Уроки математики / Презентация / Конспект + презентация "Формулы сокращённого умножения"

Конспект + презентация "Формулы сокращённого умножения"

Название документа Формулы сокращённого умножения.docx

Разработка урока

на тему:

Алгебра 7 класс.

Учитель: Курилова Лариса Николаевна.

Цели:

Образовательные: обобщить и проверить знание учащимися формул сокращенного умножения,

умение применять их при упрощении выражений, при разложении на множители.

Развивающие: формировать навыки рационального счета, самоконтроля и взаимоконтроля, самоанализа своей учебной деятельности и развивать познавательный интерес учащихся.

Воспитательные: воспитывать собранность, внимательность.

Оборудование: оценочные листы, компьютер, мультимедийный проектор, тесты,

карточки с цифрами 1,2,3, цветные фишки для устного счёта.

Этапы урока:

  1. Организационный момент. (3 мин)

  2. Устный счёт. (5 мин.)

  3. Тестирование на знание теории(10 мин.)

  4. Физминутка. (1 мин.)

  5. Работа в парах. (7 мин.)

  6. Историческая справка(1 мин)

  7. Разложение многочленов на множители ( в два столбика). (7 мин.)

  8. «Отгадывание задуманного числа» (3 мин)

  9. Домашнее задание. (1 мин.)

  10. Итог урока. (2 мин)

Ход урока

  1. Организационный момент. (3 мин)

Ученик 1: Среди наук из всех главнейших
Важнейшая всего одна.
Учите алгебру, она глава наукам,
Для жизни очень всем нужна.

Когда достигнешь ты наук высоты,
Познаешь цену знаниям своим,
Поймешь, что алгебры красоты,
Для жизни будут кладом не плохим

Вступительное слово учителя

Я рада приветствовать всех Вас на сегодняшнем уроке. Тема нашего урока « Формулы сокращённого умножения». Перед Вами лежат оценочные листы на которых вы сегодня будете работать на уроке.

На уроке мы обобщим знания, полученные ранее по темам квадрат суммы и разности, разность квадратов и в конце урока каждый из вас сможет оценить самостоятельно свои знания и умени

Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. В левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и отметьте их в кружочек или допишите свою. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя или своих товарищей, выставляя количество заработанных баллов за каждый в правый столбец.

Оценочный лист

Фамилия и имя ученика ____________________________________ Число___________

Тема урока _______________________________________________________________

Цели:

Этапы урока

Баллы

1.

Показать свои знания.

1.

Устная работа.

2.

Получить новые знания

2.

Тестирование в знании теории.

3

Получить хорошую оценку

3.

Работа в парах.

4.

4.

Разложение многочленов на мн –ли.

5.

5.

Итог: ____________

Оценка: __________

II.Устный счёт

Ни телефонов.. ни ручек, ни мела

Устный счет

Мы творим это дело

Только силой ума и души

Числа сходятся где-то во тьме

И глаза начинают светиться

И кругом только умные лица

Устный счет!

Мы считаем в уме.

  1. Найдите ошибку:

(в – у)2 = в – 2ву + у2

(7 + с)2 = 49 – 14с + с2

(р – 10)2= р2 – 20р +10

(20а + 1)2 = 4а2 +2а +1

2. Вычислите: - 42 ; -0,52 ; (1/2)2 ; (-7)2 ; 0,42 ; (3/4)2 ; 13 ; 23

3. Разложите на множители:

1)a2 – 4x2 2) (x + a)2 3)(x – 2a)2 4)x2 – 10x + 25.

4. Формулы сокращённого умножения. (карточки 1,2,3)

– А теперь проверим умение воспринимать их на слух. Я читаю выражение, входящее в одну из формул, а вы записываете соответствующий ей номер. (Формулы пронумерованы на доске).

1. Разность квадратов двух выражений.

2. Квадрат суммы двух выражений.

3. Квадрат первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго

выражений плюс квадрат второго выражения.

Ответы: а) 2, б) 3, в) 1.

III. Тестирование на знание теории

Учащиеся выполняют задание на листочках в течении 5 минут.

I вариант

1. (x + 2) 2

2. (3a + b) 2

А. x2+4+2x

Б. x2+4+4x

В. x+4+4x

Г. x2+4

А. 9a2+b2

Б. 9a2+b2+6ab

В. 9a2+3ab+b2

Г. 3a2+6ab+b2

3. (2a - 3) 2

4. (7 - b) 2

А. 4a2-6a+9

Б. 4a2-12a+9

В. 2a2-12a+9

Г. 4a2-9

А. 49-b2

Б. 49+b2-7b

В. 49+b2-14b

Г.49+b2

5. (4x - 3y)(4x+3y)

А. 4x2-3y2

Б. 4x2-6y2

В. 16x2-9y2

Г. 16x2+9y2

6. (x -7y)(7y +x)

А. x2-7y2

Б. x2-49y

В. x2-49y2

Г. x2+49y2

II вариант

1. (x - 3) 2

2. (2a + b) 2

А. x2+9-3x

Б. x+9-6x

В. x2+9-6x

Г. x2-9

А. 4a2+b2

Б. 4a2+2ab+b2

В. 4a2+b2+4ab

Г. 2a2+4ab+b2

3. (3a - 2) 2

4. (5+ b) 2

А. 9a2-6a+4

Б. 3a2-12a+4

В. 9a2-12a+4

Г. 9a2-4

А. 25-b2

Б. 25+b2+10b

В. 25+b2+5b

Г. 25+b2

5. (2x - 6y)(2x+6y)

А. 4x2-6y2

Б. 4x2-36y2

В. 2x2-36y2

Г. 4x2+36y2

Ответы I вариант: 1.Б 2.Б 3.Б 4.В 5.В 6. В

Ответы II вариант: 1.В 2.В 3.В 4.Б 5.Б 6.Б

6. (x -9y)(9y +x)

А. x2-9y2

Б. x2-81y2

В. x2-81y

Г. x2+81y2

IV. Физминутка.

V. Работа в парах.

Заполни пропуски так, чтобы получившееся равенство было тождеством.

I вариант II вариант

(2x + y)2 = 4x2 + 4ху + y2; 25m2 – 9n2 = (5m + 3n)(5m – 3n)

(3a2 + b)2 = 9а4 + 6a2b + b2; b2+ 20b +100= (b + 10)2

9a2 – 4b2 = (3a + 2b)(3a – 2b); (5x +0,4y2 )(5x – 0,4y2) = 25x2 - 0,16y4

16y4 – 9x2 = (3x + 4y2)(4y2 - 3x); b2 + 14b + 49 = (b +7 )2.

VІ. Историческая справка

« Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймёт»

Г. Лейбниц

Формулы сокращенного умножения были известны еще 4000 лет назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Ученые Древней Греции представляли величины не числами или буквами, а отрезками прямых. Вместо «произведение ав» говорилось «прямоугольник, содержащийся между а и в», вместо а2 «квадрат на отрезке а». Доказательство формул опиралось на геометрические соображени

Итак продолжаем работу.

Ребята! Какие способы разложения на множители вы знаете?

Вынесение общего множителя за скобки.

Разложение на множители способом группировки.

При применении формул сокращённого умножения.

VII.Разложение многочленов на множители ( в два столбика).

1)ax – ay; 2) a2 + 2ab + b2; 3) ac + bc – 2ab – 2bc; 4) a2 – 2ab + b2; 5) 10x2 + 10xy + 5x + 5y;

6) a2 – 16; 7) a2 – b2; 8) a4b2 + ab3; 9) x2 + 4x + 4; 10) c2 + 2c + 1; 11) p2 – 4pq + 4q2;

12) x2 – 6x + 9.

На формулах сокращенного умножения основаны некоторые математические фокусы и загадки, позволяющие производить вычисления в уме.

VІII. «Отгадывание задуманного числа»

Я предлагаю вам поиграть в игру на угадывание числа. Вы будете загадывать, а я отгадывать.

Задумайте число (до 10);

Умножьте его на себя;

Прибавьте к результату задуманное число;

К полученной сумме прибавьте 1;

К полученному числу прибавьте задуманное число.

Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.

Решение: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²

Например, 5·5 + 5 + 1 + 5 = 36,

x = √36 – 1 = 6 – 1 = 5.

(Учитель отгадывает несколько чисел. Затем предлагает учащимся догадаться как этот фокус работает.)

- Предлагаю вам в парах обсудить, как мне удалось угадать числа, которые вы загадали?

Этот фокус основан на знании формулы сокращенного умножения, мне помогла формула квадрата суммы.

Подведём итоги нашей работы:

IХ. Домашнее задание.

п.32 – 35 повторить № 969 №970 №981

Х .Итог урока.

А теперь побеседуем. Чем мы сегодня занимались на уроке? Нужны ли нам все изученные понятия в жизни? Как они нам помогают? Какие будут пожелания?

Я, в свою очередь хочу сказать спасибо вам, ребята, за вашу активную работу на сегодняшнем уроке, думаю, что вы легко сможете применять все изученное в жизни. А теперь цветным карандашом закрасите ту физиономию, которая соответствует вашему настроению на конец урока.

Математика- царица наук.

Чтоб врачом, моряком

Или летчиком стать,

Надо многое знать,

Надо много уметь.

И при этом, и при этом,

Вы заметьте-ка,

Очень важная наука

МАТЕМАТИКА

Спасибо за урок

Название документа открытый урок.pptx

Формулы сокращённого умножения Алгебра 7 класс. Учитель: Курилова Лариса Нико...
План работы на уроке Организация урока. Устный счёт. Тестирование. Работа в п...
Среди наук из всех главнейших Важнейшая всего одна. Учите алгебру, она глава...
1. Найдите ошибку: а) (в-у)2 = в -2ву+у2 б) (7+с)2=49 - 14с + с2 в) (р-10)2=р...
2. Вычислите: - 42 ; -0,52 ; (1/2)2 ; (-7)2 ; 0,42 ; (3/4)2 ; 13 ; 23 .
3. Разложите на множители: а2- 4х² = (х + а)²= (х - 2а)² = x2 - 10х+25= (а-2х...
4.Формулы сокращённого умножения. 1) a2 - 2ab + b2 2) X2 – y2 3) (a + b)2
Тестирование. ОТВЕТЫ: I вариант: 1.Б 2.Б 3.Б 4.В 5.В 6. В II вариант: 1.В 2.В...
Математическая физкультминутка Встаньте у стола, следите за осанкой, смотрите...
Начнём! 2 + 5 =7 - 5 + 7 = 12 5 – 7 = - 2 7 – 2 = 5
Работа в парах. 1 Вариант (2x + y)2 = 4x2 + * + y2; (3a2 + *)2 = * + 6a2b + b...
РЕШЕНИЕ. 1) (2x + y)2 = 4x2 + 4ху + y2; 1)25m2 – 9n2 = (5m + 3n)(5m – 3n) 2)...
Историческая справка « Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого,...
Разложение многочленов на множители (в два столбика) 1)ax – ay; 2) a2 + 2ab +...
Проверяем 1. ФСУ 2) a2 + 2ab + b2; 4) a2 – 2ab + b2; 6) a2 – 16; 7) a2 – b2;...
Отгадывание задуманного числа. x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²
Домашнее задание п.32 – 35 повторить № 969 № 970 № 981
Итог урока.
Спасибо за урок!  
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Формулы сокращённого умножения Алгебра 7 класс. Учитель: Курилова Лариса Николаевна.

№ слайда 2

План работы на уроке Организация урока. Устный счёт. Тестирование. Работа в парах. Физическая минутка. Историческая справка. Отгадывание загадок. Домашнее задание. Итог урока.

№ слайда 3

Среди наук из всех главнейших Важнейшая всего одна. Учите алгебру, она глава наукам, Для жизни очень всем нужна, Когда достигнешь ты наук высоты, Познаешь цену знаниям своим, Поймешь, что алгебры красоты, Для жизни будут кладом не плохим.

№ слайда 4

1. Найдите ошибку: а) (в-у)2 = в -2ву+у2 б) (7+с)2=49 - 14с + с2 в) (р-10)2=р2-20р+10 г)(2а+1)2=4а2+2а+1 2 + 0 4

№ слайда 5

2. Вычислите: - 42 ; -0,52 ; (1/2)2 ; (-7)2 ; 0,42 ; (3/4)2 ; 13 ; 23 .

№ слайда 6

3. Разложите на множители: а2- 4х² = (х + а)²= (х - 2а)² = x2 - 10х+25= (а-2х) (а+2х) (х+а) (х+а) (х-2а) (х-2а) (х-5) (х-5)

№ слайда 7

4.Формулы сокращённого умножения. 1) a2 - 2ab + b2 2) X2 – y2 3) (a + b)2

№ слайда 8

Тестирование. ОТВЕТЫ: I вариант: 1.Б 2.Б 3.Б 4.В 5.В 6. В II вариант: 1.В 2.В 3.В 4.Б 5.Б 6. Б

№ слайда 9

Математическая физкультминутка Встаньте у стола, следите за осанкой, смотрите на слайд Правило: если ответ верный , то сделайте два хлопка в ладоши , если ответ ошибочный, то тянитесь руками как можно выше вверх.

№ слайда 10

Начнём! 2 + 5 =7 - 5 + 7 = 12 5 – 7 = - 2 7 – 2 = 5

№ слайда 11

Работа в парах. 1 Вариант (2x + y)2 = 4x2 + * + y2; (3a2 + *)2 = * + 6a2b + b2; 9a2 - * = (3a + 2b)(3a –2b); 16y4 - * = (3x + *)(* - 3x); 2 Вариант 25m2 – 9n2 = (5m + 3n)(* - *). b2+ 20b + * = (* + *)2 (5x +* )(5x - *) = ( * - 0,16y4) * + 14b + 49 = (* + *)2

№ слайда 12

РЕШЕНИЕ. 1) (2x + y)2 = 4x2 + 4ху + y2; 1)25m2 – 9n2 = (5m + 3n)(5m – 3n) 2) (3a2 + b)2 = 9а4 + 6a2b + b2; 2)b2+ 20b +100= (b + 10)2 3)9a2 – 4b2 = (3a + 2b)(3a – 2b); 3)(5x +0,4y2 )(5x – 0,4y2) = 25x2 - 0,16y4 4)16y4 – 9x2 = (3x + 4y2)(4y2 - 3x); 4) b2 + 14b + 49 = (b +7 )2.   1 Вариант 2 Вариант

№ слайда 13

Историческая справка « Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймёт» Г. Лейбниц

№ слайда 14

Разложение многочленов на множители (в два столбика) 1)ax – ay; 2) a2 + 2ab + b2; 3) ac + bc – 2ab – 2bc; 4) a2 – 2ab + b2; 5)10x2 + 10xy + 5x + 5y; 6) a2 – 16; 7) a2 – b2; 8) a4b2 + ab3; 9) x2 + 4x + 4; 10) c2 + 2c + 1; 11) p2 – 4pq + 4q2; 12) x2 – 6x + 9.

№ слайда 15

Проверяем 1. ФСУ 2) a2 + 2ab + b2; 4) a2 – 2ab + b2; 6) a2 – 16; 7) a2 – b2; 9) x2 + 4x + 4; 10) c2 + 2c + 1; 11) p2 – 4pq + 4q2; 12) x2 – 6x + 9. 2. Другие способы 1)ax – ay; 3) ac + bc – 2ab – 2bc; 5)10x2 + 10xy + 5x + 5y; 8) a4b2 + ab3 .

№ слайда 16

Отгадывание задуманного числа. x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²

№ слайда 17

Домашнее задание п.32 – 35 повторить № 969 № 970 № 981

№ слайда 18

Итог урока.

№ слайда 19

Спасибо за урок!  

Название документа Оценочный лист.docx

Оценочный лист.

Фамилия и имя ученика ____________________________________ Число___________

Тема урока _______________________________________________________________

Цели:

Этапы урока

Баллы

1.

Показать свои знания.

1.

Устная работа.

2.

Получить новые знания

2.

Тестирование в знании теории.

3

Получить хорошую оценку

3.

Работа в парах.

4.

4.

Разложение многочленов на мн –ли.

5.

5.

Итог: ____________

Оценка: __________

Автор
Дата добавления 26.03.2018
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров323
Номер материала 5520
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.