмма и докажите один из них (по выбору).

2. Периметр параллелограмма 46 см. Найдите стороны параллелограмма, если сумма трех его сторон равна 42 см

Билет №6

1. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника

2. Из вершины тупого угла ромба проведен перпендикуляр к его стороне, делящий эту сторону пополам. Найдите углы ромба.

Билет №7

1. Какой четырехугольник называется квадратом? Сформулируйте основные свойства квадрата.

2. Один из углов параллелограмма в три раза больше другого его угла. Найдите все углы параллелограмма.

Билет №8

1. Начертите четырехугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные вершины.

2. Докажите, что ромб, у которого угол между диагональю и стороной равен 45⁰, является квадратом.

Билет №9

1. Сформулируйте и докажите признак прямоугольника.

2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Е – середина стороны АВ, ВАС = 50⁰. Чему равен ЕОD?

Билет №10

1. Чему равна сумма углов выпуклого многоугольника?.

2. ABCD – параллелограмм, ВЕ – биссектриса АВС; периметр ABCD равен 48 см, АЕ больше ED на 3 см. Найти стороны параллелограмма.

Билет №11

1. Сформулируйте свойства прямоугольника и докажите его “особое” свойство?

2. ABCD – прямоугольник; АОВ = 36⁰. Найти: CAD, BDC, если точка О – точка пересечения диагоналей прямоугольника.

Билет №12

1. Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым многоугольником?

2. Сторона ромба в два раза больше перпендикуляра, проведенного к ней из вершины тупого угла. Найдите углы ромба.

Билет №13

1. Какой четырехугольник называется ромбом? Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам

2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если ∠CAD=30°, АС= 12 см.

Билет №14

1. Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции?

2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если ∠CAD=30°, АС= 12 см.

Билет №15

1. Сформулируйте свойства параллелограмма и докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

2. В прямоугольной трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне CD, D=30°. Найдите меньшее основание трапеции, если большее основание равно 24 см.

Билет №16

1. Какая трапеция называется равнобедренной? прямоугольной.

2. Периметр параллелограмма равен 88 см. Найдите стороны параллелограмма, если известно, что одна из них в три раза больше другой.

Билет №17

1. Какой четырехугольник называется прямоугольником? Докажите, что диагонали прямоугольника равны.

2. Меньшая сторона параллелограмма равна 4 см. Биссектрисы углов, прилежащих к большей стороне, пересекаются в точке, лежащей на противоположной стороне. Найдите периметр параллелограмма.

Билет №18

1. Какой четырехугольник называется квадратом? Сформулируйте основные свойства квадрата.

2. Докажите, что если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то четырехугольник — параллелограмм.

Билет №19

1. Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

2. Докажите, что середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба.

Билет №20

1. Какой четырехугольник называется ромбом? Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники AOD и АОВ равнобедренные.

Билет №21

1. Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым многоугольником?

2. Найдите периметр ромба ABCD, если В =120°, BD = 8 см.

Билет №22

1. Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны , то параллелограмм является прямоугольником.

2. В прямоугольной трапеции ABCD (ADBC, АВAD) диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне CD, D=30°. Найдите меньшее основание трапеции, если большее основание равно 24 см.

Билет №23

1. Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника.

2. Расстояния от точки пересечения диагоналей параллелограмма до двух его вершин равны 3см и 4см. Чему равны расстояния от нее до двух других вершин?

Билет №24

1. Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

2. В параллелограмме ABCD О - точка пересечения диагоналей, диагональ АС = 12см. Чему равен отрезок АО?

Билет №25

1. Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции?

2. Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найти углы параллелограмма

Билет №26

1. Сформулируйте признаки параллелограмма и докажите один из них (по выбору).

2. Чему равны А и D параллелограмма ABCD на рисунке?