Уроки математики / Конспект урока / Методическая разработка занятия по теме "Исследование функции и построение графика"

Методическая разработка занятия по теме "Исследование функции и построение графика"

Тема: «Общее исследование функции и построение графика» (слайд 1)

Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

  1. Организовать деятельность по актуализации предшествующих знаний о функции.

  2. Создать условия для восприятия схемы общего исследования функции и построения графика.

  3. Способствовать формированию умений и навыков по исследованию функций и построению их графиков.

  4. Обеспечить развитие умений составлять сложный план и работать по нему.

  5. Содействовать развитию умения абстрагировать и конкретизировать знания при исследовании функции.

  6. Способствовать развитию навыков самоконтроля и умения работать во времени при работе с тестами.

  7. Создавать условия для воспитания старательности, усердия, аккуратности, целеустремленности.

  8. Содействовать развитию умения общаться, вести монологическую и диалогическую речь.

План урока:

  1. Организационный момент ( 1 мин ).

Цели урока. Эпиграф. (2 мин)

  1. Актуализация знаний по темам «Функции», «Исследование функций с помощью производной»(17 мин)

  2. Проверка знаний по теме «Исследование функций с помощью производной» в виде теста( 10 мин)

  3. Объяснение нового материала(30 мин).

  4. Закрепление материала ( 25 мин).

  5. Подведение итогов урока, выставление оценок, рефлексия (3мин).

  6. Задание на дом (2мин).

Оборудование и наглядные пособия:

Персональный компьютер, мультимедийный проектор, программа Advanced Grapher, презентация по теме, тестовые задания на бумажном носителе, опорный конспект по теме, доска.

Ход урока.

  1. Организационный момент: проверка готовности к уроку, отметка отсутствующих.

Эпиграф. Постановка целей урока.

  1. Актуализация знаний по теме «Исследование функций с помощью производной».

Историческая справка о появлении понятия функция (слайды 2-5)

Вопросы для повторения (слайды 6-13):

  1. Что называется функцией?

  2. Какие математические функции вам известны?

  3. Что такое область определения функции?

  4. Что называется областью значений функции?

  5. Как определяется четность/нечетность функции?

  6. Какая функция называется периодической?

  7. Какие периодические функции вам известны?

  8. Что такое интервалы знакопостоянства функции?

  9. Какая функция называется возрастающей? (слайд 7 )

  10. Какая функция называется убывающей? (слайд 8)

  11. Что такое интервалы монотонности? (слайд 9 )

  12. Что такое экстремум функции? (слайд 10)

  13. Какая точка является точкой минимума? (слайд 10 )

  14. Какая точка является точкой максимума? (слайд 10 )

  15. Какая кривая называется выпуклой? (слайд 11)

  16. Какая кривая называется вогнутой? (слайд 12)

  17. Какая точка называется точкой перегиба? (слайд 13)

Устное задание.

Дан график некоторой функции (слайд 14).

По готовому графику надо описать свойства функции 2 студента по очереди отвечают у доски.

  1. Пересечение графика функции с осями координат.

С осью 0x, с осью 0y.

2) Промежутки знакопостоянства.

Назвать интервалы, где функция положительна, где отрицательна.

  1. Промежутки монотонности.

Указать промежутки, где функция возрастает, где убывает.

  1. Экстремумы функции.

Назвать максимум и 2 минимума функции.

  1. Интервалы выпуклости и вогнутости.

По графику их можно назвать лишь приблизительно, т.к. не известны точные значения точек перегиба.

  1. Точки перегиба.

Определяются аналитическим методом. После их нанесения можно назвать интервалы выпуклости и вогнутости.

Представим теперь, что графика функции нет. Имеется только формула, описывающая данную функцию. Исследовать ее свойства поможет знание производной. Вспомним правила, изученные на прошлых занятиях.

- Как определить промежутки возрастания и убывания функции?

- Как найти экстремумы функции?

- Какая точка может быть точкой экстремума?

- Как с помощью второй производной определить промежутки выпуклости и вогнутости функции?

- Как найти точки перегиба графика функции?

  1. Тестирование по теме «Исследование функций с помощью производной».

В тесте 7 вопросов – время 7-8 минут (слайд 15 - заставка).

  1. Объяснение нового материала (слайд 16) и опорный конспект.

Демонстрация слайда сопровождается комментарием к каждому объекту на слайде. После объяснения студенты получают опорный конспект.

После записи общей схемы исследования функции переходим к примеру.

Исследовать функцию по данной схеме и построить ее график (слайды 17-20)

  1. Область определения данной функции

  2. Четность, нечетность, периодичность функции

  3. Точки пересечения графика функции с осями координат: с осью 0x, с осью 0y.

  4. Промежутки знакопостоянства функции

  5. Нахождение критических точек

  6. Нахождение интервалов монотонности

  7. Точки экстремума

  8. Интервалы выпуклости и вогнутости

  9. Точки перегиба

На основании полученных данных строится график функции

  1. Работа на закрепление материала у доски. Следуя общей схеме исследования функции, студенты работают в форме эстафеты, выполняя по 1-2 пункта исследования функции по плану.

Демонстрация работы программы Advanced Grapher. Студент показывает работу программы. Проверка правильности построения графика и исследования функции.

Применение функций (слайд 22-24).

  1. Подведение итогов урока, объявление оценок, рефлексия (слайд 26)

  2. Задание на дом. Исследовать функцию и построить график (слайд 25)

Автор
Дата добавления 19.04.2018
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров66
Номер материала 5602
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.