Уроки математики / Научная работа / Исследование. "Эффективные методы педагогического проектирования"

Исследование. "Эффективные методы педагогического проектирования"

Тема: «Использование эффективных форм и методов педагогического проектирования при обучении математике».

  1. Введение.

  2. Эффективные формы и методы педагогического проектирования при обучении математике. (В сокращении)

1. Использование метода педагогического проектирования и формирование познавательных интересов на уроках математики.
2. Эффективные методы и подходы в работе над исследованиями. Типология проектов. Структура проекта. Модель исследовательской деятельности.
3. Метод - три «З» (задать, заметить, заключить). Решение нестандартных алгебраических систем уравнений. (Основные понятия и методы решений). Педагогическая деятельность учителя. Выводы. Заключение. Литература
Тема: использование эффективных форм и методов педагогического проектирования при обучении математике.

Цель: показать эффективность использования методов педагогического проектирования и нестандартных технологий на уроках математики и в работе над исследованиями.

  1. Введение

Одной из труднейших и важнейших задач дидактики как была, так и остается проблема воспитания интереса к учению, а методики - поиск эффективных форм и методов обучения математике.

Древние греки считали, что корень учения горек. Но когда учитель берёт в союзники фантазию и интерес, стараясь «зарядить» детей жаждой знаний и стремлением к активному умственному труду, корень учения резко меняет свой вкус. «Ученик не сосуд, который надо наполнить, а факел, который надо зажечь». Как же зажечь факел? (Читай: ученика).

Педагогу сегодня просто необходим метод педагогического проектирования. Разрабатывая проект очередного урока (или работая над тем или иным исследованием), каждый учитель использует собственную технологию.

Методы работы при педагогическом проектировании очень разнообразны и увлекательны, но требуют упорства, самостоятельности, точности и новизны. Метод проектирования и сами проектные работы имеют мощный резерв для реализации такой задачи обучения, как повышение познавательного интереса.

В данной работе мы рассмотрим модели метода проектов, разберём два урока (в 9-ых кл.) с использованием эффективных методов проектирования и приведём фрагменты исследовательской работы учащихся. Дадим обоснование эффективности использования метода проектирования. Рассмотрим типологию (и структуру) проектов и модель исследовательской деятельности учащихся. Покажем, как осуществлять при этом педагогическую деятельность.
Проблема данного исследования: как использовать эффективные методы проектирования на уроках математики и в работе над исследованиями.
Цель: обосновать эффективность использования метода проектирования при обучении математике.

Объектом исследования будет служить метод проектирования для повышения познавательного интереса к математике.
Предметом – применение метода проектирования на уроках и в работе над исследованиями.

Задачи:

1. Научиться применять методы проектирования в учебной деятельности и определять пути формирования познавательного интереса к математике.

2. Рассмотреть типологию (и структуру) проектов и модель исследовательской деятельности учащихся.

3. Показать, как осуществлять педагогическую деятельность при работе учащихся над проектами (над учебной самостоятельной технологией).

4. Обосновать необходимость применения метода проектов на уроках математики и в работе над исследованиями (решить известными способами и методом три - «З» алгебраические системы уравнений).

Для решения данных задач используются следующие методы:

1. Изучение методической, психолого-педагогической литературы по теме.

2. Опытно-экспериментальная работа: уроки, математические турниры, защита проектов, конференции, практические семинары.

Актуальность

Педагогическое проектирование и метод проектов при деятельностном подходе на уроках и в работе над различными исследованиями помогают конструктивно выполнять задачи на применение знаний на практике. Метод проектов, один из продуктивных методов, в основе которого лежит организация самостоятельной, творческой и исследовательской деятельности учащихся, сегодня особенно актуален и востребован.

Основная часть. Использование эффективных форм и методов проектирования при обучении математике.

1. Использование метода педагогического проектирования и формирование познавательных интересов на уроках математики.

Умение решать задачи является одним из показателей уровня математического развития учащихся, глубины усвоения имеющихся у них знаний.

Существует четыре уровня развития познавательного интереса. Это любознательность, любопытство, познавательный интерес и теоретический интерес.

Сегодня нужен человек не только потребляющий знания, но и умеющий их добывать. Новые стандарты направлены на формирование счастливого, здорового, успешного ребёнка; на развитие одарённости каждого учащегося; на создание современных комфортных условий обучения. Нестандартные ситуации наших дней требуют от нас широты интереса. Интерес - это реальная причина действий, ощущаемая человеком как особо важная.

Каковы условия формирования познавательного интереса?

Опираясь на огромный опыт прошлого, на специальные исследования и практику современного опыта, можно говорить об условиях, соблюдение которых способствует формированию, развитию и укреплению познавательного интереса учащихся:

Первое условие состоит в том чтобы, осуществлять максимальную опору на активную мыслительную деятельность учащихся на уроке. Для этого и вводится метод проектов, который предполагает обеспечение формирования познавательных интересов и личности в целом.
Второе условие состоит в том, чтобы вести учебный процесс на оптимальном уровне развития учащихся.

Эмоциональная атмосфера обучения, положительный эмоциональный тонус учебного процесса - третье важное условие.

Четвертым условием является благоприятное общение в учебном процессе.

Главная цель учителя заключается в том, чтобы заинтересовать учащихся своим предметом. Приведём пример урока, который проводился в форме математического турнира, используя метод проектов.

Тема: Деление многочленов.
Учебник алгебры – 9 класс, Алимов Ш. А, Ю. М. Колягин…

Предварительная подготовка к уроку:

Учащиеся должны знать алгоритм деления многочленов.

Цель урока: образовательная: обобщение, систематизация, применение и расширение знаний учащихся о делении многочленов;
воспитательная: воспитание умения формулировать проблему и предлагать пути её решения, умения работать в парах или группах;
развивающая: развитие мыслительной деятельности, УУД, внимания.

Оборудование: компьютер, магнитная доска, кодоскоп, кодопозитивы, карточки

с заданиями, копирка, презентация.

Тип урока: математический турнир.

Ход урока

Организационный момент.

Урок по теме сегодня пройдёт в форме математического турнира.

В нём примут участие 3 команды. Победит та команда, которая наберёт больше баллов. Капитан команды – победительницы получит «5», и он же решает, кто из команды ему активнее помогал (3уч.); они тоже получат «5».

Таблица итогов турнира (на доске)

  1. Проверка домашнего задания : №7(1-4), №9 (1, 3), (с самооценкой, по кодопозитиву). Оценка «2» за д/з не выставляется

  2. Применение метода проектов.
    Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и далее подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели. Г. Лейбниц

1. Слово – Деление.
2. Составим проект:

- деление чисел;
- смысл деления;
- деление нацело;

- деление с остатком;
- деление суммы или разности на число;
- деление алгебраической суммы на число;
- деление многочлена на одночлен;

- деление многочлена на многочлен;
- алгоритм деления;
- нахождение делимого при делении с остатком;
- нахождение корня уравнения = 0, методом подбора;

- составление примеров на деление многочленов.
3. Где применяется деление многочленов?
4
. Какие ещё способы существуют для разложения многочлена на множители (кроме деления многочлена на многочлен уголком)?

  1. Математический турнир

1-ый тур. Работа по карточкам.
Задание №1.

(Во время теоретической разминки 3 учащихся выполняют дифференцированное задание)

Карточка - 1

Выполнить деление:

5+1) : (х+1)

Ответ: частное (х4 - х3- х2 - х+1)

Карточка – 2.
Выполнить деление:

(3х5 – 10х3 – 7) : (3х2+2)
Ответ: частное
3 -4х), остаток (8х -7).

Карточка – 3.

Выполнить деление:
выясните, делится ли нацело многочлен
P(x) на многочлен Q(x),
если P(x) = 3х5 + х4 – 6х3 +7х, Q(x) =3х2+х.
Ответ: нет, не делится, получим остаток 6 х.

2-ой тур.

Теоретическая разминка и повторение. (Письменно весь класс выполняют пример в тетрадях).
Задание №2

Выясните, делится ли нацело многочлен P(x) на многочлен Q(x),
если P(x) = х6 - 3х4 – х3 +2х2 + х, Q(x) =х3+2х2+х.

Ответ: частное (х3- 2х2+1), делится.
Вопросы:
1. Дайте определение многочлена. Что получается в результате сложения или вычитания многочленов?

2. Что называется степенью многочлена?

3. Приведите примеры многочленов второй и третьей степеней. Что такое свободный член? На примере многочлена 2х +ах2 – 4ахх объясните, как привести многочлен к стандартному виду?

4. В чём состоит смысл деления многочленов? Что может получиться при делении многочлена на многочлен?

5. Как записать формулу деления многочлена P на многочлен Q нацело?

6. Как записать формулу деления многочлена P на многочлен Q, если есть остаток?
P(x) : Q(x)= M(x); P(x) : Q(x)= M(x) ост. R(x).
(P(x) =M(x)*Q(x) и P(x) =M(x)*Q(x)+R(x)).

3 –ий тур. Письменная работа. (Работают все три команды).
Задание №3.

1) Разложить многочлены на множители:

а) - 289, б) 225 х4 -144, в) -.

2) Выполнить деление многочлена на многочлен:
(2х3 + х2 -4х – 2) : (2х + 1);

Ответ: (х2 -2х) – частное.

4-ый тур. Практическая часть (по командам). Задание №4.

Выполнить деление многочлена на многочлен:

а) (х3 -4х) : (х – 4);

б) (2х32 – 4х – 2) : (2х+1);

в) (х4 –х3+3х2 – 2х + 2) : (х2 – х +1);

г) (х32 – 2х +4) : (х2 – 3х+1);

д) (х5–2х3 - х2 –2) : (х3 –1);

е) (х4 + 4) : (х2 +2 х +2);

ж) (2х5+3х3 – 2х) : ( 2х2 +2).

Ответы:

а) остаток 48;

б) остаток х2 – 2х;

в) частное (х2 +2), делится нацело;

г) остаток 3х + 2;

д) остаток х2 – 2;

е) делится нацело, частное (х2 – 2х+2);

ж) частное (х3 +х), остаток (-3х).

5-ый тур. Творческое задание – воспроизводящая самостоятельная работа.

Работа в группах по 4 человека с последующей самопроверкой по кодопозитиву.

Команда, четвёрка из которой первой выполнила задание, получает 5 баллов, второй – 4 балла, третьей – 3 балла.

Задание №5.

Найти такой многочлен Q(x), чтобы многочлен P(x) делился нацело на Q(x) и частное от деления равнялось М (х).

а) P(x) =6 +6х4 - х2 –2, М (х) = 3х4 –1;

Подсказка: применить формулу деления многочлена на многочлен.

Ответ: Q(x) = х2 + 2;

б) P(x) =5+2х3 –2х, М (х) = 2х2+2;

Ответ: Q(x) = 2х3 -х;

Задание №6. (Дополнительное задание).

Найти такой многочлен Q(x), чтобы при делении многочлена P(x) на многочлен Q(x) и частное от деления было равно М (х), а остаток был равен R(x).

а) P(x) = 15х6 -5х4 +6х3 –1, М (х) = 5х3+2, R(x)= 2х – 1.

P(x) : Q(x) = M(x) ост. R(x)
P(x) = M(x)*Q(x) + R(x)

Ответ: Q(x) = 3х3 –х.

б) P(x) =5 +4х4 - 9х2 +3 -5х3, М (х) = 2х2 – 5, R(x)= х2 +3.

Ответ: Q(x) = х3 +2х2.

  1. Подведение итогов урока.

Рефлексия. Выставление оценок. Домашнее задание. (Дифференцированное). Творческая работа: составить примеры на деление.
Теперь приведём только план другого урока, где мы использовали метод педагогического проектирования.


Тема: Решение рациональных неравенств методом интервалов. (
С. М. Никольский…)

Цель: уметь решать рациональные неравенства методом интервалов.
Разобрать обобщённый метод интервалов, который используется при решении рациональных неравенств. Развивать УУД учащихся и вырабатывать у них графическую культуру.
Этапы конструирования урока:

1. Определение темы учебного материала: Решение рациональных неравенств методом интервалов

2. Определение дидактической цели темы: научиться решать рациональные неравенства методом интервалов. Дать обобщённый метод интервалов при решении рациональных неравенств.

3.Определение типа урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний, проверки, оценки и коррекции знаний, умений и навыков учащихся.

4. Продумывание структуры урока:

Проверка д-з и индивидуальная работа (4 примера) - (3 мин).

учащихся к восприятию нового материала. Устная работа. Задание 2 - 2мин.

• Письменные упражнения на доске и в тетрадях (квадратный трёхчлен и дробь) - 3мин.

•а:в и a . b – рассмотреть  знаки обоих выражений - 1мин..

• Работа с графиками функций -2мин.

• Алгоритм метода интервалов -2мин.

• Система задач по применению обобщённого метода интервалов -2мин.

• Разбор примера по алгоритму.(1-2-3-по вариантам) -3мин

• Свойство двучлена (х-а)n Запись свойства -2мин.

• Закрепление. Разбор примеров (устно). 1-2пример- памятка 4мин..

• Рефлексия. Минутка занимательности. Логическое упражнение 1мин.

• Рассмотрение контрпримеров на некоторые шаги алгоритма.1-2 примеры. 3 мин.

• Репродуктивно-воспроизводящая самостоятельная работа -8мин.

• Домашнее задание -1мин. Заполнение метод-листов.

• Итог урока - 1мин. Выставление оценок.

5. Обеспеченность урока (таблица). Карта обеспеченности урока.

6. Отбор содержания учебного материала.
Метод интервалов при решении рациональных неравенств; разбор сложных примеров по обобщенному методу интервалов.
7. Выбор методов обучения: частично-поисковый метод с деятельностным подходом.

8. Выбор эффективных форм организации педагогической деятельности: обучение с использованием технологической карты позволяет организовать эффективный учебный процесс, обеспечить реализацию предметных, метапредметных и личностных умений (УУД), существенно сократить время.
9. Оценка знаний, умений и навыков: интегративный контроль результатов учебной деятельности.
10. Рефлексия. Минутка занимательности. УУД.

2. Эффективные методы и подходы в работе над исследованиями.

Фрагменты исследовательской работы должны присутствовать на каждом уроке математики. Учителя на уроке и вне урока организуют деятельность учащихся, формируют и дают научные познания, диагностируют решения, экспериментируют и оценивают, делают выводы.
Рассмотрим структуру и типологию проектов.

Область целеполагания

Область проблемы

Область оценки

Ценностный уровень

Цель (что хотим? Ради чего?)

Проблема – (В чём противоречие?)

Оценка ситуаций, потребностей

Творческий уровень

Задачи (подзадачи)

Проектная идея, способ решения проблемы

Ожидаемые результаты

Практический уровень

План, задания

Осуществление плана

Оценка результатов


Типология проектов.

1. Исследовательские работы требуют тщательно продуманной структуры, целей, методов, экспериментальных и опытных работ.

2. Творческие – не имеют детально разработанной структуры, она развивается по ходу работы, планируется только конечный результат.

3. Игровые – структура только намечается и остаётся до конца проекта.

4. Информационные – направлены на сбор информации по теме, классификации, сравнения, аналогии, самостоятельные поиски и выводы

5. Практико – ориентированные: чётко продуманная структура, координация этапов работы, оценка работы. В каждом случае по конечным результатам составляется презентация.

Затем знакомимся с моделью исследовательской деятельности учащихся.

Определившись с формой проекта и сроками, изучаем план создания проекта. Составляем план и модель исследовательской деятельности.
Модель исследовательской деятельности

1.Постановка проблемы.

6. Анализ и синтез данных.

2. Разрешение неясных вопросов.

7. Подготовка сообщений и выступление.

3. Формулирование гипотезы исследования.

8. Защита и корректировка.

4. Планирование учебных действий.

9. Ответы на вопросы, обобщения, выводы.

5. Сбор данных.

10. Самооценка и оценка.

Учебный проект. Основная ценность проекта – общий конечный результат

Цель: Формирование и развитие УУД при решении практических задач.

3. Выдвижение гипотезы.

Мотивация: 1) Определение цели проекта и этапов достижения цели.

4. Изготовление моделей (многогранники или макеты).

2) Определение ролей и планирование работы

5. Выбор способа представления результата.

Этапы работы

6. Распределение ролей при защите проекта.

1. Сбор информации

7. Защита (презентация или доклад)

2. Обсуждение данных и систематизация

8. Коллективное обсуждение защиты и оценка.

3. Решение нестандартных алгебраических систем уравнений. (Проектная работа).

На вступительных экзаменах (где они ещё проводятся) в вузах предлагаются задачи,
в которых требуется решить системы алгебраических уравнений или неравенств. Этот раздел алгебры по праву считается одним из трудных, так как нет единых способов решения систем алгебраических уравнений.

Опыт экзаменов показывает, что многие абитуриенты вопрос о нахождении решений системы уравнений понимают как формальное выполнение ряда алгебраических преобразований и не обосновывают законность выполняемых преобразований, которые могут привести как к появлению посторонних решений, так и к потере решений.

Основные понятия.

Будем рассматривать системы с двумя и тремя неизвестными (переменными). Систему двух уравнений с двумя неизвестными x и y можно записать в виде

(1)

Если левые и правые части уравнений системы (1) являются многочленами от x и y или представляются в виде отношения многочленов, то систему (1) называют алгебраической.

Решением системы (1) называется пара чисел x, y, при подстановке которых соответственно вместо x и y каждое уравнение системы (1) становится верным числовым равенством. Множество решений системы может быть, в частности, пустым. В этом случае говорят, что система не имеет решений (несовместна).

Процесс решения системы обычно состоит в последовательном переходе с помощью некоторых преобразований от данной системы уравнений к другим, более простым, которые мы умеем решать. При этом нужно внимательно следить за тем, чтобы не потерять решения. Что касается посторонних решений для данной системы, то их обычно отсеивают с помощью проверки.

Если в результате преобразований системы (1) получена система:

(2)

такая, что каждое решение системы (1) является решением системы (2), то система (2) называется следствием системы (1).

Аналогично, уравнение

F(x, y) = G(x, y)

называют следствием системы (1), если равенство

F (xo, yo) = G (xo, yo)

является верным для каждой пары чисел x, y, образующих решение системы (1).

Если система (2) является следствием системы (1), а система (1) также является следствием системы (2), то эти системы называют равносильными. Иначе говоря, системы называют равносильными, если множества их решений совпадают. В частности, две системы, не имеющие решений, являются равносильными.

Используя определения равносильности и следствия, можно утверждать:

1) если в системе уравнений заменить какое-либо уравнение равносильным, а остальные уравнения оставить без изменения, то полученная при этом система будет равносильна исходной;

2) если к данной системе присоединить уравнение, являющее следствием этой системы, то полученная система будет равносильна исходной;

3) если какое-либо уравнение данной системы заменить его следствием, а остальные уравнения оставить без изменения, то полученная система будет следствием исходной.

Общие средства перехода к равносильной системе немногочисленны. Отметим, во-первых, что простейшие преобразования любого из уравнений системы, такие как перенос, из одной части в другую, вынесение общего множителя за скобки, раскрытие скобок и т. п., не влияют на множество корней, так что приводят к равносильным системам.

Далее, чтобы перейти к равносильной системе, можно выполнить одно из следующих действий:

  1. умножить какие-то из уравнений системы на числа (коэффициенты) и на место одного из затронутых уравнений поставить полученную сумму с коэффициентами;

  2. в одном из уравнений выразить одну неизвестную через остальные и подставить полученное выражение во все оставшиеся уравнения, оставив, разумеется, в системе и данное уравнение;

  3. заменить какое-либо уравнение равносильным ему соотношением (уравнением, системой или совокупностью).

Преобразования и методы

При решении систем уравнений нередко приходится применять такие преобразования систем:

как умножение обеих частей уравнения на одно и то же число (или одну и ту же функцию),

почленное сложение, вычитание, умножение и деление уравнений системы, возведение обеих частей уравнения в n-ю степень,

а также часто применяется метод подстановки (метод исключения неизвестного),

с помощью которого решение системы с двумя неизвестными сводится к решению уравнения с одним неизвестным.

Метод - три «З» (задать, заметить, заключить).

Мы придумали особый метод для решения алгебраических систем уравнений:

метод - три «З - буква».

Алгебраические системы (взяты из вариантов вступительных работ МФТИ).

Пример – 1. Найдите действительные решения системы уравнений (1-11).

Задание -1 -ое «З», заданную систему рассмотреть и проанализировать

Замечание – 2-ое «З», заметить особенности системы, которые подсказывают дальнейшие действия

Заключение – 3-ье «З», заключить, какие именно действия мы будем выполнять.

Решение. Сложив уравнения системы, получим

откуда x = 3, y = −2.

Пара чисел x = 3 и y = −2, как показывает проверка, образует решение системы.

Ответ: (3; −2). Создана программа для решения примеров типа: П-1.

П –2

Решение. Запишем систему в виде

Перемножив почленно уравнения этой системы, получим уравнение

которое вместе с одним из уравнений системы (1)−(2) образует систему, равносильную системе (1)−(2).

Из уравнения (3) находим

то есть

xy = 8 или xy = .

Если xy = 8, то из уравнения (1) следует, что , откуда и тогда

Если , то . Это уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: (4; 2), (−4; −2).

П-3

Решение. Так как , то систему можно записать в виде

Если , то из второго уравнения следует, что y = 0, что невозможно.

Если , то из второго уравнения системы следует, что или откуда y = −2 (уравнение не имеет действительных корней). Итак,

Ответ: (4; −2).

П-4

Решение. Второе уравнение исходной системы равносильно каждому из уравнений

а) Если , то из первого уравнения исходной системы получаем , откуда следует, что либо y = 0, либо x = −9. Но если y = 0, то x = 0, а при x = 0 уравнение (1) теряет смысл. Итак, x = −9, y = = 81.

б) Если , то . Из первого уравнения системы находим

или откуда:

Пусть x = −5, тогда откуда .

Пусть x = 1, тогда Это уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, система имеет три действительных решения: (−9; 81), , .

Ответ: (−9; 81), , .

Указание. Решить каждое из уравнений системы как квадратное относительно x или y. Тогда исходная система преобразуется к виду

и равносильна совокупности четырех систем линейных уравнений.

Ответ: (2; 0), (3; 3), (4; 2).

Решение. Пусть , тогда

откуда: Поэтому исходная система примет вид:

откуда

Так как u ≥ 0, то u = 4, то есть,

откуда

Ответ: (4; 20).

Решение. Область определения уравнения – множество точек таких, что

Преобразуем первое уравнение системы так:

,

1) Если то (2)

Из (2) и второго уравнения системы получаем или

откуда , так как Тогда Отсюда и из (2) находим Так как то то

Пара чисел удовлетворяет условиям (1).

2) Если то и

, а из второго уравнения находим Поэтому

,

(не удовл.), Пара чисел (12; −2) – решение исходной системы.

Ответ: (12; −2).

8.

Решение. Обозначим и запишем исходную систему в следующем виде (1)

Сложив уравнения системы (1) и обозначив получим уравнение , откуда

Подставляя найденные значения суммы в систему (1), найдем искомые значения

Если то

Аналогично, если

Ответ:

9.

Решение. Складывая уравнения попарно, получим систему

равносильную исходной системе. Перемножим уравнения этой системы и обозначим тогда , или откуда Если откуда

Если откуда

Ответ:

10.

Решение. Вычитая из второго уравнения, умноженного на 2, первое и третье, получаем

(1)

Уравнения (1) вместе с первыми двумя уравнениями данной системы образует систему, равносильную данной. Из (1) следует, что либо либо (2)

Если – решение исходной системы.

Если справедливо равенство (2), то из первых двух уравнений исходной системы получаем:

Вычитая из уравнения (3), умноженного на 4, уравнение (4), умноженное на 9, находим

откуда

Из уравнений (4) и (5) следует, что откуда

Если то из уравнений (5) и (2) находим а если

Ответ: (0; 0; 0),

11.

Решение. Вычитая из первого уравнения второе, получим

Разложим на множители левую часть уравнения:

(1)

Заметим, что исходная система равносильная системе, состоящей из ее первого и третьего уравнений и уравнения (1), равносильная также совокупности трех систем, получаемых присоединением к первому и третьему уравнениям соответственно уравнений: (2) (3) (4)

1) Подставляя из уравнения (2) в первое и третье уравнения исходной системы, получаем

(5)

Если или то из (5) следует, что 0 = 3.

Если , то из (5) находим

В этом случае система имеет два решения:

2) Подставляя (см. (3)) в первое и третье уравнения исходной системы, получаем:

(6)

Если то из уравнения (6) следует, что 0 = 3.

Если то из уравнения(6) находим

В этом случае система имеет решения

3) Подставляя (см. (4)) в первое и третье уравнения исходной системы, получаем:

Если то из уравнения (7) следует, что 0 = 3.

Если то из уравнения(7) находим

В этом случае система имеет два решения

Ответ:


Системы, содержащие логарифмы

12. Решите систему уравнений:

Решение. Первое уравнение системы можно записать в виде

а множество допустимых значений определяется условием (1)

При выполнении условия (1) исходная система равносильна системе

(2)

а система (1)−(2) равносильна совокупности двух систем

(3) (4)

Исключая из системы (3), получаем уравнение не имеющее действительных корней. Поэтому система (3) не имеет действительных решений.

Из системы (4) получаем уравнение имеющее корни

Поэтому система имеет два решения: . Ответ: .

Педагогическая деятельность учителя.

1. Цели.

2. Выбор содержательной модели (модели, которая соответствует предметным целям).
3. Моделирование учебного процесса:

а) осмысление способов, приёмов, средств мотивации;

б) планирование учебной деятельности как процесса поэтапного освоения знаний, овладения системой знаний;

в) организация процесса рефлексии.

4. Анализ процесса учителя.

Мотивация: 1) определение цели и этапов достижения цели; 2) планирование работы.

Самое главное в проекте после определения темы – это выработка гипотезы, постановка проблемы, планирование учебных действий, сопоставление фактов.

Дадим объяснение некоторым словам (понятиям):

Проект – цельное представление о комплексной, уникальной, ограниченной во времени деятельности, направленной на достижение определённых целей через осуществление изменений.

Проектная деятельность – предвосхищённая деятельность, направленная на достижение определённых целей через осуществление изменений в условиях неопределённости и ограниченности во времени.

Цель проекта – максимальное ожидаемое ценностное достижение проектной деятельности, максимальный результат изменений. Проектная проблема – потенциально преодолимое противоречие между желаемым и действительным.

Задача проекта – определение предметного действия, способного частично или полностью исчерпать имеющуюся проблему. Проектное задание – операция в составе плана проекта.
План проекта – представление о взаимозависимых, разнесённых во времени действиях (заданиях), воплощающих способ решения задачи проекта.

Выводы:

1. Метод педагогического проектирования позволяет осуществлять формирование системы математических и культурных ценностей и их проявлений в личностных качествах.

2. Занятие исследованиями расширяет круг знаний, знакомит с новыми идеями и даёт правильные представления целостной картины мира, адекватной современному уровню научного знания.

3. Умение работать над исследованиями обеспечивает каждому ребёнку возможность выбора индивидуальной образовательной траектории и ориентирует на приобретение собственного опыта творческой деятельности.

Заключение.

Введение ФГОС НОО и ООО от педагогов требует быстрой смены профессионального мировоззрения; изменения профессиональной позиции; технологического перевооружения; перестройки содержания образования и способов интерпретации; овладения навыками проектирования образовательного процесса. Используя метод проектов на уроках, учитель учит ученика самостоятельно ставить учебные цели и проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения. Координируя деятельность учащихся, учитель становиться равноправным партнёром в проектной деятельности. Именно элементы метода проектов в дополнении к различным видам заданий на уроке предоставляет учащимся уникальную возможность проявлять свои способности, желать творить и выдумывать.

Наша школьная математика – это огромный потенциал для использования эффективных методов педагогического проектирования в обучении.

Литература

1. Методические приёмы организации деятельностного подхода в обучении.

Ж.С. Кибизова. г. Владикавказ, 2013г. СОРИПКРО

2. Л. И. Мартышова. Москва «ВАКО». Уроки алгебры и начал математического анализа. 2014г.

3. В. Н. Дятлов… Этюд №3. Уравнения, неравенства и системы уравнений. 2008г.

Автор
Дата добавления 22.02.2018
Раздел Алгебра
Подраздел Научная работа
Просмотров138
Номер материала 5378
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.